垒骰子（爆搜/DP)

动态规划

- 方格取数
- 垒骰子

方格取数

题目描述

设有 $\times N$ 的方格图 $\le 9)$ ，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$ 。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$ ）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$ （表示 $\times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

注意这里需要分为 i和j 是否相等，如果不相等一定不在同一个格子中，那就可以取两次了，为什么可以优化成三维，是因为如果走的次数是固定的，横坐标和纵坐标的和事固定的（行数+列数）。
注意，有了步数这一实际意义（大于等于0）和步数与行数之间的约束（后者必须小于前者），循环的嵌套顺序和行数循环终止条件要注意

#include <iostream>
using namespace std;
//#define int long long int
const int N=10;
int a[N][N];
int dp[N][N][N][N];
int n,x,y,s;
int get_max(int u,int v,int o,int p){
	return max(max(u,v),max(o,p));
}
signed main(int argc, char** argv) {
	cin>>n;
	while(cin>>x>>y>>s){
		if(!x&&!y&&!s)break;
		a[x][y]=s;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				for(int l=1;l<=n;l++){
					dp[i][j][k][l]=get_max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];
//			两个人一步有四种结果
					if(i==k&&j==l)dp[i][j][k][l]-=a[i][j];
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][n][n][n];
	return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
//#define int long long int
const int N=10;
int a[N][N];
int dp[N][N][N*2];
int n,x,y,s;
int get_max(int u,int v,int o,int p){
	return max(max(u,v),max(o,p));
}
signed main(int argc, char** argv) {
	cin>>n;
	while(cin>>x>>y>>s){
		if(!x&&!y&&!s)break;
		a[x][y]=s;
	}
	dp[1][1][0]=a[1][1];//初始化
	for(int k=1;k<=(n-1)*2;k++){//已经走了多少步(两个人是同时走一步)
	for(int i=1;i<=min(k+1,n);i++){
		for(int j=1;j<=min(k+1,n);j++){
			
					dp[i][j][k]=get_max(dp[i-1][j][k-1],dp[i-1][j-1][k-1],dp[i][j][k-1],dp[i][j-1][k-1])+a[i][k+2-i]+a[j][k+2-j];
//			两个人一步有四种结果 p1向下p2向右,都向下,都向右,p1向右p2向下
					if(i==j)dp[i][j][k]-=a[i][k+2-i];
//			m行n列总共 m-1+n-1步
//			cx行,cx=i,cy列 cx-1+cy-1=k步 cy=k+2-cx	
			}
		}
	}

	cout<<dp[n][n][(n-1)*2];
	return 0;
	
}
//1 1 1
//2 2 3 
//2 3 4

垒骰子

爆搜

#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long int
const int mod=1e9+7;
const int N=10;
int m,n,x,y;
int back[7];
bool conflict[40][40];
int dfs(int u,int cnt){
	if(cnt==n+1){
		return 1;
	}
	int ans=0;
	for(int down=1;down<=6;down++){//枚举骰子底部的数字
		if(conflict[u][down])continue;
		ans=(ans+dfs(back[down],cnt+1))%mod;
	}
}
int quickpow(int b,int e){
	b%=mod;
	int res=1;
	while(e){
		if(e&1)res=res*b%mod;
		b=b*b%mod;
		e=e>>1;
	}
	return res;
}
signed main(int argc, char** argv) {
	back[1]=4;back[4]=1;
	back[2]=5;back[5]=2;
	back[3]=6;back[6]=3;
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>x>>y;
		conflict[x][y]=true;
		conflict[y][x]=true;
	}
	int res=0;
	for(int down=1;down<=6;down++){
		res=(res+dfs(back[down],2))%mod;
	}
	res=res*quickpow(4,n)%mod;
	cout<<res;
	return 0;
	
}