推荐注册返佣金的这个功能我想你应该不陌生吧？现在很多App都有这个功能。这个功能中，用户A推荐用户B来注册，用户B又推荐了用户C来注册。我们可以说，用户C的“最终推荐人”为用户A，用户B的“最终推荐人”也为用户A，而用户A没有“最终推荐人”。

一般来说，我们会通过数据库来记录这种推荐关系。在数据库表中，我们可以记录两行数据，其中actor_id表示用户id，referrer_id表示推荐人id。

基于这个背景，我的问题是，给定一个用户ID，如何查找这个用户的“最终推荐人”？ 带着这个问题，我们来学习今天的内容，递归（Recursion）！

如何理解“递归”？

从我自己学习数据结构和算法的经历来看，我个人觉得，有两个最难理解的知识点，一个是动态规划，另一个就是递归。

递归是一种应用非常广泛的算法（或者编程技巧）。之后我们要讲的很多数据结构和算法的编码实现都要用到递归，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等等。所以，搞懂递归非常重要，否则，后面复杂一些的数据结构和算法学起来就会比较吃力。

不过，别看我说了这么多，递归本身可是一点儿都不“高冷”，咱们生活中就有很多用到递归的例子。

周末你带着女朋友去电影院看电影，女朋友问你，咱们现在坐在第几排啊？电影院里面太黑了，看不清，没法数，现在你怎么办？

别忘了你是程序员，这个可难不倒你，递归就开始排上用场了。于是你就问前面一排的人他是第几排，你想只要在他的数字上加一，就知道自己在哪一排了。但是，前面的人也看不清啊，所以他也问他前面的人。就这样一排一排往前问，直到问到第一排的人，说我在第一排，然后再这样一排一排再把数字传回来。直到你前面的人告诉你他在哪一排，于是你就知道答案了。

这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。刚刚这个生活中的例子，我们用递推公式将它表示出来就是这样的：

f(n)=f(n-1)+1 其中，f(1)=1

f(n)表示你想知道自己在哪一排，f(n-1)表示前面一排所在的排数，f(1)=1表示第一排的人知道自己在第一排。有了这个递推公式，我们就可以很轻松地将它改为递归代码，如下：

int f(int n) {
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}

递归需要满足的三个条件

刚刚这个例子是非常典型的递归，那究竟什么样的问题可以用递归来解决呢？我总结了三个条件，只要同时满足以下三个条件，就可以用递归来解决。

1.一个问题的解可以分解为几个子问题的解

何为子问题？子问题就是数据规模