多元正态分布-参数估计-书后习题回顾总结

news2025/10/25 18:06:24

多元正态分布的线性组合仍然服从多元正态分布
设 $X\sim N_{p}(\mu,Σ)$ ， $B$ 为 $s\times p$ 常数矩阵， $d$ 为 $s$ 维常向量，令 $Z = B X + d$ ，则 $Z\sim N_{s}(B\mu+d,BΣB^{T})$
多元条件正态分布

学会分块
两个随机向量相互独立的充分必要条件
协方差为0
协方差的性质
正交矩阵的性质：该矩阵的转置等于该矩阵的逆矩阵
转置的性质：
多元正态分布 $μ$ , $Σ$ 的最大似然估计公式
常用矩阵微分
极大似然估计函数取对数后再分别对 $μ$ 和 $Σ$ 求微分的结论

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设 $X\sim N_{p}(\mu,Σ)$ ， $B$ 为 $s\times p$ 常数矩阵， $d$ 为 $s$ 维常向量，令 $Z = B X + d$ ，则 $Z\sim N_{s}(B\mu+d,BΣB^{T})$

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协方差矩阵的性质：

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设 $X\sim N_{p}(\mu,Σ)$ ， $B$ 为 $s\times p$ 常数矩阵， $d$ 为 $s$ 维常向量，令 $Z = B X + d$ ，则 $Z\sim N_{s}(B\mu+d,BΣB^{T})$
两个随机向量相互独立 $\Longleftrightarrow$ 他们的协方差（矩阵）为 $0$ 矩阵
协方差的性质

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正交矩阵的性质：该矩阵的转置等于该矩阵的逆矩阵
设 $X\sim N_{p}(\mu,Σ)$ ， $B$ 为 $s\times p$ 常数矩阵， $d$ 为 $s$ 维常向量，令 $Z = B X + d$ ，则 $Z\sim N_{s}(B\mu+d,BΣB^{T})$
转置的性质：
两个随机向量相互独立 $\Longleftrightarrow$ 他们的协方差（矩阵）为 $0$ 矩阵
协方差矩阵的性质