混合效应模型（Mixed Effects Model）

对于数据来说，我们通常把所有样本共有的影响因素（性别，实验处理，实验方法），这种可以推广到总体的叫做固有效应，而仅适用于特定分组的（个体差异），叫做随机效应，混合效应模型就是用于处理既有固有效应又有随机效应的方法。

举一些具体点的例子，像同一个患者在一周内的血压数据，不同班级的学生成绩，不同地区的空气质量和查看对照实验的结果等，我们可以看到这些数据都有一些共同的特点，数据基本都有分组，且每个分组内的数据都有自己的特点，像学生成绩的固有效应就来自于考试的卷子难度，而随机效应既有学生的个体差异，也有师资差异，这需要我们在使用的时候有自己的判断。

下面我们举一个学生成绩的例子来举例：

set.seed(123)
n_students <- 100
n_classes <- 5

# 模拟数据（保持不变）
data <- data.frame(
  student_id = 1:n_students,
  class_id = sample(1:n_classes, n_students, replace = TRUE),
  teaching_method = sample(c("A", "B"), n_students, replace = TRUE),
  baseline_score = rnorm(n_students, mean = 70, sd = 10)
)

data$score <- with(data, 
                   baseline_score + 
                     ifelse(teaching_method == "A", 5, -2) +  # 固定效应
                     rnorm(n_classes, sd = 3)[class_id] +     # 随机效应（班级）
                     rnorm(n_students, sd = 2)                # 个体误差
)

# 拟合模型（添加错误处理）
tryCatch({
  model <- lmer(score ~ teaching_method + (1 | class_id), data = data)
  summary(model)
}, error = function(e) {
  message("lme4出错，改用nlme包:")
  library(nlme)
  model <- lme(score ~ teaching_method, random = ~ 1 | class_id, data = data)
  summary(model)
})

# 绘图（保持不变）
ggplot(data, aes(x = teaching_method, y = score, color = factor(class_id))) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "成绩按教学方法和班级分布", 
       x = "教学方法", 
       color = "班级") +
  theme_minimal()

输出：

Random effects:
 Formula: ~1 | class_id
        (Intercept) Residual
StdDev:    1.056784 11.59231

Fixed effects:  score ~ teaching_method 
                    Value Std.Error DF  t-value p-value
(Intercept)      75.44703  1.692050 94 44.58913   0e+00
teaching_methodB -7.93749  2.323873 94 -3.41563   9e-04

从输出可以看得出来，班级间的差异只有1.06，说明班级的分类对成绩的影响较小，而同一班级内不同学生的差异来到了11.59，说明成绩的变化主要来自于学生自己（比如有课外补习，下课有的人会勤快的问老师问题，有的学生特别聪明等）；而从教学方法的p值可以看出，A教学方法对成绩的提升是最明显的，如果是研究不同老师的教学能力，可以将其纳入指标中（前提是控制学生群体相同），注意如果班级的数量大于5，即使随机效应里的标准差较小，最好也采用混合模型，因为班级数量太多的话，班级数量会呈现一定的结构，采用不同的模型可能会忽略层级结构的影响。

生存分析（Survival Analysis）

生存分析，很容易联想到是预测病人死亡的案例，事实上，确实是这样，生存分析是用来预测某个事件发生前的时间，像病人从治疗到死亡的时间，机器从使用到故障的时间，用户从注册到流失的时间等，反映出的核心问题是，在某个时间点，事件发生的概率是多少。

生存分析的关键在于从开始观察到事件发生的时间段内，是否发生了我们想要看到的事件，像预测病人死亡时，我们就会用到生存分析，但不一样的是，我们需要对数据进行筛选，就像生存分析的核心所说的，要筛选出符合所要事件的数据，当然了，这就跟指标有关了，比如在医学中常见的课题：患某类病的病人，在患有另一种病后死亡的概率，这种就需要筛选病人的药物，两种病的合并症，拿取的数据是否是在两类病发生中间的等等。而且，生存分析还可以利用缺少”结局“的数据，即如果病人还活着的数据，而不需要人为地赋予一个结局。

总而言之，通过生存分析，我们可以关注到是哪些因素影响到了事件发生的概率。

依然是通过一个例子来说明：

set.seed(123)
n <- 100
treatment <- sample(c("A", "B"), n, replace = TRUE)
data <- data.frame(
  patient_id = 1:n,
  treatment = treatment,
  age = rnorm(n, mean = 60, sd = 10),
  time_to_event = round(rexp(n, rate = ifelse(treatment == "A", 0.01, 0.02)) + 30),
  event = rbinom(n, 1, 0.8)
)

# 生存分析
surv_obj <- Surv(data$time_to_event, data$event)
fit <- survfit(surv_obj ~ treatment, data = data)

# 绘制生存曲线
ggsurvplot(fit, data = data, 
           pval = TRUE,          # 显示组间差异p值
           risk.table = TRUE,    # 显示风险表
           title = "生存曲线（治疗A vs B）")

# Cox模型（分析影响因素）
cox_model <- coxph(Surv(time_to_event, event) ~ treatment + age, data = data)
summary(cox_model)

输出：

Call:
coxph(formula = Surv(time_to_event, event) ~ treatment + age, 
    data = data)

  n= 100, number of events= 75 

                coef exp(coef)  se(coef)      z Pr(>|z|)    
treatmentB  1.012157  2.751528  0.266035  3.805 0.000142 ***
age        -0.007869  0.992162  0.012148 -0.648 0.517146    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

           exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
treatmentB    2.7515     0.3634    1.6335     4.635
age           0.9922     1.0079    0.9688     1.016

Concordance= 0.626  (se = 0.036 )
Likelihood ratio test= 14.09  on 2 df,   p=9e-04
Wald test            = 14.57  on 2 df,   p=7e-04
Score (logrank) test = 15.58  on 2 df,   p=4e-04

从输出我们可以看到，在100个样本数据中，有缺失数据的有25个。而通过观察年龄和治疗方案的输出，首先从三个检验值Likelihood ratio test，Wald test和Score test能看出模型整体是存在差异的，说明至少有一个预测变量起到了显著影响，而通过观察coef和p值，我们可以判断年龄对病人的生存时间没有太大影响，相反治疗方案的选择，在死亡风险上展示出了较大的差异。不过模型的C-index为0.626，接近于0.5，说明模型的解释力一般，要谨慎对待结果。