【数据结构入门指南】二叉树顺序结构: 堆及实现（全程配图，非常经典）

news2025/11/3 12:27:23

【数据结构入门指南】二叉树顺序结构: 堆及实现（全程配图，非常经典）

  • 一、前言：二叉树的顺序结构
  • 二、堆的概念及结构
  • 三、堆的实现（本篇博客以实现小堆为例）
    • 3.1 准备工作
    • 3.2 初始化
    • 3.3 堆的插入
      • 3.3.1 向上调整算法
    • 3.4 堆的删除
      • 3.4.1 向下调整算法
    • 3.5 堆的判空（<font color=orange>接下的过于简单直接给出带啊吗）
    • 3.6 取堆顶的数据
    • 3.7 堆的个数
    • 3.8 堆的销毁
  • 四、所有代码

在这里插入图片描述

一、前言：二叉树的顺序结构

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。
 
现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

在这里插入图片描述

二、堆的概念及结构

堆是一种特殊的数据结构,可以将堆分为大顶堆和小顶堆两种形式。堆中的每个节点都有一个值，并且满足以下两个条件：
 
①：堆的父节点的值总是大于或等于其子节点的值（大顶堆）或者小于或等于其子节点的值（小顶堆）。
②：堆是完全二叉树，即除了最底层外，其他层的节点都是满的，并且最底层的节点都尽量靠左排列。

大(小)堆示意图：

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

三、堆的实现（本篇博客以实现小堆为例）

3.1 准备工作

由于堆是通过数组来实现的，所以我们也和顺序表一样，首先要创建一个结构体来存储：数组指针 + 容量 + 存储数据大小。

代码实现：

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;//数组指针
	int size;//存储数据大小
	int capacity;//容量
}HP;

3.2 初始化

初始化有两种方式：
①:初始化时为数组开辟一定大小空间。②：直接将数组指针置为NULL，插入数据过程中在进一步处理。（本篇博客采用第二种）

代码实现：

void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->capacity = 0;
	php->size = 0;
}

3.3 堆的插入

【代码思路】：
①：在插入数据前，我们首先要判断是否要扩容的问题。由于前面初始化时我们直接置空，所以我们先判断容量是否为空。如果为空开4个空间，否则空间扩大到原来的2倍。（为空时，第一次具体开辟多少空间读者可自行选择，本篇博客开4）
②：接下来就是插入数据了！但有一个问题，直接插入数据可能会破坏堆的结构，所以我们采用了向上调整算法。

代码：

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//扩容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->size == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a,sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("malloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	
	//插入数据
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	//向上调整
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

3.3.1 向上调整算法

【代码思路】：由于插入数据时，影响的只是插入数据到根节点间的关系。所以我们只需将插入数据通过双亲节点调到合适位置即可。
 
Tips:父节点和子节点关系

  • leftchild = parent *2 + 1
  • rightchild = parent * 2 + 2
  • parent = (child - 1)/2

在这里插入图片描述
代码：

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])//小堆
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}		
	}
}

3.4 堆的删除

【代码思路】：堆的删除默认是头删。删除有两种思路：
 
①：将根节点删除，再将其余数据全部向前移动。但这样做会造成一个问题：挪动覆盖导致父子节点的关系全乱了，需要重新建堆。为了删个数据，重新建堆，得不偿失，所以我们采用下面这种方法。
 
②:将堆顶的1数据和最后一个数据交换，在删除最后一个数据。堆顶数据在通过向下调整算法调到合适位置即可。

在这里插入图片描述

代码：

void HPPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HPEmpty(php));//非空，还有数据可删。该接口后面实现
	
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);//交换
	php->size--;//删除

	//向下调整
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

3.4.1 向下调整算法

【代码思路】：向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。同时还要注意是调大堆还是小堆。
调小堆：堆顶元素和孩子中最小的节点比较，如果父节点大于较小的子节点子，两者交换。不断向下调整到合适位置。（调大堆，和较大孩子比较）

在这里插入图片描述

代码：

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int child = parent * 2 + 1;//假设左孩子更小
	while (child < n)
	{
		//如果有孩子存在，且有孩子更小，则左孩子加1移到右孩子
		if ((child + 1) < n && a[child] > a[child + 1])
		{
			child++;
		}

		if (a[parent] > a[child])//交换
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			//父节点小于较小的子节点，说明已经调到合适位置，此时break跳出
			break;
		}
	}
}

3.5 堆的判空（接下的过于简单直接给出带啊吗）

bool HPEmpty(HP* php)
{
	return php->size == 0;
}

3.6 取堆顶的数据

	assert(php);
	assert(!HPEmpty(php));//断言堆中还有元素
	return php->a[0];

3.7 堆的个数

int HPSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

3.8 堆的销毁

void HPDestory(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

四、所有代码

Heap.h

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

void HPInit(HP* php);//初始化
void HPPush(HP* php, HPDataType x);//插入数据
void HPPop(HP* php);//删除数据
int HPTop(HP* php);//堆顶元素
bool HPEmpty(HP* php);//判空
int HPSize(HP* php);//数据个数
void HPDestory(HP* php);//销毁

Heap.c

#include "Heap.h"

void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->capacity = 0;
	php->size = 0;
}

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])//小堆
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
		
	}
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if ((child + 1) < n && a[child] > a[child + 1])
		{
			child++;
		}

		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//扩容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->size == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a,sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("malloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}

	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	//向上调整
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}


bool HPEmpty(HP* php)
{
	return php->size == 0;
}

void HPPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HPEmpty(php));
	
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	//向下调整
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

int HPTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HPEmpty(php));
	return php->a[0];
}

int HPSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

void HPDestory(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/908326.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

【五子棋】

【五子棋】

五子棋 文章目录 五子棋前言一、登录功能二.哈希表管理用户的会话和房间三.基于Websocket连接开发的功能1.匹配功能2.游戏房间3.挑战功能4.人机对战5.聊天功能 前言 这篇博客主要详细介绍我的五子棋项目的核心功能的实现细节&#xff0c;也就是详细介绍五子棋各个功能是如何实…
阅读更多...
Java IO流（三）线程模型

Java IO流（三）线程模型

传统阻塞I/O模式 其中黄色框表示对象,蓝色框表示线程,白色框表示API方法 特点 采用阻塞IO模式获取输入数据每个连接都需要独立的线程完成数据的输入,业务处理和处理结果数据返回 潜在问题 并发数很大时,需要对应每个连接请求创建一个线程,所以占用资源很大连接创建后,若当前…
阅读更多...
CentOS系统环境搭建（十七）——elasticsearch设置密码

CentOS系统环境搭建（十七）——elasticsearch设置密码

centos系统环境搭建专栏&#x1f517;点击跳转 elasticsearch设置密码 没有密码是很不安全的一件事&#x1f62d; 文章目录 elasticsearch设置密码1.设置密码2.登录elasticsearch3.登录kibana4.登录elasticsearch-head 1.设置密码 关于Elasticsearch的安装请看CentOS系统环境搭…
阅读更多...
每天一道leetcode：1306. 跳跃游戏 III（图论中等广度优先遍历）

每天一道leetcode：1306. 跳跃游戏 III（图论中等广度优先遍历）

今日份题目&#xff1a; 这里有一个非负整数数组 arr&#xff0c;你最开始位于该数组的起始下标 start 处。当你位于下标 i 处时&#xff0c;你可以跳到 i arr[i] 或者 i - arr[i]。 请你判断自己是否能够跳到对应元素值为 0 的 **任一** 下标处。 注意&#xff0c;不管是什…
阅读更多...
【C++从0到王者】第二十二站：一文讲透多继承与菱形继承

【C++从0到王者】第二十二站：一文讲透多继承与菱形继承

文章目录 前言一、多继承二、菱形继承三、菱形虚拟继承四、菱形虚拟继承的底层原理五、菱形虚拟继承对于空间的优化六、多继承和菱形继承中的一些细节七、菱形继承在库里面的应用八、继承和组合九、继承总结 前言 在我们前面所说的继承其实在C中也叫做单继承 即一个子类只有一…
阅读更多...
【Python爬虫案例】爬取大麦网任意城市的近期演出！

【Python爬虫案例】爬取大麦网任意城市的近期演出！

老规矩&#xff0c;先上结果&#xff1a; 含10个字段&#xff1a; 页码&#xff0c;演出标题&#xff0c;链接地址&#xff0c;演出时间&#xff0c;演出城市&#xff0c;演出地点&#xff0c;售价&#xff0c;演出类别&#xff0c;演出子类别&#xff0c;售票状态。 代码演示…
阅读更多...
2023年清洁能源与智能电网国际会议(CCESG 2023)

2023年清洁能源与智能电网国际会议(CCESG 2023)

会议简介 Brief Introduction 2023年清洁能源与智能电网国际会议(CCESG 2023) 会议时间&#xff1a;2023年 召开地点&#xff1a;中国南宁 大会官网&#xff1a;CCESG 2023-2023 International Joint Conference on Clean Energy and Smart Grid 由IASED主办&#xff0c; CoreS…
阅读更多...
Linux的基础指令

Linux的基础指令

目录 1、ls指令 .和..意义 2、pwd指令 3、cd指令 ①cd ~ ②cd - 关于cd ..的用法 绝对路径和相对路径 4、touch指令 5、mkdir指令 tree指令 6、rmdir指令 7、rm指令 * 8、man指令 9、cp指令 nano&#xff1a; 10、mv指令 11、cat指令 12、more指令 13、less…
阅读更多...
【Python web细说实战】Django的集成测试

【Python web细说实战】Django的集成测试

今天给大家分享一下Python Web开发——Django的集成测试&#xff0c;如何利用集成测试来提高代码质量、减少bug。 1. 什么是集成测试&#xff1f; 在开始介绍Django的集成测试之前&#xff0c;我们先来了解一下什么是集成测试。集成测试是软件开发中的一种测试方法&#xff0c…
阅读更多...
HCIP——MPLS VPN实验

HCIP——MPLS VPN实验

MPLS VPN 一、实验1、实验拓扑及要求2、实验拓扑搭建以及IP地址划分3、实验步骤1、配置永不超时以及接口IP地址2、给R1&#xff0c;R2&#xff0c;R3&#xff0c;R4配置OSPF3、配置BGP非直连建邻&#xff0c;并开启vpnV4路由传递功能4、配置MPLS5、在PE端做MPLS VPN6、给R1以及…
阅读更多...
概率论与数理统计：第六章:数理统计

概率论与数理统计：第六章:数理统计

文章目录 Ch6. 数理统计(一) 总体与样本(二) 统计量 (5个)(三) 抽样分布 (3个)0.上α分位点1.χ分布2.t分布3.F分布 (四) 抽样分布定理1.单个正态总体2.两个正态总体 Ch6. 数理统计 (一) 总体与样本 1.概念&#xff1a; (1)总体 (2)样本 简单随机样本&#xff0c;简称样本。…
阅读更多...
3种解决找不到mfc140u.dll无法继续执行代码的方法

3种解决找不到mfc140u.dll无法继续执行代码的方法

1.解决mfc140u.dll丢失之前先了解一下它的一些具体功能和作用 用户界面和窗口管理&#xff1a;mfc140u.dll提供了一系列类和函数&#xff0c;用于创建和管理应用程序的用户界面元素&#xff0c;如窗口、菜单、工具栏、状态栏等。它还提供了窗口消息处理的机制&#xff0c;使开…
阅读更多...
Hover研究: 下一代借贷协议 | 第一部分

Hover研究: 下一代借贷协议 | 第一部分

这是我们对关于可持续通证经济模型用于借贷协议的研究&#xff0c;一共分为两部分&#xff0c;此篇为第一部分。 Hover团队花费了大量时间研究现有的借贷协议结构。我们的研究揭示了这些协议在扩展和增长过程中面临的多个挑战。 本系列将讨论这些挑战是什么&#xff0c;为什么它…
阅读更多...
23款奔驰GLE350轿跑升级原厂前排座椅通风系统，夏天必备的功能

23款奔驰GLE350轿跑升级原厂前排座椅通风系统，夏天必备的功能

通风座椅的主动通风功能可以迅速将座椅表面温度降至适宜程度&#xff0c;从而确保最佳座椅舒适性。该功能启用后&#xff0c;车内空气透过打孔皮饰座套被吸入座椅内部&#xff0c;持续时间为 8 分钟。然后&#xff0c;风扇会自动改变旋转方向&#xff0c;将更凉爽的环境空气从座…
阅读更多...
【业务功能篇72】分布式锁实现分析

【业务功能篇72】分布式锁实现分析

什么是分布式锁&#xff1f;当多个进程在同一个系统中&#xff0c;用分布式锁控制多个进程对资源的访问 分布式锁应用场景 &#xff08;1&#xff09;传统的单体应用单机部署情况下&#xff0c;可以使用java并发处理相关的API进行互斥控制。 &#xff08;2&#xff09;分布式…
阅读更多...
Qt下使用ModbusTcp通信协议进行PLC线圈/保持寄存器的读写（32位有符号数）

Qt下使用ModbusTcp通信协议进行PLC线圈/保持寄存器的读写（32位有符号数）

文章目录 前言一、引入Modbus模块二、Modbus设备的连接三、各寄存器数据的读取四、各寄存器数据的写入五、示例完整代码总结 前言 本文主要讲述了使用Qt的Modbus模块来进行ModbusTcp的通信&#xff0c;实现对PLC的线圈寄存器和保持寄存器的读写&#xff0c;基于TCP/IP的Modbus…
阅读更多...
JavaSE【 String 类】

JavaSE【 String 类】

一、String 类 1、字符串构造 常用三种 String的构造方法&#xff1a;有带参数的&#xff0c;和不带参数的 public class Test {public static void main(String[] args) {//字符串直接赋值String str "hello";//string是一个引用类型&#xff0c;str这个变量存的…
阅读更多...
【Redis】Redis 的学习教程（一）入门基础

【Redis】Redis 的学习教程（一）入门基础

1. 简介 Redis 全称&#xff1a;Remote Dictionary Server&#xff08;远程字典服务器&#xff09;&#xff0c;是一款开源的&#xff0c;遵守 BSD 协议&#xff0c;使用 C 语言开发的 key-value 存储系统。简单的说&#xff0c;它是一款跨平台的非关系型数据库&#xff0c;支…
阅读更多...
第 111 场LeetCode 双周赛题解

第 111 场LeetCode 双周赛题解

A 统计和小于目标的下标对数目 数据量小&#xff0c;直接枚举数对 class Solution { public:int countPairs(vector<int> &nums, int target) {int n nums.size();int res 0;for (int i 0; i < n; i)for (int j 0; j < i; j)if (nums[i] nums[j] < tar…
阅读更多...
day23 遍历 所有文件夹 子文件夹 文件

day23 遍历 所有文件夹 子文件夹 文件

统计目录大小 public static long getAllFilesLength(File file) {long length 0l;if (file null) {System.out.println("文件为空");}long fileLengths[] new long[0];File files[] file.listFiles();for (int i 0; i < files.length; i) {if (files[i].isD…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023