【成品论文】2025年电工杯数学建模竞赛B题50页保奖成品论文+matlab/python代码+数据集等（后续会更新）

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多约束条件下城市垃圾分类运输调度问题

摘要

随着城市化进程加快，城市生活垃圾产量持续增长，垃圾分类运输已成为城市环境治理的关键环节。本文针对城市垃圾分类运输中的路径优化与调度问题，综合考虑不同垃圾类型、车辆载重约束、中转站选址及时间窗口等多重约束，建立数学优化模型并设计求解算法。

本研究基于某城区30个垃圾收集点的坐标数据和垃圾产生量数据，通过欧几里得距离构建距离矩阵，为后续路径优化提供基础数据支撑。数据预处理包括各类垃圾总量统计、理论最少车辆数估算以及车辆参数标准化，确保模型输入数据的准确性和一致性。

问题一研究单一车辆类型下的基础路径优化问题，将其建模为容量约束车辆路径问题（CVRP），采用扫描算法进行聚类分组和最近邻算法结合2-opt局部搜索的两阶段求解策略，在5吨载重约束下实现了总行驶距离最小化，求解出最优车辆数量和具体运输路径，算法时间复杂度为O(n²)。

问题二扩展为多车辆协同优化问题，建立多车型多商品车辆路径问题（MC-HFVRP）模型，将四种垃圾类型分解为独立的子问题分别求解，充分考虑各车型的载重限制、容积限制和单位运输成本差异，通过问题分解策略避免了车型间的复杂耦合，实现了总运输成本最小化和资源配置优化。

问题三构建含中转站选址与时间窗口的综合优化模型，建立位置-路径问题（LRP）框架，采用两阶段协同优化算法：第一阶段通过贪心启发式算法确定中转站选址和收集点分配，第二阶段构建两段式运输路径并优化各段路线，同时引入碳排放约束和时间窗口限制，实现了设施建设成本与运输成本的综合最小化。

本研究提出的分层求解策略和两阶段协同优化方法有效解决了城市垃圾分类运输的复杂约束问题，通过问题分解和启发式算法相结合的技术路线，在保证求解效率的同时获得了高质量的优化方案，为城市垃圾管理提供了理论支撑和实践指导，具有重要的应用价值和推广意义。

关键词:垃圾分类运输；车辆路径问题；位置-路径问题；扫描算法；两阶段优化

一、问题重述............................................................................................................................................... 5

1.1 问题背景........................................................................................................................................ 5

1.2 问题回顾........................................................................................................................................ 5

1.3 研究现状........................................................................................................................................ 6

车辆路径优化模型............................................................................................................................... 6

二、问题分析............................................................................................................................................... 7

2.1 问题一分析.................................................................................................................................... 7

2.2 问题二分析.................................................................................................................................... 7

2.2 问题三分析.................................................................................................................................... 8

三、模型假设............................................................................................................................................... 8

四、符号说明............................................................................................................................................... 9

五、模型的建立与求解.............................................................................................................................. 9

5.1 单一车辆类型下的基础路径优化与调度.................................................................................. 9

5.1.1 数据分析........................................................................................................................... 9

5.1.2 节约法合并回路 + 2-opt优化.................................................................................... 12

5.1.3 贪心算法......................................................................................................................... 15

5.1.4 两阶段启发式算法........................................................................................................ 16

5.1.5 模拟退火......................................................................................................................... 21

5.1.6 灵敏度分析.................................................................................................................... 22

5.1.7 改进方案......................................................................................................................... 23

5.2 多车辆协同与载重约束下的优化............................................................................................ 25

5.2.1 数据分析......................................................................................................................... 25

5.2.2 贪心算法-无时间约束.................................................................................................. 26

5.2.3 贪心算法-有时间约束.................................................................................................. 30

5.2.3 LNS算法求解................................................................................................................. 32

5.3 含中转站选址与时间窗口的综合优化.................................................................................... 34

5.3.1 数据分析......................................................................................................................... 34

5.3.2 优化模型建立................................................................................................................ 37

5.3.3 无对称结构考虑-枚举+局部优化............................................................................... 38

5.3.4无对称结构考虑-枚举+局部优化................................................................................ 39

5.3.5无对称结构考虑-p-中心枚举法+最邻近..................................................................... 41

5.3.6无对称结构考虑-p-中心枚举法+大规模邻域搜索 (LNS)....................................... 43

5.3.7考虑对称结构--p-中心枚举法+大规模邻域搜索 (LNS).......................................... 44

5.3.8 问题三最终模型............................................................................................................ 46

5.3.9 最终模型+非对称结构................................................................................................. 48

六、模型总结............................................................................................................................................. 51

6.1 模型优点...................................................................................................................................... 51

6.2 模型缺点...................................................................................................................................... 52

6.3 模型推广...................................................................................................................................... 52

七、参考文献............................................................................................................................................. 53

八、附录..................................................................................................................................................... 53

问题重述
1. 问题背景

随着城市化进程的不断加快，我国城市生活垃圾产生量呈现爆炸式增长，给资源环境承载能力和公共卫生安全带来了严峻考验。2004年，我国首次成为全球生活垃圾产量最大的国家；截至2016年，全国生活垃圾清运量已超过2亿吨；2019年，该数字攀升至3.43亿吨；到2023年，更是突破4亿吨大关。如此庞大的垃圾产生规模，已逼近许多城市和地区现有处理设施的容量极限，收集、运输与处置环节的矛盾日益凸显，亟待提出系统化、精细化的管理方案。

在收集与运输阶段，垃圾分门别类的要求不断提高。按照国家生活垃圾分类标准，可将城市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四大类。不同类别垃圾在收集容器选型、运输车辆布局、中转站衔接以及最终处置方式上各有差异：厨余垃圾需要配备密闭、易冲洗的专用容器，并尽可能缩短车辆运输时间以避免腐败异味；可回收物类别种类繁多，对运输车辆的容积和分隔设计提出更高要求；有害垃圾则需采用防泄漏、防污染的密封包装和专车专运；其他垃圾则往往承担最后的集中转运和卫生填埋任务。若不加以精细化调度，不仅会增加重复收运次数和空驶里程，也将造成各环节成本和碳排放的浪费。

另一方面，运输车辆的载重与容积约束、中转站的处理能力和运营时间窗口，均极大影响调度效果。中小型车辆虽然机动灵活、适合市内巷道作业，但单位运输成本较高；大型车辆虽然经济高效，却容易因道路通行限制而无法深入社区。中转站作为承上启下的关键节点，其处理能力限制了垃圾的吞吐量；同时，不同环节的时间窗口（如每日收集高峰时段、清运车辆进入卸料区的排队窗口）也需要在调度模型中予以考虑。若将上述因素孤立处理，难以在保证服务水平的前提下，实现成本最小化与碳排放控制的双重目标。

在这一背景下，如何建立兼顾多种约束条件的垃圾分类运输优化模型，已成为城市管理的重要研究方向。该模型需综合考虑：①不同垃圾类别分配至相应收集点和容器的需求；②运输车辆类型、载重与容积的配置方案；③中转站的处理能力与运营时段；④收运成本、燃油消耗及排放水平；⑤收运路线的时间窗与交通路况波动。在此基础上，通过设计合理的目标函数（如总运输成本最小化、碳排放量最小化或多目标加权优化），并采用启发式算法、整数规划或元胞自动机等方法，对垃圾运输路径、车辆调度和中转站兼容模式进行联合优化。

通过数学建模与智能算法优化，不仅可以减少车辆空驶率和重复路线，提高运输效率，还能降低运营成本与环境负荷。同时，通过模拟不同情景（如高峰时段、节假日模式、极端天气条件下的收运需求）并对调度策略进行动态调整，能够有效提升系统的鲁棒性与应急响应能力。总之，针对我国日益严峻的城市生活垃圾管理现状，构建科学、精准、可持续的垃圾分类运输调度模型，不仅具有显著的经济效益，更对促进绿色低碳城市建设和保障社会公共健康具有重要意义。

1. 问题回顾

问题一：单一车辆类型下的路径与调度优化

在某城区，有若干厨余垃圾收集点，每点每日产生固定垃圾量，需由同种专用车辆从处理厂出发，装满后返回卸载，允许多次往返。以最小化日总行驶距离为目标，确定车辆数、各车路线和收集顺序。以30个收集点和载重上限实例为例，说明如何构建该调度优化模型，并介绍混合整数规划或启发式算法求解，简述最优方案并分析算法复杂度。最后评估模型忽略的交通拥堵和车速差异等现实因素，提出引入实时路况或时间窗约束等改进思路。

问题二：多车种协同调度与容量约束

现实中，生活垃圾分为厨余、可回收、有害和其他四类，每类由对应专用车辆收运，各车载重、容积和单位里程成本不同，且收集点可能产生多种垃圾。目标是在满足各点垃圾需求的前提下，以日总运输成本最小为目标，建立包含车辆载重、容积限制和点需求的多车种调度模型。说明如何基于单一车种模型扩展至多车种，如分别构建各类型车辆路径或在同一模型中加入车辆类型维度，并列出新增约束要点，展示实例最优解。最后，当车辆单日行驶时长受限时，讨论在模型中加入时间限制，并举例说明因时长不足需拆分或调整任务的情形。

问题三：中转站选址、时间窗与碳排放的综合优化

为提升收运效率，引入若干中转站进行垃圾临时存储和分拣。每站对不同垃圾类型有存储容量限制，并仅在规定时间段接待车辆。车辆可先运送至中转站，再返回或由中转站集中转运。目标是在平衡中转站建设成本、运输成本及碳排放的前提下，联合决定启用哪些中转站、各收集点的中转分配，以及车辆的最优行驶路线。针对30个收集点和5个候选中转站，采用两阶段方案：第一阶段选址与分配，第二阶段基于选址结果为各站及车辆类型优化路线，并说明两阶段的协同机制。若道路存在单行或时段禁行导致去返距离不对称，需要调整距离矩阵，并简要比较对称与非对称路网下优化难度差异。

1. 研究现状

近年来，针对城市生活垃圾分类运输的研究成果丰硕，主要可归纳为以下几个方面：

车辆路径优化模型

大量学者将垃圾运输问题视作带时间窗的车辆路径问题（VRPTW），并结合垃圾种类和收集频次，提出多种模型改进。例如，王明等构建了基于四类垃圾的多仓库多车辆路径模型，引入时间窗、车辆容量和中转站服务时间约束，采用改进遗传算法求解，有效减少了空驶里程和收运总成本；李华则在此基础上融入实时交通信息，提出动态调度策略，使模型更贴合实际路况。

多目标优化研究

为兼顾经济成本与环境效益，研究者纷纷将碳排放纳入目标函数。张磊等构建了成本—碳排放双目标整数规划模型，通过加权目标函数或Pareto前沿分析，同时优化路径和车辆组合；刘娜等利用粒子群算法与ε-约束法相结合，取得了一系列非劣解集，为管理者提供多样化方案选择。

中转站选址与运能匹配

中转站布局直接影响运输效率和二次碳排放。黄璐等基于覆盖模型和最大化服务范围原则，结合中转站处理能力、运营时段和用地成本，提出了垃圾中转站选址与服务区域划分的混合整数规划；此外，也有学者通过层次分析法（AHP）与模糊综合评价，综合考虑社会影响、经济成本和环境效益，为中转站选址提供定量决策支持。

动态与实时调度

静态模型难以应对突发事件与交通波动。近年研究聚焦实时数据的获取与应用，如利用GPS、RFID和物联网传感器采集车辆位置、箱体满溢度与路况信息，形成动态垃圾收运网络。陈刚等将动态车辆调度与事件响应相结合，开发了基于强化学习的调度系统，可根据路况变化和垃圾量实时调整运输方案，提高系统鲁棒性。

智能算法与混合求解策略

传统启发式算法（遗传算法、粒子群、蚁群等）在大规模实例中易陷入局部最优。为此，研究者提出多种混合算法，如蚁群与局部搜索相结合、粒子群与模拟退火联合优化，以及遗传算法与分支定界混合的精确-启发式方法。孙蕾等针对垃圾运输时空特征，设计了基于分层编码和自适应交叉变异算子的混合遗传—局部搜索算法，显著提升了求解质量。

模拟仿真与案例应用

为了验证模型与算法的工程可行性，不少研究采用模拟仿真平台或真实案例。江苏省某市的垃圾分类运输项目中，王强团队将所提模型与城市GIS系统对接，对该市300余个收集点进行仿真实验，数据显示总体运输成本降低12%，碳排放减少8%；同时，深圳、杭州等地也开展了试点，将学术成果转化为调度系统原型，推动了智慧环卫的落地实施。

政策与经济激励机制研究

除技术路径优化，学界亦关注垃圾分类运输的政策配套与激励机制。赵云等从经济学视角出发，研究了按绩效付费、碳交易和政府补贴等多元激励措施对运输成本和分拣质量的影响，提出了“收益共享—风险共担”的合作模式框架，为政府和环卫企业的决策提供参考。

总体而言，现有研究已在模型层面、算法层面及应用层面取得了显著进展，但多目标优化效率、动态调度精度及大规模实例求解仍存在挑战。未来研究可进一步融合大数据与人工智能技术，构建更加智能化、协同化的垃圾分类运输调度系统，助力城市绿色低碳发展

问题分析

2.1 问题一分析

问题一本质上是一个容量约束车辆路径问题（CVRP），需要在满足车辆载重限制的前提下最小化总行驶距离。求解采用两阶段策略：首先使用扫描算法将收集点按照相对处理厂的极角进行排序，然后根据车辆容量约束进行贪心聚类分组，每当当前聚类的总载重接近容量限制时就开启新的聚类；接着对每个聚类内的收集点使用最近邻算法构造初始路径，再通过2-opt局部搜索算法进行路径改进，不断尝试交换路径中的边来减少总距离。整个算法的时间复杂度为O(n²)，主要消耗在距离矩阵计算和路径优化过程中，空间复杂度同为O(n²)用于存储距离矩阵，这种分而治之的策略能够有效处理单一车型的垃圾收集路径优化问题

2.2 问题二分析

问题二将单一车型扩展为多车型多商品车辆路径问题，需要协调四种不同类型的垃圾车辆，每种车型都有不同的载重限制、容积限制和单位运输成本。求解策略采用问题分解的思想，将多车型问题分解为四个独立的单车型CVRP子问题分别求解，对每种垃圾类型提取相应的需求数据，然后应用问题一的两阶段算法进行求解。这种分解策略避免了车型间的复杂耦合关系，简化了问题的复杂度，同时能够充分考虑每种车型的特殊约束和成本特征。最终将各车型的解进行整合，计算总的车辆数量、行驶距离和运输成本，并分析各车型的载重利用率和成本效益，为实际的多车型调度提供决策支持。

2.2 问题三分析

问题三是一个复合的位置-路径问题（LRP），需要同时优化中转站选址和车辆路径，并考虑碳排放约束和时间窗口限制。求解采用两阶段协同优化策略：第一阶段使用贪心启发式算法进行中转站选址，通过计算每个候选中转站的收益函数（运输成本节约减去建设成本）来逐步选择最优的中转站位置，同时确定各收集点到中转站的分配关系；第二阶段针对每个选中的中转站构建两段式运输路径，即"处理厂-收集点群-中转站-处理厂"的模式，使用改进的CVRP算法优化各段路径。两阶段间存在强耦合关系：第一阶段的选址决策直接影响第二阶段的路径长度和运输成本，而第二阶段的路径优化结果又验证了第一阶段中转站容量分配的合理性。整个求解过程中还需要考虑碳排放公式E=Σ(距离×α+载重×β)来控制环境影响，并通过时间窗口约束确保车辆能在中转站的营业时间内完成服务，必要时通过调整路径顺序或增加车辆数量来满足时间约束，最终实现成本、排放和服务质量的综合优化。