654.最大二叉树
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给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：
- 二叉树的根是数组中的最大元素。
- 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
- 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。
通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。
示例 ：
提示：
给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。
思路：
其实这个最大二叉树的定义和二叉搜索树非常像，我们能想到的是先找到里面最大的节点，将其放在根节点，然后去它的左子树里面寻找，接着去右子树里面寻找，属于前序遍历。
确定递归函数参数以及返回值
public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex)我们根据传入的数组，和数组的起始结束节点来确定边界
确定终止条件
if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
return null;
}
if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
return new TreeNode(nums[leftIndex]);
}当没有元素的时候直接退出，只有一个元素的时候直接return即可
确定单层递归的逻辑
int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
if (nums[i] > maxVal){
maxVal = nums[i];
maxIndex = i;
}
}
TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
// 根据maxIndex划分左右子树
root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
return root;通过循环找到最大值，再通过递归左，右，最后return root即可
我们来看完整代码、
class Solution {
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
}
public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
return null;
}
if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
return new TreeNode(nums[leftIndex]);
}
int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
if (nums[i] > maxVal){
maxVal = nums[i];
maxIndex = i;
}
}
TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
// 根据maxIndex划分左右子树
root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
return root;
}
}617.合并二叉树
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给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。
你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。
示例 1:
注意: 合并必须从两个树的根节点开始。
思路：
这道题不难，我们只需要分别对两个数对应同一位置的节点进行比较，并且对节点进行处理就可以，采用那种遍历方式都行
确定递归方法及其参数
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {我们只需要两棵树的节点就行
确定终止条件
if (root1 == null) return root2;
if (root2 == null) return root1;如果树枝的一部分为空，直接返回另一部分就行了
确定单层递归逻辑
root1.val += root2.val;
root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
return root1;将两个节点的值相加，然后递归左右节点即可
我们来看完整代码
class Solution {
// 递归
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if (root1 == null) return root2;
if (root2 == null) return root1;
root1.val += root2.val;
root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
return root1;
}
}700.二叉搜索树中的搜索
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给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。
例如，
在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。
思路：
我们找到了对应target值的节点之后进行返回操作即可，中间利用二叉搜索树的性质进行查找
确定递归函数及其参数
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val传入节点和target值即可
确定终止条件
if (root == null || root.val == val) {
return root;
}当根节点为空或者我们找到了对应值的节点的时候，我们直接返回就行
确定单层递归逻辑
if (val < root.val) {
return searchBST(root.left, val);
} else {
return searchBST(root.right, val);
}如果root的值比target大，我们就从root的左子树去递归，反之亦然
我们来看完整代码
class Solution {
// 递归，利用二叉搜索树特点，优化
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null || root.val == val) {
return root;
}
if (val < root.val) {
return searchBST(root.left, val);
} else {
return searchBST(root.right, val);
}
}
}98.验证二叉搜索树
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给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
思路 ：二叉搜索树 左节点小于中间节点小于右节点，注意是所有左节点 下面这个情况是不符合的
不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。
写出了类似这样的代码：
if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
return true;
} else {
return false;
}确定终止条件
if (root == NULL) return true;递归到空节点，我们返回true，因为空节点也是二叉搜索树
确定单层递归逻辑
boolean left = isValidBST(root.left);
if (pre != null && pre.val >= root.val) return false;
pre = root; // 记录前一个节点
boolean right = isValidBST(root.right);
return left && right;左中右，中序遍历找到最左边，最小的节点值，然后一层一层返回去判断当前节点值是否大于pre，一旦有一个节点不满足，就会返回false 然后向上返回回去。
我们可以通过图示理解
5
/ \
3 7
/ \ \
1 4 8
isValidBST(5)
├── left = isValidBST(3)
│ ├── left = isValidBST(1)
│ │ ├── left = isValidBST(NULL) → true
│ │ ├── pre = NULL → 1
│ │ └── right = isValidBST(NULL) → true
│ │ └── 返回：true && true = true
│ ├── pre = 1 → 3
│ └── right = isValidBST(4)
│ ├── left = isValidBST(NULL) → true
│ ├── pre = 3 → 4
│ └── right = isValidBST(NULL) → true
│ └── 返回：true && true = true
│ └── 返回：true && true = true
├── pre = 4 → 5
└── right = isValidBST(7)
├── left = isValidBST(NULL) → true
├── pre = 5 → 7
└── right = isValidBST(8)
├── left = isValidBST(NULL) → true
├── pre = 7 → 8
└── right = isValidBST(NULL) → true
└── 返回：true && true = true
└── 返回：true && true = true
└── 返回：true && true = true
我们来看完整代码
class Solution {
private TreeNode pre = null; // 用来记录前一个节点
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
boolean left = isValidBST(root.left);
if (pre != null && pre.val >= root.val) return false;
pre = root; // 记录前一个节点
boolean right = isValidBST(root.right);
return left && right;
}
}
