为了更好的阅读体检，为了更好的阅读体检，，可以查看我的算法学习博客第四题-01串的代价
在线评测链接:P1248
题目内容
塔子哥是一个喜欢研究密码的人，他经常在网上寻找各种有趣的密码挑战。他最近发现了一个神秘的网站，网站上只有一个输入框和一个提交按钮，没有任何提示。塔子哥好奇地输入了一些内容，发现网站会返回一个长度为 n 的 01 串，只包含字符 0 和 1 的串。塔子哥觉得这个串一定是一个密码的线索，他想要破解它。
塔子哥仔细观察了这个串，发现它里面隐藏着一些规律，比如有些位置的字符总是相同的，有些位置的字符总是相反的。塔子哥猜测这些规律可能是密码的组成部分，他想要把它们都保留下来，并且删除掉无关的字符。但是，塔子哥不想删除太多的字符，也不想保留太长的串。所以，他想知道，在保证删除一个前缀和一个后缀的情况下（前缀和后缀都可以为空），即保留一个原串的连续子串(可以为空)，他需要最小化以下代价：
-
被删除的字符
1的个数； -
剩下的子串的字符
0的个数。
塔子哥会给你总共若干次询问，每次询问他会告诉你网站返回给他的 01 串。你需要帮助塔子哥判断，在每次询问中，他需要输出的最小代价是多少。
输入描述
一个长度为的 01 字符串。
输出描述
一个整数，表示最小的操作代价。
样例1
输入
101110110
输出
2
样例解释
删除前两个字符和最后一个字符，代价为 1 ；
保留下来的字符中有一个 0 ，代价为 1 ，故代价之和为 2 。
样例2
输入
1010110001
输出
3
思路
思维 + 贪心
由于可以删除一个前缀和一个后缀，故可以这么考虑： 枚举分界点 i，[1,i] 中删除一个前缀，[i+1,n] 中删除一个后缀。取两部分代价之和的最小值。
具体删除的步骤：
-
如果遇到一个 1 ，则不删除，记录下来。
-
如果遇到一个 0 ，对于删除到这个 0 的代价，和保留这个 0 的代价，两者取 min ，对于保留这个 0 的代价，就是 +1 ，对于删除到这个 0 的代价，就是将目前所有存储的 1 都删除。
时间复杂度：O(n)
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代码
CPP
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string s;
cin >> s;
int n = s.size();
vector<int> suf(n + 1);
suf[n] = 0;
int one = 0, val = 0;
// 预处理出 suf[i] ，suf[i] 表示 [i, n - 1] 这个串删除后缀后的最小代价
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
// 如果是 0
if (s[i] == '0') {
if (one > 0) {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
one -= 1;
val += 1;
}
// else {
// 如果不存在 1，这个 0 可以直接删
// }
} else {
// 如果遇到的是 1，则先不删除，保留下来，和之后遇到的 0 相抵
one += 1;
}
suf[i] = val;
}
one = val = 0;
int ans = suf[0];
// 枚举 i 为分界点
// 1. 在 [0, i] 这个串删除前缀的最小值，动态维护
// 2. 在 [i+1, n-1] 这个串删除后缀的最小值suf[i+1]，已经预处理
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s[i] == '0') {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
if (one > 0) {
one -= 1;
val += 1;
}
} else {
one += 1;
}
ans = min(ans, suf[i + 1] + val);
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
python
s = input() n = len(s) suf = [0] * (n + 1) one, val = 0, 0 # 预处理出 suf[i] ，suf[i] 表示 [i, n - 1] 这个串删除后缀后的最小代价 for i in range(n - 1, -1, -1): # 如果是 0 if s[i] == '0': if one > 0: # 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量， # 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。 one -= 1 val += 1 # else: # 如果不存在 1，这个 0 可以直接删 else: # 如果遇到的是 1，则先不删除，保留下来，和之后遇到的 0 相抵 one += 1 suf[i] = val one, val = 0, 0 ans = suf[0] # 枚举 i 为分界点 # 1. 在 [0, i] 这个串删除前缀的最小值，动态维护 # 2. 在 [i+1, n-1] 这个串删除后缀的最小值suf[i+1]，已经预处理 for i in range(n): if s[i] == '0': # 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量， # 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。 if one > 0: one -= 1 val += 1 else: one += 1 ans = min(ans, suf[i + 1] + val) print(ans)
Java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String s = scanner.next();
int n = s.length();
int[] suf = new int[n + 1];
suf[n] = 0;
int one = 0, val = 0;
// 预处理出 suf[i] ，suf[i] 表示 [i, n - 1] 这个串删除后缀后的最小代价
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
// 如果是 0
if (s.charAt(i) == '0') {
if (one > 0) {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
one -= 1;
val += 1;
}
// else {
// 如果不存在 1，这个 0 可以直接删
// }
} else {
// 如果遇到的是 1，则先不删除，保留下来，和之后遇到的 0 相抵
one += 1;
}
suf[i] = val;
}
one = val = 0;
int ans = suf[0];
// 枚举 i 为分界点
// 1. 在 [0, i] 这个串删除前缀的最小值，动态维护
// 2. 在 [i+1, n-1] 这个串删除后缀的最小值suf[i+1]，已经预处理
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s.charAt(i) == '0') {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
if (one > 0) {
one -= 1;
val += 1;
}
} else {
one += 1;
}
ans = Math.min(ans, suf[i + 1] + val);
}
System.out.println(ans);
}
}
Go
package main
import "fmt"
func main() {
var s string
fmt.Scanln(&s)
n := len(s)
suf := make([]int, n+1)
suf[n] = 0
one := 0
val := 0
// 预处理出 suf[i] ，suf[i] 表示 [i, n - 1] 这个串删除后缀后的最小代价
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
if s[i] == '0' {
// 如果是 0
if one > 0 {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
one -= 1
val += 1
}
// else {
// 如果不存在 1，这个 0 可以直接删
// }
} else {
// 如果遇到的是 1，则先不删除，保留下来，和之后遇到的 0 相抵
one += 1
}
suf[i] = val
}
one = 0
val = 0
ans := suf[0]
// 枚举 i 为分界点
// 1. 在 [0, i] 这个串删除前缀的最小值，动态维护
// 2. 在 [i+1, n-1] 这个串删除后缀的最小值suf[i+1]，已经预处理
for i := 0; i < n; i++ {
if s[i] == '0' {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
if one > 0 {
one -= 1
val += 1
}
} else {
one += 1
}
ans = min(ans, val+suf[i+1])
}
fmt.Println(ans)
}
func min(x, y int) int {
if x < y {
return x
}
return y
}
Js
process.stdin.resume();
process.stdin.setEncoding('utf-8');
let input = '';
process.stdin.on('data', (data) => {
input += data;
return;
});
process.stdin.on('end', () => {
const s = input.trim();
const n = s.length;
const suf = new Array(n + 1);
suf[n] = 0;
let one = 0, val = 0;
// 预处理出 suf[i] ，suf[i] 表示 [i, n - 1] 这个串删除后缀后的最小代价
for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
// 如果是 0
if (s[i] === '0') {
if (one > 0) {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
one -= 1;
val += 1;
}
// else {
// 如果不存在 1，这个 0 可以直接删
// }
} else {
// 如果遇到的是 1，则先不删除，保留下来，和之后遇到的 0 相抵
one += 1;
}
suf[i] = val;
}
one = val = 0;
let ans = suf[0];
// 枚举 i 为分界点
// 1. 在 [0, i] 这个串删除前缀的最小值，动态维护
// 2. 在 [i+1, n-1] 这个串删除后缀的最小值suf[i+1]，已经预处理
for (let i = 0; i < n; ++i) {
if (s[i] === '0') {
// 如果存在 1，就要保留这个 0 了，但是要维护一个 one 的数量，
// 如果 one 的数量为 0 后，下次遇到 0 就不如将他们都删了。
if (one > 0) {
one -= 1;
val += 1;
}
} else {
one += 1;
}
ans = Math.min(ans, suf[i + 1] + val);
}
console.log(ans);
});
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