目录

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

2、复杂度

3、代码详解

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一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

码蹄集

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二、解题报告

1、思路分析

关于带边权并查集：并查集，扩展域并查集，带边权并查集详解，OJ练习，详细代码-CSDN博客

sum(a[l, r]) = x 转化为 S[r] - S[l - 1] = x

其中S[i] = sum(a[1...i])，规定 S[0] = 0

考虑 带边权并查集维护 信息

f[i] 为 i 的父节点，d[i] 为 S[i] - S[f[i]]

对于find(x) 操作，如果 f[x] = x，那么直接返回x

否则递归查询 find(f[x])，回溯时 把d[x] 和 d[f[x]] 合并，即 d[x] += d[f[x]]

对于 [l, r, x]，考虑如下情况：

l 和 r在同一集合，如果 d[l] - d[r] != x，说明无解

不在同一集合，取 fl 为 l所在集合的根节点，fr 为 r 所在集合根节点

那么考虑 fl 往 fr上合并，我们只需计算出 合并后的d[fl]

显然有 d[fl] = d[r] - d[l] - x

（因为 d[r] = S[r] - S[fr], d[l] = S[l] - S[fl], S[r] - S[l] = x)

处理完n条信息后，如果有合法解，那么0~m的根节点应该一样

此时S[i] = d[i] - d[0]

计算完S[i]后，可以根据 S[i] - S[i - 1] 计算原数组的值

2、复杂度

时间复杂度： O(NlogM)空间复杂度：O(M)

 

3、代码详解

#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;

int main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    std::vector<int> f(m + 1);
    std::vector<i64> d(m + 1, 0);
    std::iota(f.begin(), f.end(), 0);
    
    auto find = [&](auto &&self, int x) -> int {
        if (f[x] == x) return x;
        int px = self(self, f[x]);
        d[x] += d[f[x]];
        return f[x] = px;
    };

    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        int l, r, x;
        std::cin >> l >> r >> x;
        -- l;
        int fl = find(find, l);
        int fr = find(find, r);

        if (fl == fr) {
            if (d[r] - d[l] != x) {
                std::cout << "ovo\n";
                return 0;
            }
        } else {
            i64 s = d[r] - d[l] - x;
            f[fl] = fr;
            d[fl] = s;
        }
    }

    std::vector<int> S(n + 1);

    int top = find(find, 0);
    for (int i = 0; i <= m; ++ i) {
        if (find(find, i) != top) {
            std::cout << "ovo\n";
            return 0;
        }
        S[i] = d[i] - d[0];
    }

    for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
        std::cout << S[i] - S[i - 1] << " \n"[i == m];
    }

    return 0;
}