• 647. 回文子串

题目：

Given a string s, return the number of palindromic substrings in it.

A string is a palindrome when it reads the same backward as forward.

A substring is a contiguous sequence of characters within the string.

1、暴力解法： 两个for循环i j遍历数组  判断s[i] - s[j]子串是否为palindrome

时间复杂度为O(n^3)

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = i; j < n; j++) {
                count += ispalindrome(s, i, j);
            }
        }
        return count;
    }

    bool ispalindrome(string s, int start, int end) {
        if(start == end) return true;
        while(start < end) {
            if(s[start] != s[end]) return false;
            start++;
            end--;
        }
        return true;
    }
};

2、动态规划

（1）dp[i][j]含义 ：表示s[i] - s[j]是否为Palindrome

（2）递归表达式： 两种情况 

     <1> s[i] == s[j]    ----->   j - i <= 1时：dp[i][j] = true ; else 判断dp[i + 1][j - 1]为true则为true

     <2> s[i] != s[j]    ------>  d[i][j] = false；

（3）dp数组 都初始化为 false

（4）遍历顺序： 由于确定dp[i][j]需要确定dp[i + 1][j - 1]

                      所以需要i从大到小遍历  j需要从小到大遍历

 · 设置一个res值(int)记录true的个数

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false));
        int res = 0;
        //遍历顺序 从下到上 从左到右
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i; j < n; j++) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    if(j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if(dp[i + 1][j - 1]) {
                        res++;
                        dp[i][j] =true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

• 516.最长回文子序列

题目：

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s.

A subsequence is a sequence that can be derived from another sequence by deleting some or no elements without changing the order of the remaining elements.

动态规划：

（1）dp[i][j]含义 ：表示以s[i] -s[j]字符串中最长回文子序列的长度

（2）递归表达式： 两种情况 

     <1> s[i] == s[j]    ----->   dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2

     <2> s[i] != s[j]    ------>   1)不加入 s[i] ，dp[i][j] = dp[i+1][j]

                                           2)不加入 s[j] ,   dp[i][j]  = dp[i][j - 1]     

（3）dp数组 dp[i][i]都初始化为1  其余初始化为0 

（4）遍历顺序：需要i从大到小遍历  j需要从小到大遍历

 

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i + 1; j < n; j++) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};