2025中国科学技术大学计算机保研上机真题
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2023中国科学技术大学计算机保研上机真题
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拆分数字

题目描述

给定一个数字，拆分成若干个数字之和，这些数字必须是连续的。

例如，数字$6$可以拆分成$1+2+3$，也可以拆分成$6$。

问对于这个数字来说有几种拆分方法。

输入格式

输入一个整数$n$，表示需要拆分的数字。

输出格式

输出一个整数，表示拆分方法的数量。

输入样例

6

输出样例

2

最大1正方形的周长

题目描述

给定一个$m\times n$大小的矩阵，矩阵中有$0$和$1$两个数字，问矩阵中由$1$构成的正方形中最大的正方形周长。

输入格式

第一行包含两个整数$m$和$n$，表示矩阵的行数和列数。

接下来$m$行，每行包含$n$个整数，表示矩阵中的元素（$0$或$1$）。

输出格式

输出一个整数，表示矩阵中由$1$构成的最大正方形的周长。

输入样例

4 5
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出样例

16

马走棋盘问题

题目描述

给定一个$m\times n$大小的棋盘，给定一个初始位置$(a,b)$。

输入一个数代表棋盘上不能走的点的个数$t$，给出$t$个点的坐标。

问一个马（马走日）从$(a,b)$出发，能否不重复地把棋盘上（除不能走的点之外）的所有点都走一遍。

若能走，则输出有多少种走完的方式；若不能，则输出$0$。

输入格式

第一行包含四个整数$m$, $n$, $a$, $b$，分别表示棋盘的行数、列数、初始位置的行坐标和列坐标。

第二行包含一个整数$t$，表示不能走的点的个数。

接下来的$t$行，每行包含两个整数$x_i$, $y_i$，表示不能走的点的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示有多少种走完的方式；若不能走完，则输出$0$。

输入样例

3 3 1 1
1
2 2

输出样例

1

进制转换

题目描述

给定两个数 $m$ 和 $n$，以及一个数 $t$。

其中 $m$ 代表数转换之前是几进制的，$n$ 代表数转换之后是几进制的（$m$ 和 $n$ 都是小于等于 $36$），$t$ 代表原来的数。

要求求解 $n$ 进制下，原 $m$ 进制数 $t$ 是多少。

输入格式

输入三个值，依次为 $m$、$n$ 和 $t$。

输出格式

输出 $n$ 进制下对应的数。

输入样例

10 16 255

输出样例

FF

运动会比赛日程安排

题目描述

某运动会设立$M$个比赛项目，每个运动员（共$N$个运动员）可以参加多个项目，每个项目的比赛时长相同。

试问如何安排比赛日程，既可以使同一运动员参加的项目不安排在同一单位时间进行，又使总的竞赛日程最短。

输入格式

第一行包含两个整数$N$和$M$，分别表示运动员的数量和比赛项目的数量。

接下来的$N$行，每行包含若干个整数，表示该运动员参加的比赛项目编号。

输出格式

输出一个整数，表示最短的竞赛日程（单位时间数）。

输入样例

3 4
1 2 3
2 3
3 4

输出样例

3

时间间隔计算

题目描述

给定一天中的一个起始时间$s$和终止时间$t$，求$s$到$t$的时间间隔。

输入格式

输入共一行，两个时刻$s$和$t$（用空格隔开）。

起始时间$s$和终止时间$t$均为标准的$HH:MM:SS.DDD$形式。

输出格式

输出一行表示$s$和$t$的时间间隔，同样以$HH:MM:SS.DDD$表示。

输入样例

08:00:00.000 22:15:47.368

输出样例

14:15:47.368

螺旋矩阵

题目描述

一个$n$行$m$列的螺旋矩阵可由如下方法生成：
从矩阵的左上角(第$1$行第$1$列)出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。

根据经过顺序，在格子中依次填入$1,2,\dots ,n\times m$，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个$n=3$,$m=4$的螺旋矩阵。

1 2 3 4
10 11 12 5
9 8 7 6

现给定$n$和$m$构造一个螺旋矩阵，求这个矩阵第$i$行第$j$列的数字。

输入格式

输入共一行四个正整数$n$,$m$,$i$,$j$(用空格隔开)。

输出格式

输出共一行一个正整数，表示第$i$行第$j$列的数字。

数据范围

对于$50\%$数据，$1\le n,m\le 100$。

对于$100\%$数据，$1\le n,m\le 10^5$,$1\le i\le n$,$1\le j\le m$。

输入样例

3 4 2 3

输出样例

12

摸球

题目描述

箱子里有$n$个红球和$m$个黑球。

现采用不放回的方式随机依次从箱子里摸球，求摸到第一个黑球时，已摸到红球的期望数量。

输入格式

输入一行两个正整数$n$,$m$，分别表示红球数和黑球数。

输出格式

输出一行一个实数，表示所要求的期望答案，结果四舍五入保留3位小数。

数据范围

• 对于30%的数据，$1\le n\le 2$。

• 对于60%的数据，$1\le n,m\le 10^5$。

• 对于100%的数据，$1\le n,m\le 10^9$。

输入样例

1 3

输出样例

0.250

因子个数求和

题目描述

对一个正整数$n$，定义$f(n)$为$n$的因子个数。

如$12$的因子有$1,2,3,4,6,12$，故$f(12)=6$。

现在给定正整数$N$，求${\sum }_{i=1}^{N}f(i)$的值。

输入格式

输入一行，一个正整数$N$。

输出格式

输出一行，一个正整数表示所求结果。

数据范围

对于$30\%$数据，满足$1\le N\le 5000$。

对于$100\%$数据，满足$1\le N\le 10^6$。

输入样例

4

输出样例

8