格雷码：任意两个相邻的二进制数之间只有一位不同

想必通信专业的学生应该都接触过格雷码，它出现在数电、通信原理等课程里。

如下图所示一个四位格雷码是什么样子的：

格雷码的特点：

其最大的特点是任意上下相邻的两个码值间，只有一位码不同，这样在码值上下变化过程中，每次只改变一位码，从而传输、读数的错码率最小。

格雷码的实现：

从上图中可以看到一些规律，灰色部分的格雷码是紫色部分格雷码翻转后再在高位补1得到的，所以我们可以根据前 n-1 位得到的格雷码推出 n 位格雷码。

89. 格雷编码 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        res.push_back(0);
        for(int i=0;i<n;i++)//运行到第几位
        {
            int len = res.size();
            for(int j=len-1;j>=0;j--)//倒着遍历即为翻转的逻辑
            {
                res.push_back(res[j]|(1<<i));//将高位置1
            }
        }
        return res;
    }
};

上面的生成方式的条件是第一个数字是0，如果需要从任意一个数字开始，并生成n位的格雷码该怎么实现呢？

思想就是利用上面生成格雷码的方式，将生成好的码表与开始的数字进行异或，这样就可以生成以任意数字开始的格雷码。

1238. 循环码排列 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<int> circularPermutation(int n, int start) {
        vector<int> res;
        res.push_back(start);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int len = res.size();
            for(int j=len-1;j>=0;j--)
            {
                //(res[j]^start|(1<<i))即生成以0开始的格雷码
                //然后再与start进行异或即为结果
                res.push_back((res[j]^start|(1<<i))^start);
            }
        }
        return res;
    }
};