目录

一、双指针算法核心概念

二、常用的双指针类型：

2.1 对撞指针

例题1：盛最多水的容器

例题2：神奇的数组

2.2 快慢指针：

 例题1：移动零

例题2：美丽的区间（蓝桥OJ1372）

3.总结：

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一、双指针算法核心概念

双指针算法（Two Pointers）是一种通过两个指针协同遍历数据结构的优化技巧，常用于数组、链表等线性结构的场景，通过减少循环嵌套次数将时间复杂度从O(n²)优化至O(n)（有时候也有可能是O(n³）优化至O(n²））。其核心思想是通过指针的移动规则和终止条件设计，高效解决特定问题。

二、常用的双指针类型：

（1）对撞指针

（2）快慢指针

2.1 对撞指针

指的是两个指针left和right（简写为l和r）分别指向序列的第一个元素和最后一个元素。

然后在条件为l<r（也有可能是l<=r）时，为什么

对撞指针一般用来解决有序数组或者字符串问题（常见于区间问题）：
查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题：比如二分查找、数字之和等问题。
字符串反转问题：反转字符串、回文数、颠倒二进制等问题。

例题1：盛最多水的容器

11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）

这道题需要我们明白两个点：

1.当条件相同时，长方形的长越大，面积越大

2.长方形的高由短的那一边决定

所以我们可以发现一个技巧，我们在每一个改变双指针的时候，都应该去改变高度比较短的那一边，这样我们就可以找到更长的高，也就可以找到最大的矩阵值。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // 在同等条件下，长方形的长越大，面积越大
        // 长方形的高是由比较短的那一边决定的
        int l = 0, r = height.size() - 1;
        int ans = 0;
        while(l < r){
            // 遍历左指针和右指针
            int num = min(height[l], height[r]);
            ans = max(ans, num * (r - l));      // 更新面积的最大值

            if(height[l] <= height[r]){     // 查看是否有更大的值
                l++;
            }else{
                r--;        
            }
            
        }
        return ans;
    }
};

例题2：神奇的数组

 链接如下：

蓝桥账户中心

首先这道题就是需要使用对撞指针让我们逐个遍历，并使用前缀和用来后面获得每一个子区间的前缀和和异或前缀和，代码如下：

/*
 * @Author: error: error: git config user.name & please set dead value or install git && error: git config user.email & please set dead value or install git & please set dead value or install git
 * @Date: 2025-03-19 08:20:27
 * @LastEditors: error: error: git config user.name & please set dead value or install git && error: git config user.email & please set dead value or install git & please set dead value or install git
 * @LastEditTime: 2025-03-19 15:18:52
 * @FilePath: \VSCode\神奇的数组.cpp
 * @Description: 这是默认设置,请设置`customMade`, 打开koroFileHeader查看配置 进行设置: https://github.com/OBKoro1/koro1FileHeader/wiki/%E9%85%8D%E7%BD%AE
 */
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 20;
ll a[N] = { 0 }, prefix[N] = { 0 }, yh[N] = { 0 }; // 定义原数组，前缀和数组以及异或前缀和数组

int main() {
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];    
        prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i]; // 求前缀和
        yh[i] = yh[i - 1] ^ a[i];         // 求异或前缀和
    }

    // 开始计算组合数
    ll ans = 0;

    for (int right = 1, left = 1; right <= n; right++) { // 定义好左指针以及右指针
        // 这里请注意比较运算符的优先级比算数低，所以我们计算出前缀和的时候，一定要加上括号
        // (prefix[right] - prefix[left - 1] != yh[right] ^ yh[left - 1])会被解析为：
        // ((prefix[right] - prefix[left - 1]) != yh[right]) ^ yh[left - 1]，这显然是不行的。
        while (left <= right && (prefix[right] - prefix[left - 1]) != (yh[right] ^ yh[left - 1])) {
            left++;
        }
        ans += (right - left + 1); // 如果符合要求，就添加进去
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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2.2 快慢指针：

快慢指针简介：

快慢指针一般比对撞指针更难想，也更难写，指的是两个指针侧开始遍历序列，且移动的步长一慢一快。快的指针被称为快指针，移动慢的指针被称为慢指针。为了方便理解，我们称快指针为r，慢指针为l，这样慢指针和快指针构成区同。两个指针以不同速度、不同策略移动，直到快指针移动到数组尾端，或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时为止。

快慢指针解题方法：

1.使用两个指针1、r。1一般指向序列第一个元素，即：1=1，r一般指向序列第零个元素（用来给子区间初始化用的），即：r=0。即初始时区间[, rl=[1，0]表示为空区间。
2.在循环体中将左右指针向右移动。当满足一定条件时，将慢指针右移，即l++。当满足另
外一定条件时（也可能不需要满足条件），将快指针右移，即r++，保持[l，r]为合法区间。
3.到指针移动到数组尾端（即l=n且r==n），或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时跳
出循环体。

 例题1：移动零

283. 移动零 - 力扣（LeetCode）

解题思路（这些思路是看网上的大神写的）：

        这道题就是创建两个指针i和j，在第一次遍历的时候，我们需要让j来记录当前有多少个非0的数字，如果当前数字不是0的话，执行nums[j++] = nums[i];这样我们就可以保证当数字为0的时候，j指针停了下来，直到我们找到了又一个非0的数字为止。遍历完之后，j就是最后一个非0数字在数组上的位置。然后进行第二次遍历，让j后面的数字全部设置为0就可以了，因为非零的数字已经统计完了。

代码如下：

class Solution {
	public void moveZeroes(int[] nums) {
		if(nums==null) {
			return;
		}
		//第一次遍历的时候，j指针记录非0的个数，只要是非0的统统都赋给nums[j]
		int j = 0;
		for(int i=0;i<nums.length;++i) {
			if(nums[i]!=0) {
				nums[j] = nums[i];
                j++;
			}
		}
		//非0元素统计完了，剩下的都是0了
		//所以第二次遍历把末尾的元素都赋为0即可
		for(int i=j;i<nums.length;++i) {
			nums[i] = 0;
		}
	}
}	

也可以写成这个样子，更加的简洁：

class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        int slow = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] != 0) {
                // 每次保证是0和非0的交换
                swap(nums[slow++], nums[i]);
            }
        }
    }
};

例题2：美丽的区间（蓝桥OJ1372）

蓝桥账户中心

        这道题就是需要我们使用枚举+双指针的思想，我们需要在保持左指针不变的情况下，遍历不同的右指针找到最美丽的区间（也就是区间和sum大于题目所给的值s，并且区间也是最小）。并且要记得更新最小的值。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int a[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, s, sum = 0; // n为数组大小，s为目标值，sum为当前和
    cin >> n >> s;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    int ans = n + 1;    // 记录答案
    for(int r = 0, l = 1; l <= n; l++){     // 开始遍历快慢指针

        while(l > r || r + 1 <= n && sum < s){  // 左指针固定，右指针向右移动
            r++;
            sum += a[r]; // 右指针向右移动，增加当前和
        }
        if(sum >= s){
            // 如果当前的和大于等于目标值，更新答案
            ans = min(ans, r - l + 1);
        }
        sum -= a[l]; // 左指针向右移动，减少当前和
    }
    if(ans==n+1) cout<<0;
    else cout<<ans;
    return 0;
    
}

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3.总结：

双指针一般是由快慢指针和对撞指针这两部分组成，其中快慢指针一般是比对撞指针要难一些，我们需要通过题目的意思来设置合适的条件。然后枚举每一种情况就行。

写在最后：

我们可以在这里学习C++知识：

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