《编程思维与实践》1062.计算2的N次方

题目

思路

法一:直接复用计算a的n次方的代码即可.

法二:注意到$2^{30}$在int(32位,第一位为符号位,$2^{31}-1$)的范围内,可以直接处理.

注: int范围为$[-2^{31},2^{31}-1]$,大约为9位十进制整数; long long范围为$[-2^{63},2^{63}-1]$,大约为19位十进制整数.

unsigned int大约为10位十进制整数,unsigned long long大约为20位十进制整数.

代码

法一:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define N 11   

typedef struct{int cnt,v[N];}BIGINT;

BIGINT carry(BIGINT S,int bin)   //进位 bin表示进制 binary
{
	int flag=0;
	for(int i=0;i<S.cnt;i++)
	{
		int temp=S.v[i]+flag;
		S.v[i]=temp%bin;
		flag=temp/bin;
	}
	return S;
}

BIGINT int2BIG(int x,int bin)  //int 转换(to)成BIGINT 
{
    BIGINT R={0,{0}};
    do
    {
        R.v[R.cnt++]=x%bin;
        x/=bin;
    }while(x>0);
    return R;
}

BIGINT mul(BIGINT S, BIGINT T)     //两个大整数相乘
{
    BIGINT R={S.cnt+T.cnt,{0}};  //位数最多为两者相加
    for(int i=0;i<T.cnt;i++)
    {
        for (int j=0;j<S.cnt;j++)
        {
            R.v[i+j]+=S.v[j]*T.v[i];   //依此进行普通乘法
        }
    }
    R=carry(R,10);
    if(R.v[S.cnt+T.cnt-1]==0) 
	{
		R.cnt--; //最高位0不统计在一个大整数的位数中
	}
    return R;
}

BIGINT pow(BIGINT a, int n)  //计算 a的n次方
{
    BIGINT r;
    if(n==0)
	{
		return int2BIG(1,10);	
	}
    else if(n==1)
	{
		return a;	
	}
    r=pow(a, n/2);
    r=mul(r,r);
    if(n%2!=0)  //非偶数 需要多乘一个a 
	{
		r=mul(r, a);
	}
    return r;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int t=0;t<T;t++)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("case #%d:\n",t);
		BIGINT ans=pow(int2BIG(2,10),n);
		for(int i=ans.cnt-1;i>=0;i--)
		{
			printf("%d",ans.v[i]);
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}

法二:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int t=0;t<T;t++)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("case #%d:\n",t);
        int num=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			num*=2;
		}
		printf("%d\n",num);
	}
    return 0;
}