粒子群算法，也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法（Particle Swarm Optimization）， 缩写为 PSO。粒子群优化算法是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart博士和 kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究 。 该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。 粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群或鱼群等自然界中的群体行为来求解优化问题。

在PSO算法中，将待优化的问题看作一个多维空间中的搜索问题，将解空间中的每个候选解看作一个粒子，并将每个粒子的位置视为该解的可能解。每个粒子都有自身的位置和速度，同时根据自己的经验和群体的经验来调整自己的位置和速度，从而找到最优解。

PSO算法的基本思想是，通过不断地更新粒子的速度和位置来搜索解空间。每个粒子根据自身的经验和群体的经验来更新自己的速度和位置。具体而言，每个粒子根据当前的速度和位置以及自身历史最优位置和群体历史最优位置来计算新的速度和位置。通过不断地迭代更新，粒子群逐渐向全局最优解靠拢。

PSO算法相比于其他优化算法具有简单、易于实现和收敛速度快等特点，适用于解决连续优化问题和离散优化问题。在实际应用中，PSO算法已经被广泛应用于函数优化、机器学习、数据挖掘等领域，并取得了较好的效果。

上式其中的， Xij（t+1）为t+1代Xi的位置（j=1,2，…，D 维度)

其中，Xij（t）加上更新的下一代方向Vij（t+1），实现t代xi的位置更新到t+1代xi的位置，更新位置。

其中，更新的下一代方向Vij（t+1）由以下三项组成：

• 其中三项对应于： 惯性（自身）+ 局部方向 + 全局方向
• 第一项的Vij（t）为原本自身大小和方向
• 第二项的Pij（t）表示个体极值（个体最优位置），Pij（t）-Xij（t）表示向个体最优位置飞行的大小和方向
• 第三项的Pgj（t）表全局最值（全局最优位置），Pgj（t）-Xij（t）表向全局最优位置飞行的大小和方向
• 三个参数：参数w（惯性权重）和c1（个体学习系数）和c2（全局学习系数）
• r1（t）和r2（t）为随机数

以上就是PSO算法的原理，接下来举例理解以上过程：

如下图中，假设某粒子当前位置C，个体极值位置B，全局最优位置A，那么该粒子下一步的运动状态如图中蓝色线所示。图中B对应上式中的𝑝𝑖，A对应𝑝𝑔，黄色向量为当前速度方向，绿色向量为向个体极值飞行步长，红色为向全局最值飞行步长。

蓝色线（下一步方向）=红（全局最优方向）+黄（自身惯性（上一次飞行方向））+绿（个体找到的最优方向）

• 下一步方向是红、黄、绿三者的方向合成向量
• 若下一步到达c'不是优的地方还没有C好，就不更新C的位置为C'，还保留原本的C位置，C位置不再动，其它的点进行更新

算法流程

 输入 ： 参数𝜔：一般0.5 − 0.8, 𝑐1, 𝑐2：一般0.1 − 2, 𝑣𝑚𝑎𝑥（指定搜索速度）, 𝑥𝑚𝑎𝑥（指定搜索空间）：取决于优化函数

Step1：初始化种群𝑥;

Step2：计算个体 适应度*；

Step3：更新粒子速度−>更新粒子位置*；

Step4：并计算新位置的适应度，若新位置适应度更高，则将该粒子的位置进行更新，否则不更新。

Step5：判断是否满足终止条件* ，是则退出，否则返回Step2。

输出 ：输出最优值。

注： *1. 一般的，我们优化目标是 最小化 一个 函数值 。所以个体计算出的 函数值越小，适应度越高 。（选适应度高的）

 *1. max 𝑓 = min −𝑓（最大f等于最小的负f）

*2. 注意更新速度后，先进行速度边界检测，一般采用 𝑣(𝑣 > 𝑣 𝑚𝑎𝑥 ) = 𝑣 𝑚𝑎𝑥（超出边界则设为最大） ，位置同理。

*3. 常见终止条件为设定迭代进化次数、适应度 n 代不再变

优点： 1）原理比较简单，实现容易，参数少。