算法图表总结：查找、排序与递归（含 Mermaid 图示）

分类标签：算法、数据结构、Mermaid、技术图表

关键词： 算法可视化、Mermaid 图表、数据结构、二分查找、快速排序、递归树

摘要： 本文通过 Mermaid 图表直观展示常见算法流程，涵盖二分查找、分块查找、哈希冲突处理，冒泡排序、快速排序、归并排序，以及斐波那契递归树和爬楼梯问题的递归分解，帮助理解算法逻辑与执行过程。

一、查找算法图表

1. 二分查找流程示意图

流程说明：
在有序数组[7,23,79,81,103,127,131,147]中查找目标值 79，通过不断缩小区间范围（调整min和max指针），最终在索引 2 处找到目标。

2. 分块查找数据分块图

特点：
块间有序（后一块最大值大于前一块最大值），块内无序。例如：

• 块 1 最大值 21 < 块 2 最大值 45 < 块 3 最大值 73。

3. 哈希查找冲突处理（链地址法）

冲突处理：
当不同键映射到相同索引时，通过链表存储冲突元素。例如：

• 索引 3 存储user_101和user_401（链表结构）。

二、排序算法图表

1. 冒泡排序过程（第一轮）

执行逻辑：
从左到右依次比较相邻元素，大的元素右移。第一轮完成后，最大元素 5 “冒泡” 到末尾。

2. 快速排序分治示意图

分治思想：

• 选择基准数（如 6），将数组分为左（小于基准）、中（基准）、右（大于基准）三部分。
• 递归处理左右子数组。

3. 归并排序合并流程

合并逻辑：
将两个有序子数组合并为一个有序数组，通过临时数组辅助实现。

三、递归算法图表

1. 斐波那契递归树（n=5）

递归关系：
f(n) = f(n-1) + f(n-2)，树中每个节点表示一次递归调用，存在大量重复计算（如f(3)被调用两次）。

2. 爬楼梯递归分解图（n=5）

问题建模：
爬n阶楼梯可分解为：

• 先爬n-1阶，再走 1 步；
• 或先爬n-2阶，再走 2 步。

总结：
通过 Mermaid 图表可直观呈现算法的执行流程与逻辑结构，尤其适合递归、分治等复杂算法的理解。建议在学习算法时结合图示分析，提升对时间复杂度、空间复杂度及数据流动的认知。CSDN 支持直接渲染 Mermaid 代码，读者可通过插件或在线工具查看动态效果。