本文涉及知识点
C++图论 拓扑排序
P6560 [SBCOI2020] 时光的流逝
题目背景
时间一分一秒的过着，伴随着雪一同消融在了这个冬天，
或许，要是时光能停留在这一刻，该有多好啊。
…
“这是…我在这个小镇的最后一个冬天了吧。”
“嗯，你可不能这辈子都呆在这个小镇吧。外面的世界很大呢，很大很大…”
“唔…外面的世界…突然有点期待呢！”
“总有一天，你会走得很远很远。以后你可不要忘记这个小镇那。”
“不会的，至少…这里曾经是我最快乐的一段回忆呢！你也一定不要忘记我呀。”
“你看，这雪花。传说，每当世界上有一份思念，便会化成一片雪花在这里飘落。”
“那…以后你可一定要找到我的那片雪花啊…”
“嗯，不如我们一起在这个冬天创造最后一段回忆吧。”
“好呀，我们玩个游戏吧…”
题目描述
这个游戏是在一个有向图（不保证无环）上进行的。每轮游戏开始前，她们先在图上选定一个起点和一个终点，并在起点处放上一枚棋子。
然后两人轮流移动棋子，每次可以将棋子按照有向图的方向移动至相邻的点。
如果谁先将棋子移动至终点，那么谁就胜利了。同样，如果谁无法移动了，那么谁就失败了。
两人轮流操作，请问，他们是否有必胜策略呢？
答案为一个整数 0 或 1 或 -1，其中 1 表示（先手）有必胜策略，-1 表示后手有必胜策略，0 表示两人均无必胜策略。
输入格式
第
1
\text{1}
1行有三个整数
n
,
m
,
q
n,m,q
n,m,q ，表示图上有
n
n
n 个点，
m
m
m 条边，一共进行
q
q
q 轮游戏。
接下来
m
m
m 行，每行输入两个数
u
i
,
v
i
u_i,v_i
ui,vi ，表示
u
i
u_i
ui 到
v
i
v_i
vi 有一条边。
接下来
q
q
q 行，每行两个数
x
,
y
x,y
x,y ，表示每轮操作的起点和终点。数据保证起点，终点不同
输出格式
对于每轮游戏，仅输出一个整数 0 或 1 或 -1，其中 1 表示先手有必胜策略，-1 表示后手有必胜策略，0 表示两人均无必胜策略。
输入输出样例 #1
输入 #1
7 7 1
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
7 5
6 7
1 5
输出 #1
1
输入输出样例 #2
输入 #2
5 5 2
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
1 5
4 3
输出 #2
0
1
说明/提示
样例解释 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 1: #̲1
为描述题意，假设两人为 A（先手）和 B
如图，A 先走，走到 2 2 2，B 走到 3 3 3，接下去 A 可以选择走到 4 4 4 或 6 6 6，若走到 4 4 4，接下去 B 可以走到终点，故不可取。若选择走到 6 6 6，那么 B 只能走到 7 7 7，A 可以走到终点。所以 A 有必胜策略。
样例解释 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 1: #̲2
如图，起点为 1 1 1，终点为 5 5 5 时， A 和 B 会沿着 1 − 2 − 3 − 1 1-2-3-1 1−2−3−1 的顺序轮流走。因为如果谁先走到 4 4 4，那么下一个人就可以走到终点。故谁都没有必胜策略。
起点为 4 4 4，终点为 3 3 3 时，A 先走到 5 5 5，B 无路可走，故 B 失败。
数据范围
对于 10 % 10\% 10% 的数据，保证图是一条链。
对于 50 % 50\% 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 3 1\leq n\leq 10^3 1≤n≤103， 1 ≤ m ≤ 2 × 10 3 1\leq m\leq 2\times10^3 1≤m≤2×103， 1 ≤ q ≤ 10 1\leq q\leq 10 1≤q≤10。
对于 70 % 70\% 70% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 5 1\leq n\leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ m ≤ 2 × 10 5 1\leq m\leq 2\times10^5 1≤m≤2×105， 1 ≤ q ≤ 10 1\leq q\leq 10 1≤q≤10。
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 5 1\leq n\leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ m ≤ 5 × 10 5 1\leq m\leq 5\times10^5 1≤m≤5×105， 1 ≤ q ≤ 500 1\leq q\leq 500 1≤q≤500。
拓扑排序
f(s) 记录当前棋子在s，的策略状态。
错误性质一：如果s在非自环上，状态一定是0。
上图1,3是必胜，2是必败！
性质一：利用f(s)记录 当前点在s的状态。则f(e)=-1。
性质二：包括终点，出度为0的点。必败。
性质二：如果所有后继点全部是必胜，则必败；后继点有必败，则必胜。
按拓扑序处理，如果当前节点必败，则所有前置节点，入度直接为0，而不是减1。
拓扑排序的时间复杂度是O(m)。故所有查询的时间复杂度是：O(qm)
性能优化
把封装类，直接弄成一个函数。 如果求得f(s)就结束。就过了。 最后几个样例，从至少1.7s降到。0.4s。
取消求得f(s)就结束，大于0.5s。
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class KMP
{
public:
virtual int Find(const string& s, const string& t)
{
CalLen(t);
for (int i1 = 0, j = 0; i1 < s.length(); )
{
for (; (j < t.length()) && (i1 + j < s.length()) && (s[i1 + j] == t[j]); j++);
//i2 = i1 + j 此时s[i1,i2)和t[0,j)相等 s[i2]和t[j]不存在或相等
//t[0,j)的结尾索引是j-1，所以最长公共前缀为m_vLen[j-1]，简写为y 则t[0,y)等于t[j-y,j)等于s[i2-y,i2)
if (0 == j)
{
i1++;
continue;
}
const int i2 = i1 + j;
j = m_vLen[j - 1];
i1 = i2 - j;//i2不变
}
return -1;
}
//vector<int> m_vSameLen;//m_vSame[i]记录 s[i...]和t[0...]最长公共前缀，增加可调试性 部分m_vSameLen[i]会缺失
//static vector<int> Next(const string& s)
//{// j = vNext[i] 表示s[0,i]的最大公共前后缀是s[0,j]
// const int len = s.length();
// vector<int> vNext(len, -1);
// for (int i = 1; i < len; i++)
// {
// int next = vNext[i - 1];
// while ((-1 != next) && (s[next + 1] != s[i]))
// {
// next = vNext[next];
// }
// vNext[i] = next + (s[next + 1] == s[i]);
// }
// return vNext;
//}
const vector<int> CalLen(const string& str)
{
m_vLen.resize(str.length());
for (int i = 1; i < str.length(); i++)
{
int next = m_vLen[i - 1];
while (str[next] != str[i])
{
if (0 == next)
{
break;
}
next = m_vLen[next - 1];
}
m_vLen[i] = next + (str[next] == str[i]);
}
return m_vLen;
}
protected:
int m_c;
vector<int> m_vLen;//m_vLen[i] 表示str[0,i]的最长公共前后缀的长度
};
class CUnionFind
{
public:
CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
{
for (int i = 0; i < iSize; i++)
{
m_vNodeToRegion[i] = i;
}
m_iConnetRegionCount = iSize;
}
CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size())
{
for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
Union(i, n);
}
}
}
int GetConnectRegionIndex(int iNode)
{
int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
if (iNode == iConnectNO)
{
return iNode;
}
return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
}
void Union(int iNode1, int iNode2)
{
const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
{
return;
}
m_iConnetRegionCount--;
if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
{
UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
}
else
{
UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
}
}
bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
{
return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
}
int GetConnetRegionCount()const
{
return m_iConnetRegionCount;
}
vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
{
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
vector<int> vRet(iNodeSize);
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
}
return vRet;
}
std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
{
std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
}
return ret;
}
private:
void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
{
m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
}
vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
int m_iConnetRegionCount;
};
class CNeiBo
{
public:
static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
{
vector<vector<int>> vNeiBo(n);
for (const auto& [i1, i2] : edges)
{
vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);
if (!bDirect)
{
vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);
}
}
return vNeiBo;
}
static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
{
vector<vector<int>> vNeiBo(n);
for (const auto& v : edges)
{
vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
if (!bDirect)
{
vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
}
}
return vNeiBo;
}
static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
{
vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
for (const auto& v : edges)
{
vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);
if (!bDirect)
{
vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);
}
}
return vNeiBo;
}
static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat)
{
vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());
for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++)
{
for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++)
{
if (neiBoMat[i][j])
{
neiBo[i].emplace_back(j);
neiBo[j].emplace_back(i);
}
}
}
return neiBo;
}
};
template<long long MOD = 1000000007, class T1 = int, class T2 = long long>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(T1 iData = 0) :m_iData(iData% MOD)
{
}
C1097Int(T2 llData) :m_iData(llData% MOD) {
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((T2)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((T2)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((T2)MOD + m_iData - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int(((T2)MOD + m_iData - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((T2)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((T2)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator/(const C1097Int& o)const
{
return *this * o.PowNegative1();
}
C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
{
*this /= o.PowNegative1();
return *this;
}
bool operator==(const C1097Int& o)const
{
return m_iData == o.m_iData;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(T2 n)const
{
C1097Int iRet = (T1)1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
T1 ToInt()const
{
return ((T2)m_iData + MOD) % MOD;
}
private:
T1 m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
vector<int> Ans(const int N, vector<pair<int, int>>& edge, vector<pair<int, int>>& que) {
auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, true, 1);
vector<vector<int>> backNeiBo(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (const auto& next : neiBo[i]) {
backNeiBo[next].emplace_back(i);
}
}
auto Top = [&](int s, int e) {
vector<int> deg(N), ans(N);
queue<int > que;
auto Add = [&](int cur) {
if (0 == deg[cur]) { que.emplace(cur); }
};
for (int i = 0; i < N; i++) {
deg[i] = neiBo[i].size();
Add(i);
}
deg[e] = 0;
Add(e);
while (que.size()) {
const auto cur = que.front(); que.pop();
int iMin = 2;
for (const auto& next : neiBo[cur]) {
iMin = min(iMin, ans[next]);
}
if (e == cur) {
ans[cur] = -1;
}
else if (-1 == iMin) {
ans[cur] = 1;
}
else if ((1 == iMin) || (2 == iMin)) {
ans[cur] = -1;
}
if (s == cur) { return ans[cur]; }
for (const auto& pre : backNeiBo[cur]) {
if ((-1 == ans[cur]) && (deg[pre] > 0)) {
deg[pre] = 0;
}
else {
deg[pre]--;
}
Add(pre);
}
}
return 0;
};
vector<int> ans;
for (auto [s, e] : que) {
s--, e--;
ans.emplace_back(Top(s, e));
}
return ans;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0);
int n,m,q;
cin >> n >> m >> q ;
auto edge = Read<pair<int, int>>(m);
auto que = Read<pair<int, int>>(q);
#ifdef _DEBUG
printf("N=%d", n);
Out(edge, ",edge=");
Out(que, ",que=");
/*Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(n, edge,que);
for (const auto& i : res)
{
cout << i << "\n";
}
return 0;
}
