区间和 - 题目 - Daimayuan Online Judge

题意：

 思路：

根据前缀和的性质：当已知的前缀和区间是整个区间的划分时，才能求出整个区间的和

因为如果两个区间之间有交叉，交叉部分的和求不出来

因此，如果已知两个区间的和，就能求出两个区间合并起来的值

我们把区间端点看成结点，那么已知上面两条边，就能求出下面那条边

我们把这种关系叫做传递性，并查集维护的就是这种关系

所谓朋友的朋友也是朋友，亲戚的亲戚也是亲戚，描述的就是这种关系

因此我们可以用并查集去维护

并查集中的元素是端点，因此对于读入的 l 和 r ,建边就好了

因为已知 l 和 r，可以推出来sum[r]-sum[l-1]，因此需要把l-1和r连边

这样建边之后，我们看0和n在不在同一个连通块就好了

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=2e5+10;
int n,m,l,r;
int f[mxn];
int find(int x){
	return f[x]=(x==f[x])?x:find(f[x]);
}
void join(int u,int v){
	int f1=find(u),f2=find(v);
	if(f1!=f2) f[f1]=f2;
}
void init(){
	for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>l>>r;
		join(l-1,r);
	}
	if(find(0)==find(n)) cout<<"Yes"<<'\n';
	else cout<<"No"<<'\n';
}

 总结：

当题目中有关于传递性的条件时，可以考虑并查集

传递性的本质是图论中间接有关系的两个结点之间可以直接连边，变成直接关系