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1、平稳随机过程的定义
(1)严平稳随机过程(狭义平稳随机过程)定义
若一个随机过程ξ(t)的统计特性与时间起点无关，即时间平移不影响其任何统计特性，则该随机过程为严格意义下的平稳随机过程
对于任意正整数n和所有实数都满足以下公式：
fn(x1,x2……，xn;t1,t2……，tn)=fn(x1,x2……，xn;t1+△,t2+△……，tn+△)
一维概率密度函数与时间t无关，f1(x1,t1)=f1(x1)
二维分布函数只与时间间隔τ=t2-t1有关,f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ)
(2)广义平稳随机过程
两个广义平稳随机过程的满足条件
①均值与t无关，为常数a;
②自相关函数只与时间间隔τ=t2-t1有关，即R(t1,t1+τ)=R(τ)
(3)严平稳随机过程一定是广义平稳随机过程，反之则不一定成立。
(4)在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程，以广义平稳随机过程研究。
2、各态经历性(遍历性)
(1)平稳过程的统计平均值等于任一次实现的时间平均值，则称为该平稳过程具有各态经历性
时间均值和时间相关函数

(2)随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态，可用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值，从而简化测量和计算的问题。
(3)具有各态经历的随机过程一定是平稳过程，反之则不一定成立。
(4)在通信系统中所遇到的随机信号及噪声，一般均能满足各态经历条件。
3、平稳过程的自相关函数
平稳过程ξ(t)的自相关函数为R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]
主要性质有：
①R(0)=E[(ξ(t))^2],表示ξ(t)的平均功率；
②R(τ)=R(-τ),表示τ的偶函数；
③|R(τ)|≤R(0),表示R(τ)的上界；
④R(∞)=(E[ξ(t)])^2=a2，表示ξ(t)的直流功率
⑤R(0)-R(∞)=σ^2，σ2是方差，是平稳过程ξ(t)的交流功率。
4、平稳过程的功率谱密度
(1)随机过程的频谱特性使用它的功率谱密度来表述。
对于任意的确定功率信号f(t),功率谱密度p(f)计算为：

其中FT(f)是f(t)的截断函数fT(t)对应的频谱函数
对所有的样本的功率谱的统计平均计算，过程的功率谱密度为：

(2)维纳—辛钦定理
联系频域和时域两种分析方法的基本关系式
平稳过程的功率谱密度Pξ(f)与其自相关函数R(τ)是一对傅里叶变换关系,即R(τ)＜＝＞Pξ(f)

主要性质有：
(1)当τ=0时，可得平稳过程的平均功率，此为频域分析方法下的计算公式

而R(0)=E[(ξ(t))^2],表示ξ(t)的平均功率，此为时域分析方法下的计算公式
(2)各态经历过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度；
(3)功率谱密度Pξ(f)具有非负性和实偶性，即Pξ(f)≥0，Pξ(-f)=Pξ(f)