​语文常识推翻百年“R完备、封闭”论

黄小宁

李四光：迷信权威等于扼杀智慧。语文常识表明从西方传进来的数学存在重大错误：将无穷多各异数轴误为同一轴。

复平面z各点z的对应点z+k的全体是z+k平面。z面平移变换为z+k（k是非1正实常数）面就使x轴⊂z面沿本身平移变换为u=x+k轴。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移变为R′轴，R′轴可沿本身平移变为R″轴，...。

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。

点集A =｛0,1｝（各数是点的坐标）中：点0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失元变为｛1，1｝，A 各元x都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己（点0移位与点1重合使A失去一元）；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变换。注：这里的点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。这说明点集W变为非空V⊂W的原因必可是：W有部分元移动与别的元重合的同时其余元都不动使W失去部分元，而此变换一定是不保距变换——说明有

h定理1：无穷点集W变为非空V⊂W一定是不保距变换，所以W作刚体（保距）运动绝不能变为V⊂W。

“无界”的x轴沿本身平移非0距离不能成为x轴的一部分。

h定理2：数集（一维空间中点集）A保序变为B=A只能是恒等变换。

证：A各数在集内分别都有一定的大小“名次、地位”，例在A={0，1，2}中：2是第一大的数，1是第二大数，0是第三大数；A各元x保序变为3x组成元为3x的{0，3，6}也有第一大、第二大、第三大的元。大小互不同的狗组成集A和B，a（b）是A（B）中第n大的狗，显然若A=B则a和b必是同一狗。任一A=｛x｝各数x保序变为y=y（x）（y是增函数）组成B=｛y（x）｝，x∈A在A中的大小“地位”与y（x）∈B在B中的大小地位是一样的（保序变换是保地位变换），显然若A=B则x与y（x）必是同一数即y（x）≡x。所以A保序变为B=A只能是恒等变换。证毕。

h定理2是否成立的问题是光身皇帝是否光身的问题。科学是一门老老实实的学问，不能自欺欺人啊！

如草图所示R轴即x轴各元点x沿x轴正向非恒等变换地保序且保距平移变为点y=x+0.001就使x轴沿本身平移变为y=x+0.001轴≌x轴，据h定理2x轴≠y轴（直线公理使中学几百年解析几何一直误以为x轴=y轴），据h定理1≌x轴的y轴不是x轴的任何真子集。y轴≠x轴且不是x轴的任何真子集说明y=x+0.001轴不能被x轴包含而必有元点y=t不能也∈x轴，这t（设此t表示数学前所未知的“特异”数）显然是“更无理”的R外标准数从而使y轴是似是而非的假x轴。这推翻了百年“R完备、封闭”论。

“一一对应”中的“一”的含义之一：一个不漏。在未识0与负数时人们通过“对一切正数x都有对应x-1<x”获知有数x-1<一切正数x，同样“对数集R（N）一个不漏的每一（一切）元x都有保距对应数y=x+1>x即对R（N）一切元x都有数y比x大”明确表示有数y=t>R（N）一切数x而在R（N）外。关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。所以语文常识表明R（N）有“更无理”的太大元x大到使其对应数x+1>x“更无理”地突出在R（N）外。

人类由发现无理数到发现“更无理数”竟须历时2500多年，发现的异常艰难性由此可见一斑。语文常识使人发现更无理数说明中国古人的“大道至简至易”是至理名言。