title: 双向链表实现约瑟夫问题
date: 2023-05-16 11:42:26
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**问题：**知n个人围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
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git地址：https://github.com/944613709/HIT-Data-Structures-and-Algorithms
算法思想：
\1. 构建n个结点的双向链表,初始化按照先后顺序给链表的每个节点data值赋值为i（代表是链表第i个）
\2. 执行search函数，从Head开始寻找第P个节点，while循环head = head->next;直到来到第P个结点
\3. 执行Jump函数，将从当前head的前m-1次结点进行正常报数，然后返回第m个结点
\4. 对Jump函数返回来的第m个结点作为新head执行Delete语句，删除当前的结点，并且返回下一个节点，进行下一轮报数
\5. 利用Delete函数返回来的结点作为新head，重复3，4操作
\6. 上述重复操作总共执行n-1次出列之后，剩下最后一个人
算法步骤：
\1. 建立n个结点的双向链表
(1) 定义一个Node *head作为头结点data赋值1，再定义一个Node *tail记录尾结点
(2) For循环n-1次，for(int i=2;i<=len;i++)
① 定义Node *node，并且将data值赋值为当前的i
② 尾插法，将node插入链表
\2. 执行search函数
(1) 执行while循环直到第k个结点，while (head->data != k)
① head = head->next;
(2) 返回第k个结点Return head
\3. 利用while循环对jump和delete重复操作，同时利用count记录出列次数
3.1 执行Jump函数
(1) int count=0;利用count计数记录报数
(2) While循环直到count=m-1
① Count++代表计数加1
② Printf执行报数
③ 让head指向下一位结点
\1) 如果head此时已经指向尾结点，则while循环不断head=head->pre，直到head再次指向链表第一个节点
\2) 如果head不指向尾结点，则head=head->next;即可
(3) 返回结点Return head
3.2执行Delete语句
(4) Node *temp=head;
(5) 执行printf，声明这个节点要被删除，分三种情况讨论
① 对于删除头节点(temp->pre == NULL)，直接 head=head->next;然后temp->next=NULL；head->pre=NULL;free(temp); return head;
② 对于删除尾结点if(temp->next == NULL) ，利用while循环head=head->pre;，使得head跳到链表第一个，然后执行删除原尾结点temp->pre->next=NULL;temp->pre=NULL;free(temp);
③ 对于删除中间结点head=head->next; temp->pre->next=temp->next; temp->next->pre=temp->pre; free(temp);
测试样例：
具体代码
#include<stdio.h>
**#include<stdlib.h>**
**#include<math.h>**
**int delTime=0;**
**typedef struct Node**
**{**
**int data;**
**struct Node \*pre;**
**struct Node \*next;**
**}Node;**
**Node\* CreatNode(int data)//****新建结点并赋值**
**{**
**Node \*node=(Node\*)malloc(sizeof(Node));**
**node->data=data;**
**node->pre=NULL;**
**node->next=NULL;**
**return node;**
**}**
**Node\* CreatList(int len)**
**{**
**int num=1;**
**Node \*head= CreatNode(1);**
**Node \*tail=head;**
**for(int i=2;i<=len;i++)**
**{**
**Node \*node=CreatNode(i);**
**tail->next=node;**
**node->pre=tail;**
**tail=tail->next;**
**}**
**tail->next=NULL;**
**return head;**
**}**
**Node\* Delete(Node \*head)//****删除当前的，并且返回下一个节点，进行下一轮报数**
**{**
**Node \*temp=head;**
**delTime++;//****用以判断是否到删除的数**
**printf("****本轮报数正好出列，第%d****次执行删除编号为%d\n",delTime,temp->data);**
**if(temp->pre == NULL)//****对于删除头节点**
**{**
**head=head->next;**
**temp->next=NULL;**
**head->pre=NULL;**
**free(temp);**
**return head;**
**}**
**/\*****判断是否是尾节点\*/**
**else if(temp->next == NULL)//****对于删除尾结点**
**{**
**while(head->pre!=NULL)**
**head=head->pre;//****删除后head****跳到当前链表第一个**
**temp->pre->next=NULL;**
**temp->pre=NULL;**
**free(temp);**
**return head;**
**}**
**else//****删除中间结点**
**{**
**head=head->next;**
**temp->pre->next=temp->next;**
**temp->next->pre=temp->pre;**
**free(temp);**
**return head;**
**}**
**}**
**Node \*Search(Node \*head, int k) { //****从Head****开始寻找第P****个节点**
**while (head->data != k) {**
**head = head->next;**
**}**
**return head;**
**}**
**Node \*Jump(Node \*head, int m)//****将head****前m-1****次正常报数，然后返回第m****次**
**{**
**int count=0;**
**while(count!=m-1)//****前m-1****个人都能正常报数**
**{**
**count++;**
**printf("****报数为->%d,****编号data****为->%d\n",count,head->data);//****报数**
**if(head->next==NULL)**
**{**
**while(head->pre!=NULL)**
**head=head->pre;**
**}//****换行**
**else**
**head=head->next;**
**}**
**return head;**
**}**
**int main()//****已知n****个人围坐在一张圆桌周围。从编号为k****的人开始报数，数到m****的那个人出列；他的下一个人又从1****开始报数，数到m****的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。(****摘自百度百科)**
**{**
**int n,k,m;**
**int count=0;**
**printf("****按照n,k,m\n");**
**while(scanf("%d,%d,%d",&n,&k,&m)!=3)**
**{**
**}**
**Node \*head=CreatList(n);**
**head=Search(head,k);**
**while(count!=n-1)//****执行n-1****次出列，来完成剩下最后一个人**
**{**
**count++;**
**head=Jump(head,m);//****将head****前m-1****次正常报数，然后返回第m****次**
**head=Delete(head);//****删除当前的，并且返回下一个节点，进行下一轮报数**
**}**
**printf("****最后剩下的是编号为%d\n",head->data);**
**}**
