一、题目描述

1.题目内容

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则保证它是唯一的。
原题链接：https://leetcode.cn/problems/gas-station

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上图描述了“环形”路线的含义，每个节点i表示加油站，其数值表示gas[i]；节点之间的曲线表示从加油站i到加油站j之间的油耗，行驶过程必须顺时针进行。以节点1为起点，题目含义就是顺时针绕行，测试是否可以顺利回到起点。

2.样例

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二、解决方案

1.分析

很直观的方案，依次测试每个加油站是否可以作为起点即可，但是这道题正向遍历暴力解很容易报超时，因为测试样例中有几个极其离谱的，后面我展示了一个，所以尝试从数组末尾反向遍历，依次尝试当前加油站是否可以作为起点，一旦遇到第一个可作为起点的加油站，就为最优解。

说一下我的想法：如果以任意站点为起点start，我们逐步行驶，只要可以到达起点的前一个站点end，并且此时汽油剩余量curGas>=cost[end]，说明可以顺利回到起点。

以样例1为例，看一下我的解决思路：
在这里插入图片描述
（1）第一次，假设站点4（指数组索引）为起点，既start=4，车辆剩余油量curGas=g[start]=5：

1）剩余油量为curGas=5>cost[start]=2，所以可以到达下一站点0，此时gas[0]=1，故车辆剩余油量为curGas=3=5-2+1；
2）剩余油量为curGas=3>=cost[0]=3，所以可到达下一站点1，此时gas[1]=2，故车辆剩余油量为curGas=2=3-3+2;
3)此时curGas=2<cost[1]=4，说明剩余油量无法到达下一站，也就是说以站点4为起点是无法完成环形一周的。因此测试前一个站点3是否可以做起点？

（2）第二次，假设站点3（指数组索引）为起点，既start=3，车辆剩余油量curGas=g[start]=4：

1）剩余油量为curGas=4>cost[start]=1，所以可以到达下一站点4，此时gas[4]=5，故车辆剩余油量为curGas=8=4-1+5；
2）剩余油量为curGas=8>=cost[4]=2，所以可到达下一站点0，此时gas[0]=1，故车辆剩余油量为curGas=7=8-2+1;
3)此时curGas=7>cost[0]=3，所以可到达下一站点1，此时gas[1]=2，故车辆剩余油量为curGas=6=7-3+2;
4)此时curGas=6>cost[1]=4，所以可到达下一站点2，此时gas[2]=3，故车辆剩余油量为curGas=5=6-4+3，需要注意此时到达了终点end=start-1=2;
5)此时curGas=5>=cost[2]=5，所以可顺利回到起点，因此以站点3为起点是合理的，此时停止遍历得最优解。

2.核心代码

class Solution{
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n=gas.length;
        int i=n-1;  // 从后往前测试
        int start=-1;  // 为了保证没有找到起点返回-1的条件，初始化start=-1
        boolean isCan=false;  // 记录是否找到起点
        
        while (i>=0){
            if(gas[i]<cost[i]){  // 说明油量小于油耗，无法到达下一站，也就无法作为起点
                i--;
                continue;
            }
            start=i;  // 假设当前加油站为起点
            int end=start-1;  // 假设起点的前一站为终点
            if (start==0){  // 因为是环形路线，第一站的前一站为整个数组的最后一站
                end=n-1;
            }
            int curGas=gas[start];  // 测试以当前起点开始行驶，是否可以环绕一周
            while (true){
                if (curGas<cost[i]){  // 行驶过程中发现，当前汽油量无法到达下一各加油站
                    break;
                }
                if (i==end&&curGas>=cost[i]){  // 如果到达起点的前一个加油站时，发现汽油量足以到达起点，说明找到了合适的起点
                    isCan=true;
                    break;
                }
                curGas=curGas-cost[i%n]+gas[(i+1)%n];  //计算到达下一站后的汽油量（需要加上下一站的油量）
                i=(i+1)%n;  // 计算下一站
            }
            if (isCan){  // 一旦找到起点就停止遍历
                break;
            }
            i=start-1;  // 说明当前站无法作为起点，则测试前一个站是否可以作为起点
        }
        return isCan?start:-1;
    }
}