一、Savitzky-Golay（SG）平滑

1. 基本概念

Savitzky-Golay（SG）平滑是一种基于局部多项式拟合的卷积算法，主要用于信号处理（如光谱、色谱数据）的去噪和平滑。其核心思想是通过滑动窗口内的多项式拟合来保留信号的原始特征（如峰形、宽度），同时抑制高频噪声。

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2. 技术原理

（1）数学本质

• 对每个数据点，用一个固定宽度的窗口（如5、7、9个点）拟合低阶多项式（如二次、三次）。
• 通过最小二乘法计算多项式系数，并用拟合值替代原始数据点。
• 公式表示：
  对于窗口中心点xi，拟合多项式：

• 其中m为多项式阶数，系数ak​通过最小二乘法求解。

（2）关键参数

参数	作用	典型取值
窗口宽度