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一、欧氏距离与马氏距离

这里引用GPT4的回答：

二、使用numpy计算欧氏距离

import numpy as np

p1 = [1, 2, 3]
p2 = [4, 5, 6]
point1 = np.array(p1)
point2 = np.array(p2)

euclidean_distance = np.linalg.norm(point1 - point2)

三、使用numpy计算马氏距离

import numpy as np

# 生成模拟数据
np.random.seed(42)  # 设置随机种子以确保结果可复现
data = np.random.multivariate_normal(mean=[5, 5], cov=[[2, 1], [1, 2]], size=100)  # 生成100个二维的随机点

# 计算数据的协方差矩阵
covariance_matrix = np.cov(data, rowvar=False)

# 计算协方差矩阵的逆
inverse_covariance_matrix = np.linalg.inv(covariance_matrix)

# 定义两个点
point1 = np.array([4, 4])
point2 = np.array([6, 6])

# 计算马氏距离
diff = point1 - point2
mahalanobis_distance = np.sqrt(diff.T.dot(inverse_covariance_matrix).dot(diff))

print("马氏距离:", mahalanobis_distance)

马氏距离与欧氏距离的最大不同之处在于，马氏距离考虑了数据的协方差结构，首先将列转换为不相关的变量，然后缩放列以使其方差等于1，最后计算出加强版欧几里得距离。