1 引言

在前面的文章中已经介绍了介绍了一系列激活函数 (Sigmoid、Tanh、ReLU、Leaky ReLU、PReLU、Swish、ELU、SELU、GELU、Softmax、Softplus、Mish、Maxout、HardSigmoid、HardTanh、Hardswish、HardShrink、SoftShrink、TanhShrink、RReLU、CELU、ReLU6、GLU、SwiGLU、GTU、Bilinear、ReGLU、GEGLU、Softmin、Softmax2d、Logsoftmax、Identity、LogSigmoid、Bent Identity、Absolute、Bipolar、Bipolar Sigmoid、Sinusoid、Cosine、Arcsinh、Arccosh、Arctanh、LeCun Tanh、TanhExp、Gaussian 、GCU、ASU、SQU、NCU、DSU、SSU、SReLU、BReLU、PELU、Phish、RBF、SQ-RBF、ISRU、ISRLU、SQNL、PLU、APL、Inverse Cubic、Soft Exponential、ParametricLinear、Piecewise Linear Unit、CLL、SquaredReLU、ModReLU、CosReLU、SinReLU、Probit、Smish、Multiquadratic、InvMultiquadratic、PSmish、ESwish、CoLU、ShiftedSoftPlus)。在这篇文章中，会接着上文提到的众多激活函数继续进行介绍，给大家带来更多不常见的激活函数的介绍。这里放一张激活函数的机理图：
在这里插入图片描述

2 激活函数

2.1 Logit激活函数

Logit 函数在输入值 x 介于 −∞和 1之间时是定义良好的。然而，需要注意的是，当 x=1 时，分母为零，这会导致函数无法计算。因此，这个激活函数在应用中需要小心处理，确保避免将输入设置为 1。其数学表达式和数学图像分别如下所示：
$f(x)=\frac{x}{1-x}$
在这里插入图片描述
优点：

非线性性质：这个激活函数是非线性的，可以帮助神经网络模型捕捉数据中的复杂模式和关系。
简单性：这个函数的数学形式相对简单，只涉及除法和线性操作。
不对称性：这个函数的输出值范围是 (−∞,1)，因此它在不同于其他常见激活函数（如 Sigmoid 和 Tanh）的范围内产生输出。

缺点：

存在无定义区域：当 x=1 时，分母为零，函数无法计算。这意味着这个激活函数的应用需要注意避免将输入设置为 1。
不对称性：这个函数的输出范围是 (−∞,1)，因此在某些情况下，不对称的输出范围可能会引入一些问题。
导数的问题：这个函数的导数存在问题，尤其是在接近 x=1 的情况下，导数可能变得非常大，可能会导致数值不稳定性。

虽然该激活函数比较简单，但是因为其特性很少在当前使用。。。。。

2.2 Softsign激活函数

Softsign 激活函数是一种平滑的非线性函数，类似于双曲正切（tanh）激活函数，但具有在输入接近零时的更大斜率。它将实数映射到 [-1, 1] 范围内，同时保留了输入的符号信息。其数学表达式和数学图像分别如下所示：
$f(x)=\frac{x}{1+∣x∣}$
在这里插入图片描述
优点：

平滑性： Softsign 激活函数是平滑的，具有连续可微性，对于优化算法和训练过程有益。
非线性特性：它引入了非线性，允许神经网络捕获数据中的复杂模式。
可导性： Softsign 在除了零点外都是可导的，这对于梯度下降等优化算法的训练很重要。

缺点：

输出范围： Softsign 激活函数将输入映射到 [-1, 1] 范围内，可能不适用于所有问题，特别是需要输出范围在 [0, 1] 或其他不同范围的情况。
梯度消失问题：在输入接近零的时候，Softsign 的斜率变得非常大，这可能导致梯度消失问题，特别是在深层网络中。

虽然该激活函数比较简单，但是因为其特性很少在当前使用。。。。。