⛄一、遗传算法简介
1 算法的种群初始化
设D维搜索空间中，随机生成初始解的表达式为：
式中，Xi表示蝴蝶群体中第i只蝴蝶(i = 1, 2, 3, …, N)空间位置，N表示初始解的个数；Lb, Ub分别表示搜索空间的上界和下界；o表示(0, 1)之间的随机数矩阵。
2 算法的全局搜索
混合算法HPSBA的全局搜索阶段可表示为：
3 算法的局部搜索
混合算法HPSBA的局部搜索阶段可表示为：
式中，C1 = C2 = 2，r1、r2的取值为(0, 1)中的随机数。
4 控制参数c和ω
混沌理论在群智能优化算法中有着较多的应用研究，如：混沌种群初始化、控制参数混沌调节策略等。Logistic映射[15]的表达式为：
式中，k表示混沌映射的迭代次数；Logistic映射的混沌序列为(0, 1)，当μ=4时，该映射会产生混沌现象。
李雅普诺夫(Lyapunov)指数[16]作为判别混沌特性的一个重要指标。若混沌映射的最大Lyapunov指数越大，其混沌特性越明显、混沌程度越高。其表达式为：
式中，λ表示李雅普诺夫指数；f′(z)表示混沌映射函数的一阶导数；n表示混沌映射的迭代次数。
取参数μ∈(3,4]绘制分岔图和Lyapunov指数曲线，如图2所示。
图2 Logistic映射
从图2(a)可知，Logistic映射在μ=3.55左右的位置进行分岔，随着参数取值的增加，映射的范围逐渐增至(0,1)。当μ=4时，Logistic映射的映射序列为(0,1)，其对应的最大Lyapunov指数为0.6839。
HPSBA中控制参数c的表达式为：
惯性权重系数ω对PSO算法的粒子飞行速度有着直接的影响，能够调整算法的全局搜索和局部搜索能力。本文采用自适应的调整策略为：
针对控制参数c和ω，取Tmax=500，c(0)=0.35，迭代曲线如图3所示，其中c0表示式(9)的控制策略，c表示Logistic映射的控制策略。由图3可知，随着迭代次数的增加，控制参数c0的变化范围在(0, 0.3)；改进的控制策略c则在迭代次数内的取值范围为(0,1)；自适应的调整策略ω由0.9以线性递减至0.2。改进的控制策略能有效调节混合算法的局部搜索和全局搜索，进而寻优到最佳值。
图3 控制参数的变化曲线
⛄二、部分源代码
%___________________________________________________________________________________________ %
% The HPSOBOA source codes v2.0 %
% %
%___________________________________________________________________________________________ %
clear
clc
close all
warning off all
SearchAgents_no = 30; % Number of search agents
Max_iteration = 500; % Maximum number of iterations
Function_name='F3'; %F1-F15,US(Unimodal Separable);F16-F26,MS(Multimodal Separable)
%%% Exp2: F1,F2,F4, F6, F15, F17 ,F18
%US: F1,F2,F4,F6,F11, MS: F15, F17, F18, F24, F25
%%%%% BOA in 2018
[lb,ub,dim,fobj]=Hight_Get_Functions_details(Function_name);
[Best_scoreBOA,Best_pos,BOA_cg_curve]=BOA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);
%%%% PSOBOA in 2020
[Best_score_PSOBOA,Best_pos_PSOBOA,PSOBOA_cg_curve]=PSOBOA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);
%%%% HPSOBOA in 2020
[Best_score_HPSOBOA,Best_pos_HPSOBOA,HPSOBOA_cg_curve]=HPSOBOA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);
%%%% plots
figure('Position',[500 400 800 200]) %[left bottom width height]
subplot(1,2,1);
func_plot_con(Function_name);
title(Function_name)
% xlabel('x_1');
% ylabel('x_2');
% zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])
%%%%%% Convergence curves
subplot(1,2,2);
semilogy(BOA_cg_curve,'b-','LineWidth',1)
hold on
semilogy(PSOBOA_cg_curve,'g-','LineWidth',1)
hold on
semilogy(HPSOBOA_cg_curve,'r-','LineWidth',1)
% axis tight
% grid off
xlabel('Iterations');
ylabel('Fitness value');
legend('BOA','PSOBOA','HPSOBOA')
%___________________________________________________________________%
% The benchmark functions of hight dimension %
% %
% Developed in MATLAB R2018a(7.30) %
% %
%
%___________________________________________________________________%
% lb is the lower bound: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]
% up is the uppper bound: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]
% dim is the number of variables (dimension of the problem)
function [lb,ub,dim,fobj] = Hight_Get_Functions_details(F)
d=100; %%%dim=30,100
switch F
case 'F1'
fobj = @F1;
lb=-100;
ub=100;
dim=d;
case 'F2'
fobj = @F2;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F3'
fobj = @F3;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F4'
fobj = @F4;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F5'
fobj = @F5;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F6'
fobj = @F6;
lb=-1.28;
ub=1.28;
dim=d;
case 'F7'
fobj = @F7;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F8'
fobj = @F8;
lb=-1;
ub=1;
dim=d;
case 'F9'
fobj = @F9;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F10'
fobj = @F10;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F11'
fobj = @F11;
lb=-5.12;
ub=5.12;
dim=d;
case 'F12'
fobj = @F12;
lb=-5;
ub=5;
dim=d;
case 'F13'
fobj = @F13;
lb=-100;
ub=100;
dim=d;
case 'F14'
fobj = @F14;
lb=-100;
ub=100;
dim=d;
case 'F15'
fobj = @F15;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F16'
fobj = @F16;
lb=-5.12;
ub=5.12;
dim=d;
case 'F17'
fobj = @F17;
lb=-5.12;
ub=5.12;
dim=d;
case 'F18'
fobj = @F18;
lb=-20;
ub=20;
dim=d;
case 'F19'
fobj = @F19;
lb=-600;
ub=600;
dim=d;
case 'F20'
fobj = @F20;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F21'
fobj = @F21;
lb=-10;
ub=10;
dim=d;
case 'F22'
fobj = @F22;
lb=-5;
ub=5;
dim=d;
case 'F23'
fobj = @F23;
lb=-2;
ub=2;
dim=d;
case 'F24'
fobj = @F24;
lb=-1;
ub=1;
dim=d;
case 'F25'
fobj = @F25;
lb=-20;
ub=20;
dim=d;
case 'F26'
fobj = @F26;
lb=-5;
ub=5;
dim=d;
end
end
## ⛄三、运行结果
## ⛄四、matlab版本及参考文献
**1 matlab版本**
2014a
**2 参考文献**
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
