摘要
变色龙优化算法（Chameleon Swarm Algorithm, CSA）是一种受变色龙行为启发的群体智能优化算法。该算法模拟了变色龙在自然界中通过变换颜色来适应环境的能力，以此为基础，设计了一个适应性强、搜索能力广泛的优化算法。CSA 通过两个阶段的操作——探索阶段和开发阶段，保持全局探索和局部开发的平衡，从而实现对复杂优化问题的求解。本文详细介绍了 CSA 的基本原理、数学模型及其 MATLAB 实现，并提供了完整的代码示例，帮助读者理解和应用该算法。
一、算法原理与机制
1.1 算法灵感来源
CSA 的灵感来自于变色龙的行为，特别是其通过改变体色适应环境的能力。变色龙能够在不同的环境中灵活改变自己的体色，从而避免捕食者或者适应环境的变化。CSA 模拟了这一能力，并设计了类似的搜索行为模型，适应性强的个体通过不断的行为变化在优化空间中找到最优解。
1.2 算法步骤
CSA 主要包括两个阶段：
- 探索阶段（Exploration Phase）：模拟变色龙寻找猎物的过程，强调全局搜索，随机化地探索搜索空间。
- 开发阶段（Exploitation Phase）：变色龙在发现猎物后进行精确捕食，局部探索以细化解的质量。
1.3 算法参数与公式
探索阶段公式：
变色龙在探索阶段的更新公式为：
开发阶段公式：
在开发阶段，变色龙通过以下公式进行局部搜索：
二、MATLAB 实现
以下是 CSA 算法的完整 MATLAB 实现代码：
2.1 主函数 CSA
function [fmin0, gPosition, cg_curve] = CSA(searchAgents, iteMax, lb, ub, dim, fobj)
% 变色龙优化算法主函数
% searchAgents: 种群规模，即变色龙的个体数量
% iteMax: 最大迭代次数
% lb, ub: 搜索空间的上下界
% dim: 问题的维度
% fobj: 目标函数
%%%%* 1
if size(ub, 2) == 1
ub = ones(1, dim) * ub;
lb = ones(1, dim) * lb;
end
% 初始化收敛曲线
cg_curve = zeros(1, iteMax);
%% 初始化种群
chameleonPositions = initialization(searchAgents, dim, ub, lb); % 生成初始解
%% 评估初始种群的适应度
fit = zeros(searchAgents, 1);
for i = 1:searchAgents
fit(i, 1) = fobj(chameleonPositions(i, :)); % 计算适应度
end
%% 初始化CSA的参数
fitness = fit; % 初始化适应度
[fmin0, index] = min(fit);
chameleonBestPosition = chameleonPositions; % 初始化最佳位置
gPosition = chameleonPositions(index, :); % 初始全局位置
v = 0.1 * chameleonBestPosition; % 初始速度
v0 = 0.0 * v;
%% 开始CSA算法
% 主参数设置
rho = 1.0;
p1 = 2.0;
p2 = 2.0;
c1 = 2.0;
c2 = 1.80;
gamma = 2.0;
alpha = 4.0;
beta = 3.0;
%% 开始CSA主循环
for t = 1:iteMax
a = 2590 * (1 - exp(-log(t)));
omega = (1 - (t / iteMax))^(rho * sqrt(t / iteMax));
p1 = 2 * exp(-2 * (t / iteMax)^2);
p2 = 2 / (1 + exp((-t + iteMax / 2) / 100));
mu = gamma * exp(-(alpha * t / iteMax)^beta);
ch = ceil(searchAgents * rand(1, searchAgents));
%% 更新位置（探索阶段）
for i = 1:searchAgents
if rand >= 0.1
chameleonPositions(i, :) = chameleonPositions(i, :) + p1 * (chameleonBestPosition(ch(i), :) - chameleonPositions(i, :)) * rand + ...
p2 * (gPosition - chameleonPositions(i, :)) * rand;
else
for j = 1:dim
chameleonPositions(i, j) = gPosition(j) + mu * ((ub(j) - lb(j)) * rand + lb(j)) * sign(rand - 0.50);
end
end
end
%% 变色龙位置的旋转（开发阶段）
for i = 1:searchAgents
v(i, :) = omega * v(i, :) + p1 * (chameleonBestPosition(i, :) - chameleonPositions(i, :)) * rand + ...
p2 * (gPosition - chameleonPositions(i, :)) * rand;
chameleonPositions(i, :) = chameleonPositions(i, :) + (v(i, :).^2 - v0(i, :).^2) / (2 * a);
end
v0 = v;
%% 边界检查
for i = 1:searchAgents
if chameleonPositions(i, :) < lb
chameleonPositions(i, :) = lb;
elseif chameleonPositions(i, :) > ub
chameleonPositions(i, :) = ub;
end
end
%% 变色龙位置的随机化
for i = 1:searchAgents
ub_ = sign(chameleonPositions(i, :) - ub) > 0;
lb_ = sign(chameleonPositions(i, :) - lb) < 0;
chameleonPositions(i, :) = (chameleonPositions(i, :) .* (~xor(lb_, ub_))) + ub .* ub_ + lb .* lb_;
fit(i, 1) = fobj(chameleonPositions(i, :)); % 计算新的适应度值
if fit(i) < fitness(i)
chameleonBestPosition(i, :) = chameleonPositions(i, :); % 更新最佳位置
fitness(i) = fit(i); % 更新适应度
end
end
%% 评估新位置
[fmin, index] = min(fitness);
% 更新全局最佳位置和适应度
if fmin < fmin0
gPosition = chameleonBestPosition(index, :); % 更新全局最佳位置
fmin0 = fmin;
end
cg_curve(t) = fmin0; % 更新收敛曲线
end
end
2.2 辅助函数 - 初始化位置
function pos = initialization(searchAgents, dim, u, l)
% 初始化种群位置
Boundary_no = size(u, 2); % 边界数量
if Boundary_no == 1
u_new = ones(1, dim) * u;
l_new = ones(1, dim) * l;
else
u_new = u;
l_new = l;
end
for i = 1:dim
u_i = u_new(i);
l_i = l_new(i);
pos(:, i) = rand(searchAgents, 1) .* (u_i - l_i) + l_i;
end
end
三、总结
变色龙优化算法（CSA）是一种基于变色龙行为的群体智能优化算法。通过模拟变色龙在捕食过程中在探索和开发两个阶段之间的转变，CSA 既能进行全局搜索，也能进行局部精细搜索。本文详细介绍了 CSA 的算法原理、公式推导和 MATLAB 实现，并提供了带有中文注释的代码，帮助读者更好地理解和应用该算法。CSA 在多种优化问题中展现出较强的性能，特别是在解决高维复杂问题时具有明显优势。
