【C++】位图详解（一文彻底搞懂位图的使用方法与底层原理）

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1.位图的概念

2.位图的使用方法

定义与创建

设置和清除

位访问和检查

转换为其他格式

3.位图的使用场景

1.快速的查找某个数据是否在一个集合中

2.排序+去重

3.求两个集合的交集和并集

4.位图的底层实现

私有成员定义与初始化

set和reset的实现

前面的博客我们介绍了哈希结构以及以哈希为底层结构的容器unordered_map和unordered_set，相较于以红黑树为底层的map和set，它们的优势是更高效的查找（平均为O(1)）不过代价是更多内存的消耗，这些内存的消耗在某些场景下会变得致命：

这是一道腾讯的面试题：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

既然是追求高效的查询，显然哈希结构更具优势，但是在这里如果使用哈希表，会占用大量的内存。40亿个整数键需要16GB的内存，为了解决哈希冲突，实际所需容量会更多（1.5倍以上）。这是什么概念呢？

这是博主的笔记本规格，可以看到RAM（运行内存）刚好是16GB（加上虚拟内存也不过20GB左右），也就是说即使我“倾家荡产”也不足以实现上述操作。

用其他办法（比如压缩数据结构）的确可以节省内存的占用，但是并无法达到快速查询的效果。现在存在如下矛盾：

①：更快查询效率的需要

②：更少内存占用的需要

我们需要寻找一种办法，同时满足上述两种需求，以解决这个问题。于是乎，位图闪亮登场~

1.位图的概念

所谓位图，是一种使用二进制位（bit位）来表示数据状态的数据结构。其每一个二进制位（bit）可以表示一个数据的存在与否，从而通过极少的内存实现大规模数据的存储与处理。

比如，存储1个整形需要4个字节的空间，现在我用存储1个整形的空间，就可以表示32个整形元素的存储状态：

1个整形有32个bit位，每一位都可以表示一个数据的状态（数据1存在就让第一位bit值变成1），因此我们可以把每一个比特位都看成一个bool值，bool值为1表示数据存在，为0表示不存在。

现在我们回到上面那道问题：

原本需要16GB的空间存储40亿个整数，而1个整形的空间可以表示32个数据的存在状态，所以现在只需要 16GB/32 = 512KB 的存储空间，而且由于数据是映射存储的，我们想知道整数x 存不存在，只需要看第 x 个比特位是否为1即可，所以查询的时间复杂度是O(1)。这种映射关系和哈希结构很像，所以位图实际上就是哈希的一种应用。

总结：位图是如何查询到数据的

位图只存储数据的状态（即是否存在），而不存储数据本身的值，但是我们仍可以根据位图的位索引位置间接查询到数据本身。比如要记录整数 5 是否存在，则位图第 5 位会被置为 1，看到第 5 位是 1，可以知道 5 存在，但位图中并没有存储“5”的数值。总之，我们并不是根据数据本身进行查询，而是通过位置映射关系进行查询。

2.位图的使用方法

C++标准库提供了一个名为 bitset 的数据结构，用于管理和操作bit数组，可用于实现位图。

以下是bitset使用方法的介绍：

定义与创建

bitset 是一个模版类，模版参数表示位数，在编译时确定大小，例如：

#include <bitset>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bits;             // 定义一个大小为 8 位的位图（位数组）
	bitset<16> bits16(0xF0F0);  // 定义一个大小为 16 位的位图，并初始化为二进制 1111 0000 1111 0000
	bitset<8> bitsFromStr("10101010"); // 从字符串创建一个 8 位位图

	return 0;
}

设置和清除

bitset 提供了很多方法用于位操作和状态管理：

set()	将所有位设置为 1
set(size_t pos, bool value = true)	将指定位置 `pos` 的位设置为 `value`
reset()	将所有位重置为 0
reset(size_t pos)	将指定位置 `pos` 的位重置为 0
flip()	将所有位翻转（0 变 1，1 变 0）
flip(size_t pos)	将指定位置 `pos` 的位翻转

	bitset<8> bits("10101010");
	bits.set(0);        // 将第 0 位设置为 1，结果为 10101011
	bits.reset(1);      // 将第 1 位设置为 0，结果为 10101001
	bits.flip();        // 翻转所有位，结果为 01010110
	bits.flip(2);       // 翻转第 2 位，结果为 01010010

位访问和检查

operator[]	使用 `[]` 访问位
test(size_t pos)	测试指定位置的位是否为 1，返回 `true` 表示为 1，返回 `false` 表示为 0
all()	检查所有位是否都为 1，是返回 `true`，否则返回 `false`
any()	检查是否存在至少一位为 1，是则返回 `true`
none()	检查是否所有位都是 0，是则返回 `true`
count()	返回所有 1 的数量

转换为其他格式

to_string()	将位图转换为字符串
to_ulong()	将位图转换为 `unsigned long` 类型
to_ullong()	将位图转换为 `unsigned long long` 类型

3.位图的使用场景

1.快速的查找某个数据是否在一个集合中

现在随机生成10000个范围在0~15000的整数，检验某些数据是否存在：

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>
#include <chrono>

using namespace std;

int main() {
    const int num_elements = 10000; // 元素数量
    const int min_value = 0;         // 最小值
    const int max_value = 15000;     // 最大值

    // 获取当前时间作为种子
    unsigned seed = static_cast<unsigned>(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
    std::mt19937 gen(seed); // 使用当前时间作为种子生成随机数

    std::uniform_int_distribution<> dis(min_value, max_value); // 均匀分布

    // 创建一个 vector 并填充随机数
    std::vector<int> nums(num_elements);
    for (int& number : nums) {
        number = dis(gen); // 生成随机数并赋值
    }

    // 创建位图，范围是 0 到 max_value
    bitset<max_value + 1> bitset;

    // 将生成的随机数映射到位图中
    for (const auto& it : nums) {
        bitset.set(it);
    }

    // 检查某个数是否存在
    vector<int> num_test = { 5, 64, 862, 1356, 45, 236, 856, 12, 489, 6116, 1648, 216, 1554, 335, 795, 211 };
    cout << "存在性检查结果：\n";
    for (const auto& it : num_test) {
        if (bitset.test(it)) {  // 检查 num 的位是否为 1
            cout << it << " 存在.\n";
        }
        else {
            cout << it << " 不存在.\n";
        }
    }

    return 0;
}

分别运行三次的结果：

2.排序+去重

位图和哈希表底层都是哈希结构，为什么哈希表不能实现排序而位图可以呢？

因为哈希表的存储位置是通过哈希函数求得的的哈希值决定的，不同的元素可能有相同的哈希值，因此元素的存储是非线性的。

而位图的存储位置就是数据本身决定的，每个比特位对于一个元素，因此元素的存储是线性的。

下面来看示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <bitset>
#include <vector>

const size_t MAX_SIZE = 1000;  // 数据范围是 0 到 1,000,000

int main() {
    bitset<MAX_SIZE> bitset;

    // 模拟数据插入（包括重复数据）
    vector<int> data = { 566,254,4,26,326,2,495,56,98,26,254,566,235,66 };
    cout << "排序+去重前的数据:\n";
    for (auto it : data) {
        cout << it << " ";
    }
    cout << "\n";

    for (int num : data) {
        bitset.set(num);  // 将数据映射到位图中
    }

    // 遍历位图，输出所有置位为 1 的位置（即有序的、去重的数据）
    cout << "排序+去重后的数据:\n";
    for (size_t i = 0; i < MAX_SIZE; ++i) {
        if (bitset.test(i)) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << "\n";

    return 0;
}

3.求两个集合的交集和并集

位图是如何完成交集并集运算的呢？由于位图的每一个bit位存储对应元素的bool值（0或1），而相同元素在不同位图中的存储位置是一样的，我们对两个位图进行按位与运算，就可以得到交集；进行按位或运算，就可以得到并集。

#include <iostream>
#include <bitset>
const size_t MAX_SIZE = 1000000;
using namespace std;

int main() {
    bitset<MAX_SIZE> setA;
    bitset<MAX_SIZE> setB;

    // 插入一些数据到集合 A
    setA.set(123456);
    setA.set(654321);
    setA.set(500);

    // 插入一些数据到集合 B
    setB.set(654321);
    setB.set(500);
    setB.set(999999);

    // 求交集（A & B）
    bitset<MAX_SIZE> intersection = setA & setB;
    cout << "交集:\n";
    for (size_t i = 0; i < MAX_SIZE; ++i) {
        if (intersection.test(i)) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << "\n";

    // 求并集（A | B）
    bitset<MAX_SIZE> unionSet = setA | setB;
    cout << "并集:\n";
    for (size_t i = 0; i < MAX_SIZE; ++i) {
        if (unionSet.test(i)) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << "\n";

    return 0;
}

4.位图的底层实现

位图的底层其实是一个vector容器，容器内部存放整形元素，一个整形元素可以存放32个对应元素的状态（bool值），并且通过位运算实现映射关系的对应。

底层存储结构：

私有成员定义与初始化

在bitset类中，我们需要一个_bitCount成员表示比特位的总个数用于对bitset的初始化，以及一个_bit（vector<int>类型的容器）用于存储元素。

class bitset
{

private:
	vector<int> _bit;
	size_t _bitCount;
};

位图的大小是固定的，根据_bitCount的大小进行空间开辟，而_bitCount的大小是由待存储元素的最大值决定的。但是_bitCount的单位是bit，而vector中存储单位是整形，所以我们需要进行换算，将_bitCount>>5（也就是除以2^5）并+1（由于除法会向下取整，例如 bitCount 是 33，33 >> 5 计算结果是 1，但我们实际上需要 2 个整型来存储 33 个比特位）

	bitset(size_t bitCount)
		: _bit((bitCount >> 5) + 1), _bitCount(bitCount)
	{}

set和reset的实现

假设用which表示要存储的元素，我们需要求得映射位置。我们可以把每个元素当成一个数组，数组中包含32个比特位，此时将which/32就可以得出存储在第几个数组中，并用which%32得到在该数组下的具体比特位，假设which = 152：

存储位置为v[4]的第24个比特位：

如此一来就找到了对应的映射关系。下面是代码部分：

	// 将which比特位置1
	void set(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] |= (1 << pos); // 将对应bit位改为1
	}
	// 将which比特位置0
	void reset(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] &= ~(1 << pos); // 将对应bit位改为0
	}
	// 检测位图中which是否为1
	bool test(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return false;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		return _bit[index] & (1 << pos);
	}
	// 获取位图中比特位的总个数
	size_t size()const { return _bitCount; }

以上就是对位图的详细介绍说明，欢迎指正~

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