【动态规划】最长上升子序列、最大子数组和题解及代码实现

news2025/7/10 4:20:03

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介绍了动态规划相关的题目与题解.

题目:最长上升子序列

题解:

代码实现:

题目:最大子数组和

题解:

代码实现:

完结撒花：

题目:最长上升子序列

题解:

首先进行分析，这题的状态是什么？

状态为:前i个上升子序列的长度.

属性为:max(因为题目为最长)

所以令dp[i]初始化为1(本身也是一个长度)

之后循环遍历前i个字符,若发现其满足a[j]<a[i] 则更新子序列

状态方程为:dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1]

代码实现:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])f[i]=max(f[j]+1,f[i]);
        }
    }
    int res=-1e9-100;
    for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[i]);
    cout<<res;
}

题目:最大子数组和

题解:

拿到题目也首先分析,这题的状态是什么?

找出一个具有最大和的连续数组,细看一下和上面那题十分的像.但这题要求得是连续的子数组

这题似乎也能用滑动窗口来做?

是不能的,因为有负数滑动窗口作左区间的无法判断何时进行缩进.

所以这里的状态为前i个数字中相加子数组的最大值.

也就是每一个dp[i]存储的都是之前的最优解

所以我们要考虑的就是当前第i位的数字,是用他本身,还是加上之前的dp[i-1]后再加它本身.(本身是一定要加的,不然就不连续了).这就是我们的属性

所以状态方程为 dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])

例如:

代码实现:

#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int>ans(nums.size()+1);
        if(nums.size()==0)return 0;
        ans[1]=nums[0];
        for(int i=1;i<ans.size();i++)
        {
            ans[i]=nums[i-1];
            ans[i]=max(ans[i],ans[i-1]+nums[i-1]);
        }
        int t=-1e5;
        for(int i=1;i<ans.size();i++)
        {
            if(ans[i]>t)t=ans[i];
        }
        return t;
    }
};