1. 强化学习 (Reinforcement Learning, RL) 概述

1.1 与监督学习 (Supervised Learning, SL) 的对比

监督学习的特点:

• 数据集: 监督学习依赖于固定的标记数据集，通常表示为 ${(x_i,y_i)}_{i=1}^n$，其中 $x_i$ 是输入，$y_i$ 是对应的标签。
• 数据独立同分布 (i.i.d): 训练样本之间通常假设是相互独立的，并且都从同一个固定的数据分布中抽取。
• 即时反馈与修正: 模型根据提供的标签（正确答案）立即修正其预测。有明确的"对"或"错"的指导。
• 目标函数: 通过最小化损失函数来学习一个映射 $f:x\to y$，例如均方误差：
  $L=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(f(x_i)-y_i{)}^2$
  • ${(x_i,y_i)}_{i=1}^n$: 训练数据集，其中$x_i$是输入样本，$y_i$是对应的标签，$i$是样本索引，$n$是样本总数
  • $f:x\to y$: 从输入到输出的映射函数
  • $L=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(f(x_i)-y_i{)}^2$: 均方误差损失函数，其中$f(x_i)$是模型预测值，$y_i$是真实标签

强化学习的特点:

• 动态数据: 没有固定数据集，数据通过智能体与环境的交互生成，形式为 $(s_t,a_t,r_{t+1},s_{t+1})$。
• 延迟奖励 (Delayed Reward):
  • 智能体执行一个动作后，可能不会立即知道这个动作是好是坏。
  • 奖励可能是稀疏的，或者在序列的末尾才出现（例如，一盘棋的输赢）。
  • 信用分配问题 (Credit Assignment Problem): 难以判断一个最终结果是由序列中的哪些具体动作贡献的。
• 非独立同分布数据:
  • 智能体通过与环境交互产生数据，当前动作会影响下一个状态，因此数据点之间具有很强的时序关联性。
  • 智能体的策略会随着学习过程改变，导致数据分布也会随之改变。
• 探索与利用的权衡 (Exploration vs. Exploitation):
  • 智能体需要在"探索"未知动作以发现潜在更高奖励，和"利用"已知能产生较好奖励的动作之间做出权衡。
• 智能体主动学习:
  • 智能体不是被动接收数据，而是通过"试错"主动与环境交互来学习。它自己决定采取什么动作。
• 序列决策 (Sequential Decision Making):
  • 智能体的目标通常是最大化一个（可能很长的）动作序列的累积奖励，而不仅仅是单个动作的即时奖励。
• 目标函数: 最大化期望累积奖励：
• $J(\pi )={\mathbb{E}}_{\pi }\left[{\sum }_{t=0}^{\infty }{\gamma }^t{R}_{t+1}\right]$: 策略$\pi$的目标函数（期望累积奖励）
  • ${\mathbb{E}}_{\pi }$: 在策略$\pi$下的期望值
  • $\gamma$: 折扣因子，取值范围$[0,1)$
  • $R_{t+1}$: 在时间步$t$执行动作后获得的奖励
  • $t$: 时间步索引
    其中 $\gamma \in [0,1)$ 是折扣因子，$R_{t+1}$ 是时间步 $t$ 采取动作后的奖励。

2. 核心概念与术语

• 智能体 (Agent): 学习者和决策者，执行动作。
• 环境 (Environment): 智能体外部的一切，智能体与之交互，并对其动作做出响应。
• 状态 (State, S): 对环境特定时刻的描述，是智能体做决策的依据。
• 动作 (Action, A): 智能体在特定状态下可以执行的操作。
• 奖励 (Reward, R):
  • 环境在智能体执行动作后给予的标量反馈信号，表示该动作的即时好坏。
  • 即时奖励: $R_{t+1}$，在时间步 $t$ 采取动作 $a_t$ 后环境反馈的标量值。

2.1 策略 (Policy, π)

• 智能体在给定状态下选择动作的规则或函数。
• 随机性策略 (Stochastic Policy): $\pi (a|s)=P(A_t=a|S_t=s)$，表示在状态 $s$ 下选择动作 $a$ 的概率。
• 确定性策略 (Deterministic Policy): $a=\mu (s)$，直接映射状态到动作。

2.2 价值函数 (Value Function)

• 评估一个状态或状态-动作对的长期价值。
• 状态价值函数 (State-Value Function):
  $V^{\pi }(s)={\mathbb{E}}_{\pi }[G_t|S_t=s]={\mathbb{E}}_{\pi }[{\sum }_{k=0}^{\infty }{\gamma }^k{R}_{t+k+1}|S_t=s]$
  表示在状态 $s$ 下遵循策略 $\pi$ 的期望回报。
  • $G_t$: 从时间步$t$开始的折扣累积奖励（回报）
• 动作价值函数 (Action-Value Function):
  $Q^{\pi }(s,a)={\mathbb{E}}_{\pi }[G_t|S_t=s,A_t=a]={\mathbb{E}}_{\pi }[{\sum }_{k=0}^{\infty }{\gamma }^k{R}_{t+k+1}|S_t=s,A_t=a]$
  表示在状态 $s$ 下执行动作 $a$ 后的期望回报。也称为 Q-函数。

2.3 模型 (Model)

• 智能体对环境的内部表示，预测环境将如何响应。
• 状态转移模型 (Transition Model): $P(s^{\prime }|s,a)=P(S_{t+1}=s^{\prime }|S_t=s,A_t=a)$，预测在状态 $s$ 执行动作 $a$ 后，转移到下一个状态 $s^{\prime }$ 的概率。
• 奖励模型 (Reward Model): $R(s,a)=\mathbb{E}[R_{t+1}|S_t=s,A_t=a]$，预测在状态 $s$ 执行动作 $a$ 后获得的期望奖励。

2.4 回报 (Return, G)

• 折扣回报 (Discounted Return):
  $G_t=R_{t+1}+\gamma R_{t+2}+{\gamma }^2{R}_{t+3}+\cdots ={\sum }_{k=0}^{\infty }{\gamma }^k{R}_{t+k+1}$
  衡量从时刻 $t$ 开始的长期累积奖励。
• 折扣因子 (Discount Factor, γ): $0\le \gamma \le 1$
  • $\gamma$ 接近 0 时，智能体更关注近期奖励（“近视”）。
  • $\gamma$ 接近 1 时，智能体更关注远期奖励（“有远见”）。
  • 也确保了在无限循环任务中回报是有限的。

2.5 其他重要术语

• 轨迹 (Trajectory) / 经验 (Experience) / 历史 (History): 一个状态、动作、奖励的序列：$\tau =(S_0,A_0,R_1,S_1,A_1,R_2,...)$
• 回合 (Episode) / 试验 (Trial) / 预演 (Rollout): 从初始状态开始，到终止状态结束的一条完整轨迹。适用于有明确结束的任务（Episodic Tasks）。
• 动作序列 (Action Sequence): 轨迹中包含的一系列动作 $(A_0,A_1,A_2,...)$。

3. 标准强化学习 vs. 深度强化学习

3.1 标准强化学习 (Standard Reinforcement Learning)

• 通常处理状态空间和动作空间较小的问题。
• 策略和价值函数可以用表格形式表示（例如，Q-table）。
• 算法如：Q-Learning, Sarsa, 动态规划 (DP)。
• Q-learning 更新规则:
  $Q(s,a)\leftarrow Q(s,a)+\alpha [r+\gamma {\max }_{a^{\prime }}Q(s^{\prime },a^{\prime })-Q(s,a)]$
  其中 $\alpha$ 是学习率，$r$ 是即时奖励，$\gamma$ 是折扣因子。

核心交互循环:

1. 在时刻 $t$，智能体观察到环境的状态 $S_t$ (或观测 $O_t$)。
2. 基于状态 $S_t$，智能体根据其策略 $\pi$ 选择并执行一个动作 $A_t$。
3. 环境接收到动作 $A_t$，转移到新的状态 $S_{t+1}$，并给予智能体一个即时奖励 $R_{t+1}$。
4. 智能体利用这些信息 $(S_t,A_t,R_{t+1},S_{t+1})$ 来学习和改进其策略，循环往复。

3.2 深度强化学习 (Deep Reinforcement Learning, DRL)

• 当状态空间或动作空间非常大，甚至连续时，表格方法不可行。
• 使用深度神经网络 (Deep Neural Networks, DNNs) 作为函数逼近器来表示策略、价值函数或模型。
• 例如，用神经网络输入状态，输出每个动作的Q值 (DQN)，或直接输出动作的概率分布 (Policy Gradients)。
• 能够处理高维输入，如图像 (Atari 游戏)、文本。
• 算法如：DQN, DDPG, A3C, PPO, TRPO。

深度 Q 网络 (DQN) 损失函数:

$\mathcal{L}=\mathbb{E}\left[{\left(r+\gamma {\max }_{a^{\prime }}Q(s^{\prime },a^{\prime };{\theta }^{-})-Q(s,a;\theta )\right)}^2\right]$
其中 $\theta$ 是当前网络参数，${\theta }^{-}$ 是目标网络参数。

策略梯度 (Policy Gradient):

${\nabla }_{\theta }J(\theta )=\mathbb{E}\left[{\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a|s)\cdot A(s,a)\right]$
其中 $A(s,a)$ 是优势函数，用于处理连续动作空间和高维输入。

4. 序列决策 (Sequential Decision Making)

4.1 奖励与回报

• 奖励假设 (Reward Hypothesis): 强化学习中的所有目标都可以被描述为最大化期望累积奖励。
• 近期奖励 vs 远期奖励的权衡: 智能体的目标是最大化从当前时刻开始的未来累积奖励（也称为回报 Return, G），而不仅仅是即时奖励。

4.2 可观测性 (Observability)

• 完全可观测 (Fully Observable): 智能体可以直接观测到环境的真实状态 $S_t$。这类问题通常用马尔可夫决策过程 (Markov Decision Process, MDP) 来建模。

  • 马尔可夫性质: 当前状态 $S_t$ 包含了所有与未来决策相关的历史信息，即 $P(S_{t+1}|S_t,A_t,S_{t-1},A_{t-1},...)=P(S_{t+1}|S_t,A_t)$。

• 部分可观测 (Partially Observable): 智能体只能得到环境的部分信息，即观测 $O_t$，$O_t\ne S_t$。观测可能包含噪声或不完整。这类问题通常用部分可观测马尔可夫决策过程 (Partially Observable Markov Decision Process, POMDP) 来建模。

  • 观测模型: $O(o|s,a)=P(O_t=o|S_t=s,A_{t-1}=a)$，描述部分可观测性。
  • 信念状态: $b(s)=P(S_t=s|o_1,a_1,\dots ,o_t,a_t)$，根据观测历史估计状态。

4.3 马尔可夫决策过程 (MDP)

• 状态转移概率: $P(s^{\prime }|s,a)=P(S_{t+1}=s^{\prime }|S_t=s,A_t=a)$。
• 奖励函数: $R(s,a)=\mathbb{E}[R_{t+1}|S_t=s,A_t=a]$。
• 贝尔曼方程:
  • 状态价值：$V^{\pi }(s)={\sum }_a\pi (a|s){\sum }_{s^{\prime },r}P(s^{\prime },r|s,a)\left[r+\gamma V^{\pi }(s^{\prime })\right]$。
  • 动作价值：$Q^{\pi }(s,a)={\sum }_{s^{\prime },r}P(s^{\prime },r|s,a)\left[r+\gamma {\sum }_{a^{\prime }}\pi (a^{\prime }|s^{\prime })Q^{\pi }(s^{\prime },a^{\prime })\right]$。

4.4 交互过程的数学表示

• 智能体在 $t$ 时刻观察到状态 $O_t$ (观测)，执行动作 $A_t$，环境反馈奖励 $R_{t+1}$ 和下一个状态 $S_{t+1}$ (或观测 $O_{t+1}$)。
• $S_t\to A_t\to R_{t+1},S_{t+1}$ (对于完全可观测环境)
• $O_t\to A_t\to R_{t+1},O_{t+1}$ (对于部分可观测环境)

5. 动作空间 (Action Space)

5.1 离散动作空间 (Discrete Action Space)

• 动作的数量是有限的、可数的。
• 动作集合: A = { a 1 , a 2 , … , a n } \mathcal{A} = \{a_1, a_2, \dots, a_n\} A={a1​,a2​,…,an​}，有限动作的概率分布：$\pi (a|s)$。
• 例如：在游戏中按"上、下、左、右"；在棋类游戏中选择棋子和落点。

5.2 连续动作空间 (Continuous Action Space)

• 动作是实值向量，每个维度可以取一定范围内的连续值。
• 动作集合: $\mathcal{A}\subseteq {\mathbb{R}}^d$，策略通常建模为概率密度，例如高斯分布：
  $\pi (a|s)=\mathcal{N}(a|\mu (s),{\sigma }^2)$
  其中 $\mu (s)$ 是均值，${\sigma }^2$ 是方差。
• 例如：机器人控制中关节的角度或力矩；自动驾驶中方向盘转角、油门大小。

6. 智能体组成和分类 (Agent Components and Taxonomy)

6.1 基于价值的智能体 (Value-Based Agents)

• 显式学习价值函数 (通常是 Q 函数)。
• 策略是隐式的，通常通过选择具有最高价值的动作来导出（例如，贪心策略 w.r.t. Q-values）。
• 例子: Q-Learning, DQN, Sarsa。

6.2 基于策略的智能体 (Policy-Based Agents)

• 直接学习策略函数 $\pi (a|s)$，而不需要学习价值函数。
• 可以直接处理连续动作空间。
• 例子: REINFORCE, A2C (Actor-Critic 中的 Actor 部分)。

6.3 演员-评论家智能体 (Actor-Critic Agents)

• 结合了基于价值和基于策略的方法。
• 演员 (Actor): 学习策略 (Policy)，负责选择动作。
• 评论家 (Critic): 学习价值函数 (Value Function)，负责评估演员选择的动作的好坏，并指导演员的更新。
• 演员更新: ${\nabla }_{\theta }J(\theta )=\mathbb{E}\left[{\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a|s)\cdot Q(s,a)\right]$。
• 评论家更新: 最小化误差：$\mathcal{L}={\left(Q(s,a)-(r+\gamma V(s^{\prime }))\right)}^2$
• 例子: A2C (Advantage Actor-Critic), A3C (Asynchronous Advantage Actor-Critic), DDPG, PPO.

6.4 有模型的智能体 (Model-Based Agents)

• 显式地学习环境的模型。
• 学习到模型后，可以通过模型进行规划（例如，通过模拟未来的轨迹来选择最优动作），或者生成模拟经验来辅助学习。
• 优点：可能样本效率更高。
• 缺点：学习一个准确的模型本身可能很困难；如果模型不准确，可能导致次优策略（模型误差累积）。
• 例子: Dyna-Q。

6.5 免模型的智能体 (Model-Free Agents)

• 不尝试学习环境的模型。
• 直接从与环境交互的经验中学习策略或价值函数。
• 优点：实现相对简单，可以直接应用于模型未知的环境。
• 缺点：通常需要大量的经验数据，样本效率可能较低。
• 大多数流行的深度强化学习算法（如 DQN, PPO, A3C）都是免模型的。

7. 探索和利用 (Exploration and Exploitation)

这是强化学习中的一个基本困境。

7.1 探索 (Exploration)

• 尝试新的、未充分评估的动作，以期发现可能带来更高奖励的路径或策略。
• 目的是获取更多关于环境的信息，避免陷入局部最优。
• 可能导致短期内的次优选择。

7.2 利用 (Exploitation)

• 根据当前已有的知识，选择已知能带来最高（期望）奖励的动作。
• 目的是最大化当前的表现。
• 可能错过更好的未知选择。

7.3 平衡策略

7.3.1 ε-贪婪策略 (ε-greedy)

• 以 $1-\epsilon$ 的概率选择当前估计最优的动作（利用）。
• 以 $\epsilon$ 的概率随机选择一个动作（探索）。
• $\epsilon$ 的值可以随着训练的进行而逐渐减小。
• 动作选择:
  $$a=\{\begin{array}{ll}\text{random action}& \text{with probability }ϵ\\ \arg {\max }_{a}Q(s,a)& \text{with probability }1-ϵ\end{array}$$

7.3.2 上置信界 (Upper Confidence Bound, UCB)

• 选择动作时，不仅考虑其估计价值，还考虑其不确定性。优先选择那些估计价值高或不确定性大的动作。
• 动作选择:
  $a=\arg {\max }_a\left[Q(s,a)+c\sqrt{\frac{\ln N(s)}{N(s,a)}}\right]$
  其中 $N(s)$ 是状态访问次数，$N(s,a)$ 是动作选择次数，$c$ 是探索参数。

7.3.3 基于概率匹配的探索 (Probability Matching / Thompson Sampling)

• 假设每个动作的价值服从某个概率分布，根据这些分布采样来选择动作。

7.3.4 好奇心驱动/内在激励 (Intrinsic Motivation / Curiosity-driven Exploration)

• 为智能体引入额外的"好奇心"奖励，鼓励其探索新奇的状态或环境动态难以预测的部分。

8. 关键词总结 (Keywords Summary)

• 强化学习 (Reinforcement Learning, RL)
• 智能体 (Agent)
• 环境 (Environment)
• 状态 (State, S)
• 动作 (Action, A)
• 奖励 (Reward, R)
• 策略 (Policy, π) (随机性/确定性)
• 价值函数 (Value Function) (V(s), Q(s,a))
• 模型 (Model) (状态转移, 奖励模型)
• 马尔可夫决策过程 (Markov Decision Process, MDP)
• 部分可观测马尔可夫决策过程 (POMDP)
• 回报 (Return, Gt)
• 折扣因子 (Discount Factor, γ)
• 轨迹 (Trajectory) / 回合 (Episode)
• 探索与利用 (Exploration vs. Exploitation) (ε-greedy, UCB)
• 基于价值 (Value-Based) (Q-Learning, DQN)
• 基于策略 (Policy-Based) (REINFORCE)
• 演员-评论家 (Actor-Critic) (A2C, A3C, PPO, DDPG)
• 有模型 (Model-Based)
• 免模型 (Model-Free)
• 深度强化学习 (Deep Reinforcement Learning, DRL)
• 信用分配问题 (Credit Assignment Problem)
• 延迟奖励 (Delayed Reward)
• 动作空间 (Action Space) (离散/连续)

9. 强化学习在大语言模型中的应用

9.1 核心概念在LLM中的映射

9.1.1 智能体和策略

智能体 (Agent) / 策略 (Policy, π):

• 在LLM语境下: LLM本身就是智能体，其参数定义了策略。策略决定了在给定当前文本序列（状态）的条件下，选择下一个词元（token/动作）的概率分布 $\pi (\text{下一个词元}|\text{当前文本序列})$。
• 重点关注:
  • LLM如何作为策略网络被优化。
  • 理解随机性策略（通过采样，如温度、top-k, top-p）和确定性策略的含义，尽管在生成任务中通常使用随机策略进行探索。
  • 数学公式相关: $\pi (a|s)=P(A_t=a|S_t=s)$ (随机策略) 和策略梯度 ${\nabla }_{\theta }J(\theta )=\mathbb{E}[{\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a|s)\cdot A(s,a)]$ (策略更新的核心)。

9.1.2 状态和动作

状态 (State, S) / 动作 (Action, A) / 轨迹 (Trajectory) / 回合 (Episode):

• 在LLM语境下:
  • 状态 (S): 当前已经生成的文本序列（或其在LLM中的内部表示）。
  • 动作 (A): LLM选择生成的下一个词元（token）。
  • 动作空间: 整个词汇表（vocabulary）的大小，通常是一个非常巨大的离散动作空间（数万到数十万个可能的动作）。
  • 轨迹/回合 (τ/Episode): 从一个初始提示（prompt）开始，LLM生成的一整个文本序列，直到遇到结束符或达到最大长度。

9.1.3 奖励机制

奖励 (Reward, R) / 回报 (Return, G_t):

• 在LLM语境下: 这是RLHF的核心。奖励通常不是环境直接给出的，而是由一个独立的奖励模型 (Reward Model, RM) 给出。这个RM本身是根据人类偏好数据训练的监督学习模型，它评估LLM生成的文本序列的质量（例如，有用性、无害性、真实性）。
• 重点关注:
  • 奖励模型的设计和训练。
  • 如何定义一个好的奖励信号来引导LLM生成期望的输出。
  • 延迟奖励/信用分配问题: 一个完整的生成文本可能在末尾才获得一个总的奖励，如何将这个奖励合理分配给序列中的每一个词元选择（动作）是一个挑战，尽管在实践中通常对整个序列评分。
  • 数学公式相关: $G_t={\sum }_{k=0}^{\infty }{\gamma }^k{R}_{t+k+1}$ (回报定义) 和奖励函数 $R(s,a)$ (虽然在LLM中通常是 $R(\text{整个序列})$）。

9.1.4 价值评估

价值函数 (Value Function, V(s), Q(s,a)):

• 在LLM语境下: 尤其在Actor-Critic方法（如PPO）中，价值函数（通常是状态价值函数 $V(s)$）被用来估计当前状态（文本序列）的期望回报。它可以帮助减少策略梯度的方差，稳定训练。这个价值函数（也叫Critic）通常也是一个独立的神经网络。
• 重点关注:
  • 价值函数如何辅助策略学习（例如，在优势函数 $A(s,a)=Q(s,a)-V(s)$ 或 $A(s,a)=R+\gamma V(s^{\prime })-V(s)$ 中的作用）。
  • Critic网络的训练目标（例如，最小化TD误差）。
  • 数学公式相关: $V^{\pi }(s)$ 和 $Q^{\pi }(s,a)$ 的定义，贝尔曼方程，以及DQN损失函数中的目标值 $r+\gamma {\max }_{a^{\prime }}Q(s^{\prime },a^{\prime };{\theta }^{-})$ （理解其思想，即使DQN本身不直接用于LLM生成）。

9.2 RLHF中的关键算法

9.2.1 演员-评论家方法与PPO

演员-评论家 (Actor-Critic) 方法 (特别是PPO):

• 在LLM语境下: PPO (Proximal Policy Optimization) 是目前微调LLM最主流和最成功的RL算法。LLM是Actor（策略），另外还会有一个Critic（价值函数）。
• 重点关注:
  • PPO的核心思想：如何通过限制策略更新的幅度（clipping）来保证训练的稳定性。
  • Actor（LLM/Policy）和Critic（Value Network）的交互和各自的更新规则。
  • 数学公式相关: PPO的Clipped Surrogate Objective Function:
    $L^{CLIP}(\theta )={\mathbb{E}}_t\left[\min \left(r_t(\theta ){\hat{A}}_t,\text{clip}(r_t(\theta ),1-ϵ,1+ϵ){\hat{A}}_t\right)\right]$
    其中 $r_t(\theta )=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{{\theta }_{old}}(a_t|s_t)}$ 是重要性采样比率。

9.2.2 免模型方法

免模型 (Model-Free) 方法:

• 在LLM语境下: RLHF通常采用免模型方法。这意味着我们不尝试去学习环境的完整动态模型（即给定当前文本和下一个词元，下一个状态和奖励的精确概率分布）。我们直接学习策略（LLM本身）和/或价值函数。
• 重点关注: 理解为什么对于复杂的LLM和文本生成任务，免模型方法更实用。

9.2.3 深度强化学习的应用

深度强化学习 (Deep Reinforcement Learning, DRL):

• 在LLM语境下: LLM本身就是深度神经网络，所以这自然是DRL的应用。策略网络和价值网络（如果使用）都是深度模型。
• 重点关注: 神经网络如何作为函数逼近器来表示策略和价值函数。

9.3 探索与学习机制

9.3.1 探索与利用的平衡

探索与利用 (Exploration vs. Exploitation):

• 在LLM语境下:
  • 探索: LLM生成多样化的、可能不是当前最优但有潜力的文本。这可以通过在策略（LLM的输出概率分布）中引入随机性（例如，采样温度）来实现。
  • 利用: LLM生成当前已知能够获得高奖励的文本。
• 重点关注: 虽然不像传统RL那样有明确的ε-greedy等机制，但理解LLM的采样策略（temperature, top-p, top-k）如何隐式地平衡探索和利用是重要的。RL的优化过程会逐渐引导LLM"利用"更高奖励的生成模式。

9.3.2 马尔可夫决策过程在LLM中的应用

马尔可夫决策过程 (Markov Decision Process, MDP):

• 在LLM语境下: 文本生成过程可以被近似地建模为一个MDP，其中当前状态（已生成的文本）包含了做出下一个决策（选择下一个词元）所需的所有信息。
• 重点关注: 理解MDP的基本框架如何应用于序列决策问题。

9.3.3 折扣因子的意义

折扣因子 (Discount Factor, γ):

• 在LLM语境下: 用于平衡即时奖励和未来奖励的重要性。在文本生成中，如果奖励主要在序列末尾给出，折扣因子的影响可能不如在每一步都有密集奖励的任务中那么直接，但概念仍然重要。

9.4 RLHF优化流程总结

RLHF的核心流程:

1. 预训练LLM: 通过自监督学习，LLM学习语言建模能力
2. 奖励模型训练: 基于人类偏好数据训练奖励模型
3. RL优化: 使用PPO等算法，根据奖励模型提供的反馈优化LLM

关键优化目标:

• 最大化期望累积奖励 $J(\pi )={\mathbb{E}}_{\pi }[{\sum }_{t=0}^{\infty }{\gamma }^t{R}_{t+1}]$。LLM ($\pi$) 是要优化的对象。
• 奖励 $R$ 来自于一个独立的奖励模型，而不是环境本身。
• LLM的输出概率分布 ${\pi }_{\theta }(a|s)$ 就是策略。$a$ 是词汇表中的一个词元，$s$ 是之前的词元序列。
• 数据流: 智能体(LLM)生成一个轨迹(文本序列)，奖励模型评估这个轨迹给出奖励，然后PPO算法根据这个奖励更新LLM的参数 $\theta$ 和Critic的参数。