在深度学习框架泛滥的今天，理解算法底层实现变得愈发重要。反向传播(Backpropagation)作为神经网络训练的基石算法，其实现往往被各种框架封装。本文将突破常规，仅用Java标准库实现完整BP算法，帮助开发者：

• 1) 深入理解BP数学原理。
• 2) 掌握面向对象的神经网络实现。
• 3) 构建可扩展的算法框架。

该篇文章彻底摆脱第三方依赖，展现Java的数值计算潜力。

一、反向传播算法原理速览

反向传播本质是链式法则的工程应用，通过前向计算（Forward Pass）和误差反向传播（Backward Pass）两个阶段，逐层调整网络参数。整个过程就像快递分拣中心：

• 前向传播：包裹（数据）从输入到输出的传送带

• 反向传播：发现错分包裹后逆向追踪问题环节

算法核心公式：

1. 输出层误差：δⁱ = (y - ŷ) × f'(zⁱ)

2. 隐藏层误差：δʰ = (Wʰᵀδⁿ) × f'(zʰ)

3. 权重更新：ΔW = η × δ × aᵀ

❗️注意：Java没有内置矩阵运算，需手动实现张量操作

二、Java实现完整代码

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