NumPy 数组基础
因为前天说了shap，这里涉及到数据形状尺寸问题，所以需要在这一节说清楚，后续的神经网络我们将要和他天天打交道。
知识点：
- numpy数组的创建：简单创建、随机创建、遍历、运算
- numpy数组的索引：一维、二维、三维
- SHAP值的深入理解
作业：今日知识点比较多，好好记忆下
1. 理解数组的维度 (Dimensions)
NumPy 数组的维度或称为轴 (Axis)的概念，与我们日常理解的维度非常相似。直观判断：数组的维度层数通常可以通过打印输出时中括号 `[]` 的嵌套层数来初步确定：
一层 `[]`：一维数组。两层 `[]`：二维数组。三层 `[]`：三维数组，依此类推。
2. NumPy 数组与深度学习 Tensor 的关系
在后续进行频繁的数学运算时，尤其是在深度学习领域，对 NumPy 数组的理解非常有帮助，因为 PyTorch 或 TensorFlow 中的Tensor张量本质上可以视为支持 GPU 加速和自动微分的 NumPy 数组。掌握 NumPy 的基本操作，能极大地降低学习 Tensor 的门槛。关于 NumPy 更深入的性质，我们留待后续探讨。
3. 一维数组 (1D Array)
一维数组在结构上与 Python 中的列表（List）非常相似。它们的主要区别在于：
打印输出格式： 当使用 `print()` 函数输出时：NumPy 一维数组的元素之间默认使用空格分隔。Python 列表的元素之间使用逗号分隔。
# 分清楚列表和数组的区别
print([7, 5, 3, 9]) # 输出: [7, 5, 3, 9]（逗号分隔）
print(np.array([7, 5, 3, 9])) # 输出: [7 5 3 9]（空格分隔）4. 二维数组 (2D Array)
二维数组可以被看作是“数组的数组”或者一个矩阵。其结构由两个主要维度决定：
- 行数：代表整个二维数组中包含多少个一维数组。
- 列数：代表每个一维数组（也就是每一行）中包含多少个元素。
值得注意的是，二维数组不一定是正方形（即行数等于列数），它可以是任意的 `n * m` 形状，其中 `n` 是行数，`m` 是列数。
5. 数组的创建
NumPy 的 `array()` 函数非常灵活，可以接受各种“序列型”对象作为输入参数来创建数组。这意味着你可以将 Python 的列表 (List)、元组 (Tuple)，甚至其他的 NumPy 数组等数据结构直接传递给 `np.array()` 来创建新的 NumPy 数组。
一、简单赋值创建
import numpy as np
a = np.array([2,4,6,8,10,12]) # 创建一个一维数组
b = np.array([[2,4,6],[8,10,12]]) # 创建一个二维数组
print(a)
print(b)
# ------ 以下是结果 -------
[ 2 4 6 8 10 12]
[[ 2 4 6]
[ 8 10 12]]最重要的是数组的形状要搞清楚
a.shape # 结果是(6,)，1个数字表示1维
b.shape # 结果是(2, 3)，2个数字表示2维区分一下一维数组（6，）和二维数组（1，6）、（6，1）
# 一维数组 (6,)
a = np.array([1,2,3,4,5,6])
# 二维数组 (1,6)
b = np.array([[1,2,3,4,5,6]])
# 二维数组 (6,1)
c = np.array([[1],[2],[3],[4],[5],[6]])二、全零数组、全一数组、顺序数组
zeros = np.zeros((2, 3)) # 创建一个2行3列的全零矩阵
zeros
# -------- 以下是输出结果 --------
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
ones = np.ones((3,)) # 创建一个形状为(3,)的全1数组
ones
# -------- 以下是输出结果 --------
array([1., 1., 1.])
arange = np.arange(1, 10) # 创建一个从1到10的数组
arange
# -------- 以下是输出结果 --------
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])1. 是浮点数(float)的简写形式等价于 1.0，表示这是一个浮点数而非整数，NumPy的 ones()/zeros() 等函数默认会创建浮点型数组，这是科学计算的常见需求；arange()默认创建整数型数组，设计用于生成序列，常用于索引等整数场景，np.arange() 只能直接创建一维数组，但通过reshape等后续操作可自由转换维度，常用于创建二维数组和三维数组
arr3d = np.arange(3 * 4 * 5).reshape((3, 4, 5))
# 生成从0-59的连续一维数组，再重塑为3×4×5的三维数组(层数, 行数, 列数)
# ---------- 以下为结果 -----------
array([
# 第0层 (shape: 4x5)
[[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]],
# 第1层
[[20, 21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28, 29],
[30, 31, 32, 33, 34],
[35, 36, 37, 38, 39]],
# 第2层
[[40, 41, 42, 43, 44],
[45, 46, 47, 48, 49],
[50, 51, 52, 53, 54],
[55, 56, 57, 58, 59]]
])三、随机创建数组
1. 在后续深度学习中，我们经常需要对数据进行随机化处理，以确保模型的泛化能力。
2. 为了测试很多函数的性能，往往需要随机化生成很多数据。
- 记忆技巧：
1. 看结尾：
- "int" → 整数
- "n" → 正态(normal)
2. 看前缀：
- 纯"random" → Python基础随机
- "np.random" → NumPy增强版
3. 功能差异：
- `rand()`和`random()`都是均匀分布，但`rand()`能直接生成数组
- `randn()`生成的数据会有正有负，其他方法都是非负数
来应用一下：
import numpy as np
np.random.seed(42) # 设置随机种子以确保结果可重复
# 生成10个语文成绩（正态分布，均值75，标准差10）
chinese_scores = np.random.normal(75, 10, 10).round(1)
# 第一个参数75为均值。第二个参数10为标准差，第三个参数10为数组大小
# .normal() 生成原始随机数（可能含多位小数） .round(1) 将结果四舍五入保留1位小数
# 找出最高分和最低分及其索引
max_score = np.max(chinese_scores)
max_index = np.argmax(chinese_scores)
min_score = np.min(chinese_scores)
min_index = np.argmin(chinese_scores)
print(f"所有成绩: {chinese_scores}")
print(f"最高分: {max_score} (第{max_index}个学生)")
print(f"最低分: {min_score} (第{min_index}个学生)")
# ---------- 以下为结果 ----------
所有成绩: [80. 73.6 81.5 90.2 72.7 72.7 90.8 82.7 70.3 80.4]
最高分: 90.8 (第6个学生)
最低分: 70.3 (第8个学生)四、数组的运算
很简单，全部参考线代的矩阵计算规则即可，但注意直接用' * '、' / '符号进行的是逐元素乘除法，矩阵乘法是' @ '运算符，矩阵除法要先求逆再矩阵乘法，就是注意一下 NumPy 的 * 相当于MATLAB的 .*，而 @ 相当于MATLAB的 *
五、数组的索引
1.一维数组
对于一维数组取一个元素的索引来说，跟列表差不多
整数数组进行索引一次性取多个元素：语法是 arr1d[[index1, index2, ...]]
arr1d[[3, 5, 8]] # 取出数组中索引为 3, 5, 8 的元素切片进行索引一次性取多个元素：语法是 arr1d[start : stop]，假如步长想要自己设置
arr1d[start : stop : step]
arr1d[2:6] # 取出索引为2到5的元素（不包括索引6的元素，取左不取右）
arr1d[:5] # 取出数组中从头到索引 5 (不包含 5) 的元素
arr1d[4:] # 取出数组中从索引 4 到结尾的元素
arr1d[:] # 取出全部元素
arr1d[::2] # 取出数组中所有偶数索引对应的元素 (即索引 0, 2, 4, 6, ...)2.二维数组
索引顺序：在二维数组 arr2d 里，第一个索引值代表行，第二个索引值代表列。比如 arr2d[i , j] ，i 是行索引，j 是列索引
arr2d[1, :] # 取出第 2 行 (索引为 1) 的所有元素，也可以省略后面的:成arr2d[1]
arr2d[:, 2] # 取出第 3 列 (索引为 2) 的所有元素
arr2d[[0, 2], :] # 使用整数数组作为行索引，取出由第 1 行和第 3 行的元素
arr2d[:, [1, 3]] # 使用整数数组作为列索引，取出由第 2 列和第 4 列的元素
arr2d[1:3, 1:3] # 使用切片作为索引，取出一个 2x2 的子矩阵3.三维数组
和二维数组的索引差不多
arr3d = np.arange(3 * 4 * 5).reshape((3, 4, 5))
# 生成从0-59的连续一维数组，再重塑为3×4×5的三维数组(层数, 行数, 列数)
# ---------- 以下为结果 -----------
array([
# 第0层 (shape: 4x5)
[[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]],
# 第1层
[[20, 21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28, 29],
[30, 31, 32, 33, 34],
[35, 36, 37, 38, 39]],
# 第2层
[[40, 41, 42, 43, 44],
[45, 46, 47, 48, 49],
[50, 51, 52, 53, 54],
[55, 56, 57, 58, 59]]
])
arr3d[1, :, :] # 选择第二层
# --------- 以下为结果 -----------
array([[20, 21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28, 29],
[30, 31, 32, 33, 34],
[35, 36, 37, 38, 39]])
arr3d[1, 0:2, :]# 使用整数数组 [0, 2] 作为第一个维度 (层) 的索引
# --------- 以下为结果 -----------
array([[20, 21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28, 29]])
arr3d[1, 0:2, 2:4]
# --------- 以下为结果 -----------
array([[22, 23],
[27, 28]])
收获心得：
学完了再调转回去看看shap库那一节的shap_values的索引，应该就能搞懂了
@浙大疏锦行
