题目描述
给定一个整数数组 nums，判断是否存在三个元素 a, b, c，使得 a + b + c = 0？找出所有满足条件且不重复的三元组。
解题思路
核心方法：排序 + 双指针
- 排序：首先将数组排序，便于后续去重和双指针操作。
- 固定第一个数：遍历数组，固定第一个数
a。 - 双指针找剩余两数：对于固定的
a，使用左指针left（初始指向a的下一个元素）和右指针right（初始指向数组末尾），寻找满足a + b + c = 0的b和c。 - 去重：在遍历过程中，跳过重复元素以避免重复的三元组。
关键步骤详解
1. 排序的作用
排序后，相同的元素会相邻，便于后续跳过重复元素。例如，输入 [-1,0,1,2,-1,-4] 排序后为 [-4,-1,-1,0,1,2]，相邻的 -1 可以方便地通过条件判断跳过。
2. 固定第一个数 a
遍历数组时，固定 a = nums[i]。若 a > 0，由于数组已排序，后面的数均为正数，无法满足三数之和为0，直接终止循环。
3. 双指针寻找 b 和 c
- 双指针初始化：
left = i + 1，right = nums.length - 1。 - 调整指针：
- 若
a + nums[left] + nums[right] < 0：需要增大总和，左指针右移。 - 若
a + nums[left] + nums[right] > 0：需要减小总和，右指针左移。 - 若等于0：记录结果，并移动指针跳过重复元素。
- 若
4. 去重逻辑
- 对
a去重：若当前nums[i]与前一个数相同（i > 0且nums[i] == nums[i-1]），跳过以避免重复。 - 对
b和c去重：找到有效三元组后，跳过所有与当前left和right相同的元素。
代码实现
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
int n = nums.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] > 0) break; // 提前终止
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue; // 对a去重
int left = i + 1, right = n - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum < 0) left++;
else if (sum > 0) right--;
else {
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
// 对b和c去重
while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) right--;
left++;
right--;
}
}
}
return result;
}
力扣通过截图
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n²)。排序 O(n log n)，外层循环 O(n)，内层双指针 O(n)，总体 O(n²)。
- 空间复杂度：O(1)。忽略结果存储空间，仅用常量空间。
示例解析
以输入 nums = [-1,0,1,2,-1,-4] 为例：
- 排序后数组：
[-4, -1, -1, 0, 1, 2]。 - 固定
a = -4：双指针范围为[-1, 2]，无法找到和为4的组合。 - 固定
a = -1（第一个-1）：left指向第二个-1，right指向2，和为0，记录[-1, -1, 2]。- 调整指针跳过重复元素，继续找到
[-1, 0, 1]。
- 后续元素去重：跳过重复的
a，最终得到结果。
总结
通过排序预处理，结合双指针高效寻找两数之和，同时在每一步跳过重复元素，确保结果唯一。这种方法巧妙地将时间复杂度降至 O(n²)，是解决此类问题的经典思路。
