作者：指针不指南吗
专栏：Acwing 蓝桥集训每日一题🐾或许会很慢，但是不可以停下来🐾
文章目录
- 1.亲戚
- 2.合并集合
- 3.连通块中点的数量
有关并查集的知识学习可以移步至—— 【算法】——并查集
1.亲戚
或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。
他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。
如果能得到完整的家谱，判断两个人是否是亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。
在这种情况下，最好的帮手就是计算机。
为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。
从这些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。
请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。
输入格式
输入由两部分组成。
第一部分以 N,M开始。N 为问题涉及的人的个数。这些人的编号为 1,2,3,…,N。下面有 M 行，每行有两个数 a i , b i a_i,b_i ai,bi ，表示已知 a i a_i ai 和 b i b_i bi 是亲戚。
第二部分以 Q 开始。以下 Q 行有 Q 个询问，每行为 c i , d i c_i,d_i ci,di ，表示询问 c i c_i ci 和 d i d_i di 是否为亲戚。
输出格式
对于每个询问 c i , d i c_i,d_i ci,di ，输出一行：若 c i c_i ci 和 d i d_i di 为亲戚，则输出“Yes”，否则输出“No”。
数据范围
1≤N≤20000,
1≤M≤ 1 0 6 10^6 106 ,
1≤Q≤ 1 0 6 10^6 106 .输入样例：
10 7 2 4 5 7 1 3 8 9 1 2 5 6 2 3 3 3 4 7 10 8 9输出样例：
Yes No Yes
-
思路
- 把每个家族看成一个集合：人之间互为亲戚，则说明他们是一个家族的，用一个编号来表示；
- 这个题比较简单，就是并查集的两个朴素操作：
- 两个人互为亲戚，进行家族合并，即并查集合并
- 查询两个人是否为亲戚，即看看这两人的家族是否一样
-
代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=200010; int n,m; //n表示人数，m表示操作的次数 int p[N]; int find(int x) //找到家族编号，即根节点 { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //初始化父节点 while(m--){ //m次合并操作，亲戚互认 int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); if(find(a)!=find(b)) p[find(a)]=find(b); //家族集合合并 } int q; cin>>q; while(q--){ //q次查询，是否是亲戚，一个家族集合的 int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); if(find(x)==find(y)) puts("Yes"); else puts("No"); } return 0; }
2.合并集合
一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 m 个操作，操作共有两种：
M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为
M a b或Q a b中的一种。输出格式
对于每个询问指令
Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出Yes，否则输出No。每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤ 1 0 5 10^5 105
输入样例：
4 5 M 1 2 M 3 4 Q 1 2 Q 1 3 Q 3 4输出样例：
Yes No Yes
-
代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100010; int n,m; //n表示点的数量，m表示操作的次数 int p[N]; //存的每个节点的父节点 int find(int x) //返回x的祖宗节点+路径压缩 { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //最开始，每个点都各自在一个集合中，so父节点就是他本身； while(m--){ char op[2]; int a,b; scanf("%s%d %d",op,&a,&b); //合并 if(op[0]=='M') p[find(a)]=p[find(b)]; //让a的祖宗节点等于b的祖宗节点，让a的祖宗节点直接插在b祖宗节点下面 else{ if(find(a)==find(b)) puts("Yes"); //判断是否属于同一个集合 else puts("No"); } } return 0; }
注意
读入字母M或者是Q的时候，使用字符串op[2],是因为直接用char的话，可能会出现空格换行的问题作物，这种比较保险，记得在后面使用的时候，用op[0],不能直接使用op
puts自动包含换行
3.连通块中点的数量
给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。
现在要进行 m 个操作，操作共有三种：
C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为
C a b，Q1 a b或Q2 a中的一种。输出格式
对于每个询问指令
Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出Yes，否则输出No。对于每个询问指令
Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤ 1 0 5 10^5 105
输入样例：
5 5 C 1 2 Q1 1 2 Q2 1 C 2 5 Q2 5输出样例：
Yes 2 3
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思路
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连通块就是一个点的集合：集合中的点可以相互到达，直接或者是间接都是可以的；
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这时候我们可以把它类比成一个树，运用并查集，一个点集合，我们可以用一个编号来表示，属于同一个编号，就说明两个点之间可以相互到达，在一个连通块里面；
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有三个操作：
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两点之间连一条边，那么这两个点所在集合中的点，都是可以相互到达的，即合成一个连通块，用并查集中的合并操作；
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判断是否在一个连通块，用并查集的查询；
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询问一个点集合的数量，需要我们额外维护，初始化的时候每个集合1个，合并的时候，两个集合数量相加，最后输出即可
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代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000010; int n,m; int p[N],sizel[N]; //p表示父节点，sizel表示集合的大小，记住sizel里面放的是祖宗节点，后面容易出错 int find(int n) //返回祖宗节点 { if(p[n]!=n) p[n]=find(p[n]); return p[n]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); //读入点的数量和操作的次数 for(int i=1;i<=n;i++){ //初始化，父节点就是它本身；集合大小都是1，只有他自己 p[i]=i; sizel[i]=1; } char op[5]; while(m--){ scanf("%s",op); //读入操作的名字 if(op[0]=='C'){ //合并 int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); if(find(a)==find(b)) continue; //相同则进入下个循环 else{ //不同即操作，两步的顺序不能反！！！ sizel[find(b)]+=sizel[find(a)]; //b的集合大小加上a的集合大小 p[find(a)]=find(b); //让a的祖宗节点指向b的祖宗节点 } } else if(op[1]=='1'){ //查询是否一个集合 int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); if(find(a)==find(b)) puts("Yes"); else puts("No"); } else{ if(op[1]=='2') { //输出集合大小 int d; scanf("%d",&d); printf("%d\n",sizel[find(d)]); } } } return 0; }
