均方误差Mean Square Error

测量预测值Ŷ与某些真实值匹配程度。MSE 通常用作回归问题的损失函数。

由单个样本训练损失来推导出整个训练集的MSE

在这里插入图片描述

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\hat{Y}_{i}\right)^{2}$

下面来看MSE的python实现

定义输入输出

在这里插入图片描述

定义模型，这里就使用线性模型

在这里插入图片描述

定义损失函数

在这里插入图片描述

权重矩阵和对应的MSE损失值

在这里插入图片描述

生成0.0-4.0的序列

在这里插入图片描述

计算训练集中的每一个样本的损失函数

在这里插入图片描述

保存w和mse

在这里插入图片描述

画图

在这里插入图片描述

下面是部分结果

w= 0.0
1.0 2.0 0.0 4.0
2.0 4.0 0.0 16.0
3.0 6.0 0.0 36.0
MSE= 18.666666666666668
w= 0.1
1.0 2.0 0.1 3.61
2.0 4.0 0.2 14.44
3.0 6.0 0.30000000000000004 32.49
MSE= 16.846666666666668
w= 0.2
1.0 2.0 0.2 3.24
2.0 4.0 0.4 12.96
3.0 6.0 0.6000000000000001 29.160000000000004
MSE= 15.120000000000003
w= 0.30000000000000004
1.0 2.0 0.30000000000000004 2.8899999999999997
2.0 4.0 0.6000000000000001 11.559999999999999
3.0 6.0 0.9000000000000001 26.009999999999998
MSE= 13.486666666666665
w= 0.4
1.0 2.0 0.4 2.5600000000000005
2.0 4.0 0.8 10.240000000000002
3.0 6.0 1.2000000000000002 23.04
MSE= 11.946666666666667
w= 0.5
1.0 2.0 0.5 2.25
2.0 4.0 1.0 9.0
3.0 6.0 1.5 20.25
MSE= 10.5

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-T5St2zfz-1669353869960)(https://secure2.wostatic.cn/static/o9frrGKHcAG9xg5b59wfSP/image.png?auth_key=1669353795-wr7RKPkVV3HJBeiexBU9L2-0-234a5c672412e65fd7e3d3e1a67b16b4)]

下面是具体代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_data = [1.0, 2.0, 3.0]  # 输入x
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]  # 输出y


# 定义模型
def forward(x):
    return x * w


# 定义损失函数
def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) * (y_pred - y)


w_list = []  # 权重矩阵
mse_list = []  # 对应的MSE损失值

for w in np.arange(0.0, 4.1, 0.1):  # 生成0.0-4.0的序列
    print('w=', w)
    l_sum = 0
    for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):  # 计算训练集中的每一个样本的损失函数
        y_pred_val = forward(x_val)
        loss_val = loss(x_val, y_val)
        l_sum += loss_val
        print('\t', x_val, y_val, y_pred_val, loss_val)
    print('MSE=', l_sum / 3)
    w_list.append(w)
    mse_list.append(l_sum / 3)

plt.plot(w_list,mse_list)
plt.ylabel('Loss')
plt.xlabel('w')
plt.show()