问题描述

已知一个长度为 n 的旋转排序数组（例如原数组 [0,1,2,4,5,6,7] 旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]），要求以 O(log n) 的时间复杂度找到数组中的最小值。

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算法思路：二分查找法

旋转排序数组的特点是部分有序，可以通过二分查找法快速定位最小值。核心思路是通过比较中间元素与右边界元素，逐步缩小搜索范围。

关键步骤

1. 初始化指针：左指针 left = 0，右指针 right = nums.length - 1。
2. 循环条件：当 left < right 时继续循环。
3. 计算中间位置：mid = left + (right - left) / 2（避免整数溢出）。
4. 比较与调整指针：
   • 若 nums[mid] > nums[right]，说明最小值在右半段，调整左指针 left = mid + 1。
   • 否则，最小值在左半段或当前 mid 位置，调整右指针 right = mid。
5. 终止条件：当 left == right 时，找到最小值。

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代码实现

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

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代码解释

代码片段	说明
int left = 0	初始化左指针指向数组起始位置。
int right = nums.length - 1	初始化右指针指向数组末尾位置。
mid = left + (right - left) / 2	计算中间位置，避免直接相加导致的整数溢出。
nums[mid] > nums[right]	比较中间元素与右边界元素，决定搜索方向。
left = mid + 1	中间元素大于右边界，最小值在右侧，左指针右移。
right = mid	中间元素小于等于右边界，最小值在左侧或当前 mid 位置，右指针左移。
return nums[left]	循环结束时 left 和 right 重合，指向最小值。

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高频疑问解答

1. 为什么循环条件是 left < right 而不是 left <= right？

• 核心逻辑：当 left == right 时，已经锁定唯一可能的最小值位置，无需继续循环。
• 示例分析：
  • 若数组只有一个元素（如 [3]），直接返回 nums[0]。
  • 若数组未旋转（如 [1,2,3,4]），最终 left 和 right 会收敛到 0。
• 风险提示：若使用 left <= right，当 left == right 时，循环内会计算一次 mid = left，但此时已找到结果，多余的循环可能引发逻辑错误。

2. 为什么比较 nums[mid] > nums[right] 而不是 nums[left] <= nums[mid]？

• 核心逻辑：旋转数组的最小值一定在“右半段”或“左半段”的分界点，直接比较中间元素和右边界可精准定位方向。
• 示例分析：
  • 情况1：nums[mid] > nums[right]（如 [4,5,6,1,2] 中 mid=6，right=2），说明最小值在右半段。
  • 情况2：nums[mid] <= nums[right]（如 [5,1,2,3,4] 中 mid=2，right=4），说明最小值在左半段或 mid 处。
• 对比策略：若比较 nums[left] <= nums[mid]，可能误判无序区间（如 [3,1,2] 中 mid=1 时，nums[left]=3 <= nums[mid]=1 不成立）。

3. 为什么 right = mid 而不是 right = mid - 1？

• 核心逻辑：当 nums[mid] <= nums[right] 时，mid 可能是最小值，不能跳过。
• 示例分析：
  • 正确示例：[4,5,1,2,3] 中 mid=1，nums[mid]=1 是实际最小值，若 right = mid-1 会跳过正确值。
  • 错误风险：在 [3,1,2] 中若 right = mid-1，mid=1 时 right 变为 0，导致返回错误值 nums[0]=3。

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总结

1. 时间复杂度：二分查找法的时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)。
2. 适用场景：适用于所有旋转排序数组（包括未旋转的情况）。
3. 关键点：通过比较中间元素与右边界元素，确保每次循环将搜索区间缩小一半。
4. 注意事项：需处理边界条件（如数组未旋转或只有一个元素）。

通过本文的分析，可以深入理解二分查找法在旋转排序数组中的应用，并掌握高频疑问的核心逻辑。