文章目录
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- 前言
- 集合与函数
- 不等式
- 数列
- 三角函数
前言
本篇内容下载于网络，网络上的都是以 WORD 版本呈现，缺字缺图很不完整，没法使用，我只是做了补充和完善。有空准备进行第二次完善，添加问题解释的链接。
集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件 A ⊆ B A\subseteq B A⊆B时，易忽略 A = ∅ A=\varnothing A=∅的情况；
3.你会用补集的思想解决有关问题吗？正难则反！
4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分条件与必要条件？
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别吗？
案例：原命题"若 x > 2 x>2 x>2，则 x 2 > 4 x^2>4 x2>4"，其否命题是"若 x ≤ 2 x≤2 x≤2，则 x 2 ≤ 4 x^2≤4 x2≤4"；而命题的否定形式是"存在 x > 2 x>2 x>2且 x 2 ≤ 4 x^2≤4 x2≤4"。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间 [ − a ， a ] [-a，a] [−a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。[现行教材不要求掌握] 更多
例如：函数 f ( x ) = { − x − 1 ≤ x ≤ 0 x + 1 0 < x ≤ 1 f(x)=\begin{cases}-x & -1\leq x\leq 0\\x+1&0<x\leq 1\end{cases} f(x)={ −xx+1−1≤x≤00<x≤1是有反函数的，其反函数 f − 1 ( x ) = { − x 0 ≤ x ≤ 1 x − 1 1 < x ≤ 2 f^{-1}(x)=\begin{cases}-x & 0\leq x\leq 1\\x-1&1<x\leq 2\end{cases} f−1(x)={ −xx−10≤x≤11<x≤2，但是其反函数不单调；
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法。
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“ ∪ \cup ∪”和“或”，要用“逗号”或者“和”来表示；并且单调区间不能用集合的描述法或不等式表示。
说明：比如函数 y = f ( x ) = 1 x y=f(x)=\cfrac{1}{x} y=f(x)=x1，其单调递减区间有 ( − ∞ ， 0 ) (-\infty，0) (−∞，0)和 ( 0 ， + ∞ ) (0，+\infty) (0，+∞)，如果写成单调区间是 ( − ∞ ， 0 ) (-\infty，0) (−∞，0) ∪ \cup ∪ ( 0 ， + ∞ ) (0，+\infty) (0，+∞)，则意味着可以这样取值 x 1 x_1 x1 ∈ \in ∈ ( − ∞ ， 0 ) (-\infty，0) (−∞，0)， x 2 x_2 x2 ∈ \in ∈ ( 0 ， + ∞ ) (0，+\infty) (0，+∞)，必然满足 x 1 x_1 x1 < < < x 2 x_2 x2，但是这时候由图像会出现一个怪异的结论 f ( x 1 ) f(x_1) f(x1) < < < f ( x 2 ) f(x_2) f(x2)，那么由定义可以知道，函数 f ( x ) f(x) f
