二分查找基础版
package 二分查找;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub }
public static int
binarySearchBasic(int[] a,int target) {
int i=0,j=a.length-1; //设置指针初值
while(i<=j) { //范围有内容
int m=(i+j)/2;
if(target<a[m]) {
j=m-1;
}else if(target>a[m]) {
i=m+1;
}else {
return m;
}
}
return -1; }
}
说明：
若目标在最左边，判断语句执行L次
若目标在最右边，判断语句执行2*L次
不平衡
平衡版
目的：为了减少执行次数
package 二分查找;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub }
public static int
binarySearchBasic(int[] a,int target) {
int i=0,j=a.length; //设置指针初值
while(1＜j-i) { //范围有内容
int m=(i+j)＞＞＞2;
if(target<a[m]) {
j=m; //边界改变
}else {
i＝m; //若i＝m+1，当目标等于中间值时会错过
}
}
if(a[m]＝＝traget)｛
return i;
｝else｛
return -1;
｝
}
}
Java版
package 二分查找;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub }
public static int
binarySearchBasic(int[] a,int target) {
int i=0,j=a.length-1; //设置指针初值
while(i<=j) { //范围有内容
int m=(i+j)/2;
if(target<a[m]) {
j=m-1;
}else if(target>a[m]) {
i=m+1;
}else {
return m;
}
}
return -（i+1）; //返回值 -插入点-1
}
}
源码
private static int binarySearch0(int[] a, int key) {
int low = 0, high = a.length - 1; while (low <= high) {
int mid = (low + high) >>> 1;
if (a[mid] < key)
low = mid + 1;
else if (a[mid] > key)
high = mid - 1;
else return mid; // 找到时返回下标
}
return -(low + 1); // 未找到时返回插入点编码
}
为什么这样设计？
// 编码过程
返回值 = -(插入点 + 1)
// 解码过程插入点 = -返回值 - 1
-
保留插入点信息
通过数学变换，你可以反向计算出插入位置：
插入点 = -(返回值 + 1)
例如-2 → -( -2 + 1 ) = 1 -
避免歧义
如果直接返回-插入点，当插入点是0时，返回值也是0，这会和「找到目标且下标为0」的情况冲突。 -
效率优化
查找时已经计算出了插入点，直接返回可以避免二次查找。
插入元素
int[] a = {2, 5, 8}; // 已经排好序的数组
int target = 4; // 我们要查找/插入的数字
int i = Arrays.binarySearch(a, target);
//Java中的二分查找
int insertIndex = Math.abs(i + 1);//实际插入位置
int[] b = new int[a.length + 1]; // 新数组长度比原数组大1
// 1. 复制插入点前的元素（不包含插入点）
System.arraycopy(a, 0, b, 0, insertIndex);
// 参数解释：
// a: 源数组
// 0: 从源数组的哪个位置开始复制
// b: 目标数组
// 0: 放到目标数组的哪个位置
// insertIndex: 要复制多少个元素
// 2. 插入新元素
b[insertIndex] = target;
// 3. 复制插入点后的元素
System.arraycopy(a, insertIndex, b, insertIndex + 1, a.length - insertIndex);
// 参数解释：
// a: 源数组
// insertIndex: 从源数组的哪个位置开始复制
// b: 目标数组
// insertIndex + 1: 放到目标数组的哪个位置（跳过插入的新元素）
// a.length - insertIndex: 要复制多少个元素
为什么这样设计？
这种设计的好处：
1）保持数组始终有序
2）插入操作高效（使用 System.arraycopy 是本地方法，速度很快）
3）利用了二分查找的高效性（O(log n)）
