拓扑排序模板及例题

news2025/11/4 16:37:21

概念

一个有向无环图必然存在一个拓扑序列与之对应。

流程：

先将所有入度为0的节点入队
将队列中的节点出队，出队序列就是对应拓扑序。对于弹出的节点x，遍历x所有出度y，对y进行入读减一操作
检查入度减一之后的节点y，如果入度为0，再次将其入队
循环流程2、3知道队列为空

在这里插入图片描述
以此图为例，开始时节点1的入度为0，将其入队，而后节点2、3的入度均减一，此时节点2的入度为0，将其入队，然后节点3、4的入度减一，最后将节点3、4一次入队。
最终的拓扑排序结果是1、2、3、4

模板

给定一个 n 个点 m条边的有向图，点的编号是 1到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y之前，则称 A是该图的一个拓扑序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n和m。

接下来 m行，每行包含两个整数 x和y，表示存在一条从点 x到点y的有向边(x,y)。

输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。否则输出 −1。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例：
1 2 3

const int N = 100010;

int n, m;			// 题目需要
int h[N], e[N], ne[N], idx;	// 构建双重链表
int d[N];			// 节点入度
int q[N];			// 存放结果

void add(int a, int b)		// 让a指向b
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )		// 寻找入度为0的节点，装入queue
        if (!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while (hh <= tt)				// queue不为空
    {
        int t = q[hh ++ ];			// 取得队列头，其入度为0

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])	// 遍历该点所有子节点，将子节点入度-1
        {
            int j = e[i];			// i是idx的地址，j是节点
            if (-- d[j] == 0)		// 入度-1
                q[ ++ tt] = j;		//如果入度为0，加入queue
        }
    }

    return tt == n - 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);

        d[b] ++ ;		// 入度+1
    }

    if (!topsort()) puts("-1");
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
        puts("");
    }

    return 0;
}