力扣题解106：从中序与后序遍历序列构造二叉树

news2025/6/5 18:55:25

一、题目内容

题目要求根据二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列来重建二叉树。具体来说，我们需要利用中序遍历序列和后序遍历序列的特点，通过递归的方法逐步构建出完整的二叉树。

中序遍历序列的特点是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。后序遍历序列的特点是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。因此，后序遍历的最后一个元素一定是根节点。通过这个根节点，我们可以在中序遍历序列中找到左子树和右子树的分界点，从而递归地构建左右子树。

我们需要声明一些变量来记录当前的遍历范围和递归的状态。在递归过程中，我们需要不断更新这些变量的值，以确保正确地构建每个子树。

二、题目分析

输入和输出

输入：

两个整数数组 inorder 和 postorder。
- inorder：二叉树的中序遍历序列。
- postorder：二叉树的后序遍历序列。

输出：

构建好的二叉树的根节点（TreeNode 类型）。

递归函数 `traversal` 的逻辑

参数：

inorder：当前子树的中序遍历序列。
postorder：当前子树的后序遍历序列。

逻辑：

如果 postorder 为空，说明当前子树为空，返回 NULL。
获取当前子树的根节点值 rootvalue，即 postorder 的最后一个元素。
创建根节点 root，值为 rootvalue。
如果 postorder 只有一个元素，说明当前子树只有一个节点，直接返回 root。
在中序遍历中找到根节点的位置 mid。
根据 mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树。
根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树。
递归构建左子树和右子树。
返回根节点 root。

三、代码解答

1. C++代码

class Solution {
public:
    // 主函数，用于调用递归函数并返回结果
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        if (postorder.empty() || inorder.empty()) return NULL;
        return traversal(inorder, postorder);
    }

private:
    // 辅助递归函数
    TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        // 如果 postorder 为空，说明当前子树为空
        if (postorder.empty()) return NULL;

        // 获取当前子树的根节点值
        int rootvalue = postorder.back();
        TreeNode* root = new TreeNode(rootvalue);

        // 如果 postorder 只有一个元素，说明当前子树只有一个节点
        if (postorder.size() == 1) return root;

        // 在中序遍历中找到根节点的位置
        auto it = find(inorder.begin(), inorder.end(), rootvalue);
        int mid = distance(inorder.begin(), it);

        // 根据 mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树
        vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + mid);
        vector<int> rightInorder(inorder.begin() + mid + 1, inorder.end());

        // 根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树
        postorder.pop_back(); // 移除当前根节点
        vector<int> leftpostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
        vector<int> rightpostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());

        // 递归构建左子树和右子树
        root->left = traversal(leftInorder, leftpostorder);
        root->right = traversal(rightInorder, rightpostorder);

        return root;
    }
};

详细注释

成员变量

TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)：主函数，用于调用递归函数并返回结果。
TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)：辅助递归函数，用于构建当前子树。

辅助递归函数 `traversal`

TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
    // 如果 postorder 为空，说明当前子树为空
    if (postorder.empty()) return NULL;

    // 获取当前子树的根节点值
    int rootvalue = postorder.back();
    TreeNode* root = new TreeNode(rootvalue);

    // 如果 postorder 只有一个元素，说明当前子树只有一个节点
    if (postorder.size() == 1) return root;

    // 在中序遍历中找到根节点的位置
    auto it = find(inorder.begin(), inorder.end(), rootvalue);
    int mid = distance(inorder.begin(), it);

    // 根据 mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树
    vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + mid);
    vector<int> rightInorder(inorder.begin() + mid + 1, inorder.end());

    // 根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树
    postorder.pop_back(); // 移除当前根节点
    vector<int> leftpostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
    vector<int> rightpostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());

    // 递归构建左子树和右子树
    root->left = traversal(leftInorder, leftpostorder);
    root->right = traversal(rightInorder, rightpostorder);

    return root;
}

空子树检查：如果 postorder 为空，说明当前子树为空，返回 NULL。
获取根节点值：从后序遍历中获取当前子树的根节点值 rootvalue，即 postorder.back()。
创建根节点：创建根节点 root，值为 rootvalue。
单节点子树检查：如果 postorder 只有一个元素，说明当前子树只有一个节点，直接返回 root。
找到根节点在中序遍历中的位置：在中序遍历中找到根节点的位置 mid。
划分中序遍历序列：根据 mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树。
划分后序遍历序列：根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树。
递归构建左子树和右子树：递归调用 traversal 函数构建左子树和右子树。
返回根节点：返回构建好的根节点 root。

主函数 `buildTree`

TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
    if (postorder.empty() || inorder.empty()) return NULL;
    return traversal(inorder, postorder);
}