【动态规划】P10988 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 走方格|普及+

本文涉及知识点

C++动态规划

P10988 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 走方格

题目描述

给定一个 $N$ 行 $N$ 列的方格，第 $i$ 行第 $j$ 列的方格坐标为 $(i, j)$ ，高度为
$H_{i,j}$ 。小蓝从左上角坐标 $(0, 0)$ 出发，目的地是右下角坐标 $(N - 1, N - 1)$ 。
当小蓝位于第 $r$ 行第 $c$ 列时，他有如下的移动方式：

若 $r + 1 < N$ ，可以移动到 $(r + 1, c)$ ，花费 $1$ 秒；
若 $c + 1 < N$ ，可以移动到 $(r, c + 1)$ ，花费 $1$ 秒；
对于任意整数 $L$ ，若 $H_{r,c} > H_{r,c+1} > \cdots > H_{r,c+L}$ ，可以移动到 $(r, c + L)$ ，花费 $1$ 秒；
对于任意整数 $L$ ，若 $H_{r,c} > H_{r,c−1} > \cdots > H_{r,c−L}$ ，可以移动到 $(r, c - L)$ ，花费 $1$ 秒。

现在给出方格，请问小蓝从 $(0, 0)$ 移动到 $(N - 1, N - 1)$ 最少需要多少秒？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ 表示方格大小。
接下来 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数，表示每个方格上的数字。

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于 $20\%$ 的评测用例， $\le N \le 10$ ；

对于 $50\%$ 的评测用例， $\le N \le 100$ ；

对于所有评测用例， $\le N \le 1000,0 \le H_{i, j} \le 100$ 。

样例解释

移动顺序为： $0)\rightarrow (1, 0)\rightarrow(2, 0)\rightarrow(3, 0)\rightarrow(3, 2)\rightarrow(3, 3)$ ，其中坐标 $(3, 0), (3, 1), (3, 2)$ 处的数字分别为 $9 > 8 > 0$ ，所以可以花费 $1$ 秒从 $(3, 0)$
移动到 $(3, 2)$ 。

动态规划

性质一：方式四没意义。假定某方案利用方式四左滑到(r,c)。则
一，取消此步。
二，取消超过c的右移。
三，如果右滑超过c，右滑到c。
更少的步数可以到达(r,c)。

动态规划的状态表示

dp[r][c]表示到达(r,c)的最少步数。
dp2[r][c]表示最后一步右滑到(r,c)的最少步数。空间复杂度：O(NN)

动态规划的填表顺序

枚举前驱状态(r,c) r=0 < R ,c = 0 < C

动态规划的转移方程

如果 $r + 1 < R$
MinSelf(dp[r+1][c],dp[r][c]+1) 下移
如果 $c + 1 < C$
MinSelf(dp[r][c+1],dp[r][c]+1) 右移
如果 $c + 1 < C g r i d [r] [c] > g r i d [r] [c + 1]$ 右滑
MinSelf(dp2[r][c+1],dp2[r][c]) 接着滑
MinSelf(dp2[r][c+1],dp[r][c]+1) 从头开始滑
MinSelf(dp[r][c+1],dp2[r][c+1]) 更新dp
时间复杂度：O(NN)

动态规划的初始值

dp2全部是INT_MAX/2。
dp[0][0]是0,其他全部是INT_MAX/2

动态规划的返回值

dp.back().back()

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	int Ans(vector<vector<int>>& grid) {
		const int N = grid.size();
		vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N, INT_MAX / 2));
		auto dp2 = dp;
		dp[0][0] = 0;
		for (int r = 0; r < N; r++) {
			for (int c = 0; c < N; c++) {
				if (r + 1 < N) {
					dp[r + 1][c] = min(dp[r + 1][c], dp[r][c] + 1);
				}
				if (c + 1 < N) {
					dp[r][c + 1] = min(dp[r][c + 1], dp[r][c] + 1);
					if (grid[r][c] > grid[r][c + 1]) {
						dp2[r][c + 1] = min(dp2[r][c], dp[r][c] + 1);
						dp[r][c + 1] = min(dp[r][c + 1], dp2[r ][c + 1]);
					}
				}
			}
		}
		return dp.back().back();
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
		int N;
		cin >> N ;
		vector<vector<int>> grid(N);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			grid[i] = Read<int>(N);
		}			
#ifdef _DEBUG	
		//printf("N=%d,W=%d,H=%d", N,W,H);
		//Out(c, ",c=");
		//Out(que, ",que=");
		//Out(grid, ",grid=");
		Out(grid, ",grid=");
		//Out(rr, ",rr=");
	   //Out(ab, ",ab=");
	   //Out(par, "par=");
	   //Out(que, "que=");
	   //Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
		auto res = Solution().Ans(grid);
		cout << res << "\n";
	return 0;
};

单元测试

vector<vector<int>> grid;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			grid = { {0,1,9,3},{2,9,3,7},{8,4,8,9},{9,8,0,7} };
			auto res = Solution().Ans(grid);
			AssertEx(5, res);
		}

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我想对大家说的话
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学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功