给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

动态规划

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp=[[0 for j in range(len(text2)+1)] for i in range(len(text1)+1)]

        # i和j表示的都是第几个字符  
        for i in range(1,len(text1)+1):
            for j in range(1,len(text2)+1):
                if text1[i-1]==text2[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    # 当前字符不匹配，表示跳过text1的当前字符，寻找text1前一个字符和text2的最长公共子序列；跳过text2的当前字符，寻找text2前一个字符和text1的最长公共子序列
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

运行结果

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

动态规划

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        # 本质是上一题的求最长公共子序列问题
        dp=[[0 for j in range(len(nums2)+1)] for i in range(len(nums1)+1)]

        # i和j表示的都是第几个字符  
        for i in range(1,len(nums1)+1):
            for j in range(1,len(nums2)+1):
                if nums1[i-1]==nums2[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

运行结果

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

动态规划

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        # dp[i]表示以下标i为结尾的最大连续子数组和
        dp=[0 for i in range(len(nums))]
        dp[0]=nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
        return max(dp)

运行结果

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

动态规划

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp=[[0 for j in range(len(t)+1)] for i in range(len(s)+1)]

        # i和j表示的都是第几个字符  
        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(t)+1):
                if s[i-1]==t[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    # 当字符不匹配时，我们只需要继承 t 的前 j-1 个字符的状态，
                    # 因为 s 的前 i 个字符是否是 t 的子序列，不依赖于 t 的当前字符。
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]
        if dp[-1][-1]==len(s):
            return True
        return False

运行结果