文章目录
- 引言
- 一、课程表
- 1.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/
- 1.2 题目分析：
- 1.3 思路讲解：
- 1.4 代码实现：
- 二、课程表||
- 2.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/description/
- 2.2 题目分析：
- 2.3 思路讲解：
- 2.4 代码实现：
- 三、火星词典
- 3.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/Jf1JuT/description/
- 3.2 题目分析：
- 3.3 思路讲解：
- 3.4 代码实现：
- 小结
引言
上篇我们介绍了BFS解决拓扑排序的背景知识，本篇我们将结合具体题目分析，进一步深化对于该算法的理解运用。
一、课程表
1.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/
1.2 题目分析：
- numCourses 表示要学的课程的数量
- prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 如果存在能按照顺序学完的可能，返回true，否则返回false
1.3 思路讲解：
该题为一个明显的拓扑排序问题，根据上篇讲解，我们可以这样子处理
- 首先构建邻接表，先决条件pre表示的顺序即为b->a，作为边加入其中
- 同时，由于学习a之前必须要学习b，因此a的入度加1
- 之后将入度为0的节点入队列，层序遍历即可
1.4 代码实现：
class Solution {
public:
bool canFinish(int n, vector<vector<int>>& prerequisites) {
unordered_map<int,vector<int>> edges;//邻接表
vector<int> in(n);//入度
//建图
for(auto e: prerequisites)
{
int a=e[0],b=e[1];
edges[b].push_back(a);
in[a]++;
}
queue<int> q;
//将入度为0的节点入队列
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(in[i]==0)
{
q.push(i);
}
}
//层序遍历
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
for(int e : edges[t])
{
in[e]--;
if(in[e]==0)
{
q.push(e);
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(in[i])
{
return false;
}//说明无法学完所有课程
}
return true;
}
};
二、课程表||
2.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/description/
2.2 题目分析：
该题与上题要求基本相同，只是返回值要求返回可能的一种学习顺序，如果不存在，则返回空数组
2.3 思路讲解：
判断是否可以学习的思路与上题相同，我们只需要在层序遍历时，用一个数组记录当前学习顺序即可。
2.4 代码实现：
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
unordered_map<int,vector<int>> edges;//邻接表
vector<int> in(numCourses);//入度
vector<int> ret;//返回值
vector<int> temp;//空数组
queue<int> q;
//建图
for(auto e:prerequisites)
{
int a=e[0],b=e[1];
edges[b].push_back(a);
in[a]++;
}
//入度为0的节点入队列
for(int i=0;i<numCourses;i++)
{
if(in[i]==0)
{
q.push(i);
}
}
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
ret.push_back(t);//更新结果
for(int e:edges[t])
{
in[e]--;
if(in[e]==0)
{
q.push(e);
}
}
}
for(int i=0;i<numCourses;i++)
{
if(in[i])
{
return temp;
}
}//存在未完成情况，返回空数组
return ret;
}
};
三、火星词典
3.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/Jf1JuT/description/
3.2 题目分析：
题目要求一时间难以读懂，我们来简单翻译一下：
- 给定的word里面已经按一种新的字母顺序排列好
假设 words = [“wrt”,“wrf”,“er”,“ett”,“rftt”]，我们可以得到字母之间的一些依赖关系：
-
比如从 “wrt” 和 “wrf” 可以得出 t 在 f 之前（因为 “t” 是两个单词中的不同字母，且在相同位置上不同）。
-
从 “er” 和 “ett” 中可以得出 r 在 e 之前。
最终需要返回题目中外星词典的递增顺序，若不存在合法的顺序，则返回空
3.3 思路讲解：
我们通过比较相邻的单词，找出它们的第一个不同字母。这些字母的顺序关系就可以帮助我们构建字母的顺序图。
图的构建：
- 我们可以通过图来表示字母之间的顺序关系。每个字母是图中的一个节点，而字母之间的顺序关系是边。
拓扑排序：
- 通过拓扑排序的方法，我们可以得到字母的正确排序。如果有环，则说明字母顺序无法确定，返回空字符串。
3.4 代码实现：
class Solution {
public:
unordered_map<char,unordered_set<char>> edges;//边
unordered_map<char,int> in;//入度
bool check;//处理特殊情况
void add(string& s1,string& s2)
{
int n=min(s1.size(),s2.size());
int i;
for( i=0;i<n;i++)
{
if(s1[i]!=s2[i])
{
char a=s1[i],b=s2[i];
if(!edges.count(a) || !edges[a].count(b))//如果之前为记录过，则记录这条边a->b
{
edges[a].insert(b);
in[b]++;//更新边和入度节点
}
break;//注意跳出循环
}
}
if(i==s2.size()&&i<s1.size())//处理abc ab这种特殊情况
{
check=true;
}
}
string alienOrder(vector<string>& words) {
//建图和初始化
for(auto e: words)
{
for(auto ch:e)
{
in[ch]=0;
}//将所有字符的入度都初始化为0
}
int n=words.size();
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
add(words[i],words[j]);
if(check)
{
return "";//存在非法情况
}
}
}
//拓扑排序
queue<char> q;
string ret;
//将所有入度为0的节点
for(auto [a,b] :in)
{
if(b==0)
{
q.push(a);
}
}
while(q.size())
{
char t=q.front();
q.pop();
ret+=t;
for(auto e:edges[t])
{
if(--in[e]==0) q.push(e);
}
}
for(auto [a,b] :in)
{
if(b!=0)
{
return "";
}
}//判断是否存在不合法顺序
return ret;
}
};
小结
本篇关于BFS解决拓扑排序的讲解就暂告段落啦，希望能对大家的学习产生帮助，欢迎各位佬前来支持斧正！！！
