leetcode139.单词拆分 多重背包 背包问题总结
- 1. 多重背包
- 2.背包问题简单总结
- 2.1 背包递推公式
- 2.2 遍历顺序
- 2.2.1 01背包
- 2.2.2 完全背包
139.单词拆分
给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。
单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。
拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！
动规五部曲分析如下：
- 1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。 - 2.确定递推公式
如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。
所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。 - dp数组如何初始化
从递归公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递归的根基，dp[0]一定要为true，否则递归下去后面都都是false了。
下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。 - 确定遍历顺序
本题一定是 先遍历背包，在遍历物品。 - 举例推导dp[i]
class Solution:
def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
dp = [False] * (len(s)+1)
dp[0] = True
for j in range(1,len(s)+1):
for word in wordDict:
if j >= len(word):
dp[j] = dp[j] or (dp[j-len(word)] and word == s[j-len(word):j])
return dp[len(s)]
1. 多重背包
对于多重背包，在力扣上还没发现对应的题目。
有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
多重背包和01背包是非常像的， 为什么和01背包像呢？
每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。
def test_multi_pack1():
'''版本一：改变物品数量为01背包格式'''
weight = [1, 3, 4]
value = [15, 20, 30]
nums = [2, 3, 2]
bag_weight = 10
for i in range(len(nums)):
# 将物品展开数量为1
while nums[i] > 1:
weight.append(weight[i])
value.append(value[i])
nums[i] -= 1
dp = [0]*(bag_weight + 1)
# 遍历物品
for i in range(len(weight)):
# 遍历背包
for j in range(bag_weight, weight[i] - 1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
print(" ".join(map(str, dp)))
2.背包问题简单总结
背包问题是动态规划里的非常重要的一部分！
2.1 背包递推公式
- 问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
- 问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]
- 问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
- 问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
2.2 遍历顺序
2.2.1 01背包
- 二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
- 一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，这点需要注意！
2.2.2 完全背包
- 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
- 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
背包问题最关键的两部：递推公式和遍历顺序。
