【POJ No. 1743】音乐主题 Musical Theme

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【题意】音乐旋律被表示为N （1≤N ≤20000）个音符的序列，它们是[1, 88]内的整数，每个音符都代表钢琴上的一个键。许多作曲家都围绕一个重复的主题谱写音乐，该主题属于整个旋律的子序列。旋律的子序列是一个主题，若满足至少5个音符而且在音乐片段的其他地方再次出现（不重叠，但可能存在转换，转换是指该子序列中的每个音符都同时加上或减去一个值），则给定一个旋律，计算最长主题的长度（音符数）。

【输入输出】

输入：

输入包含多个测试用例，每个测试用例的第1行都包含整数N 。以下N 个整数表示音符序列。最后一个测试用例后跟一个0。

输出：

对每个测试用例，都单行输出最长主题的长度。若没有主题，则输出0。

【样例】

【思路分析】

这道题求解的是不重叠、长度大于或等于5的最长重复子串的长度，可以先转变为子串问题，再采用后缀数组及二分法求解。

因为主题子序列可能同时加上或减去一个数，如34 30 26 22 18，若同时加上48，则转换为82 78 74 70 66，因此可以将数字序列逐项求差，转变为普通的子串问题。在差值序列上求解不重叠、长度大于或等于4的最长重复子串的长度ans，因为求差序列比原序列长度少1，所以需要输出ans+1。

例如，对输入样例数据逐项求差后（从第2个开始，每个数都减去前一个数），序列如下：

不重叠长度大于或等于4的最长重复子串为-4-4-4-4，其长度为4，原序列是34 30 26 22 18，长度为5。

【算法设计】

① 逐项求差，将问题转变为普通的求子串问题。

② 求解sa数组。

③ 求解rank数组和height数组。

④ 使用二分法求解，对特定的长度mid，判断是否满足height[i ]≥mid，且sa的最大、最小差值也大于或等于mid（保证不重叠）。

【算法实现】

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=20010;
const int maxm=200;
int n,k; 
int s[maxn],ss[maxn],sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],c[maxm];

int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,k,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) 
        c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) 
        c[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) 
        c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) 
        sa[--c[x[i]]]=i;
    for(k=1;k<=n;k<<=1){
        //直接利用sa排序第二关键字 
		p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) 
            y[p++]=i;//补零的位置下标排在最前面 
        for(i=0;i<n;i++)
            if(sa[i]>=k)
                y[p++]=sa[i]-k;
        //基数排序第一关键字
        for(i=0;i<n;i++)
            wv[i]=x[y[i]];//将第二关键字排序结果转换为名次，进行排序 
        for(i=0;i<m;i++)
            c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            c[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)
            c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)
            sa[--c[wv[i]]]=y[i];
		//根据sa和x数组，重新计算新的x数组
        swap(x,y);//y数组已经没有用，更新x需要使用x本身数据，因此放入y使用 
		p=1,x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
    	if(p>=n)//排序结束 
    		break;
    	m=p;
    }
}

void calheight(int *r,int *sa,int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
		rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
    	if(k)
    		k--;
    	j=sa[rank[i]-1];
    	while(r[i+k]==r[j+k])
    		k++;
    	height[rank[i]]=k;
	}
}

bool check(int mid){
	int mx=sa[1],mn=sa[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(height[i]>=mid){
			mx=max(mx,sa[i]);
			mn=min(mn,sa[i]);
			if(mx-mn>=mid)
				return 1;
		}	
		else{
			mx=sa[i];
			mn=sa[i];
		}
	}
	return 0;
}

void solve(){
	int L=4,R=n,res=-1;
	while(L<=R){
		int mid=(L+R)>>1;
		if(check(mid)){
			res=mid;
			L=mid+1;
		}
		else
			R=mid-1;
	}
	if(res<4)
		printf("0\n");
	else
		printf("%d\n",res+1);
}

int main(){
	
	while(~scanf("%d",&n),n){
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&s[i]);
		if(n<9){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		n--;
		for(int i=0;i<n;i++)
			ss[i]=s[i+1]-s[i]+100;

		ss[n]=0;
		da(ss,sa,n+1,200);
		calheight(ss,sa,n);

		solve();
	}
	
	return 0;
}