坚持刷题|合并有序链表

news2024/7/16 21:07:17

文章目录

  • 题目
  • 思考
  • 代码实现
    • 迭代
    • 递归
  • 扩展
    • 实现k个有序链表合并
      • 方法一
      • 方法二
    • PriorityQueue
      • 基本操作
      • Java示例
      • 注意事项

Hello,大家好,我是阿月。坚持刷题,老年痴呆追不上我,消失了一段时间,我又回来刷题啦,今天先刷个简单的:合并有序链表

题目

21. 合并两个有序链表
在这里插入图片描述

思考

合并有序链表这一算法问题主要考察以下几个关键点

  1. 链表操作:理解链表数据结构以及如何遍历、比较、连接链表节点。
  2. 边界条件处理:包括处理一个或两个链表为空的情况,以及其中一个链表先到达末尾的场景。
  3. 递归与迭代:可以选择递归或迭代的方法来解决问题,每种方法都有其优缺点,需要理解何时使用哪一种。
  4. 效率考量:优化算法的时间复杂度和空间复杂度,例如使用优先队列可以达到较好的时间性能。
  5. 代码整洁性:写出清晰、可读性强的代码,避免不必要的复杂性和冗余。
  6. 错误处理:在实际编码中,考虑到可能出现的异常情况,比如处理null指针异常。
  7. 算法设计:理解不同算法策略,如两两合并法、使用辅助数据结构等。
  8. 优化技巧:了解如何在不增加额外空间复杂度的情况下解决问题,例如原地修改链表而非创建新的链表。
  9. 测试用例:编写全面的测试用例验证代码的正确性,包括极端情况和常见情况。
  10. 性能分析:能够分析和解释算法的时间和空间复杂度,理解为什么某种方法优于其他方法。

代码实现

合并两个有序链表是一个常见的链表操作,可以通过迭代或递归的方式实现。

迭代

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode current = dummy;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                current.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                current.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            current = current.next;
        }
        current.next = l1 == null ? l2 : l1;
        return dummy.next;
    }
}

在这段代码中,我们首先创建一个虚拟头节点dummy和一个指针cur指向dummy。然后我们遍历两个链表,每次都把较小的节点接到cur的后面,并移动cur和较小节点所在链表的头指针。当一个链表遍历完后,我们就直接把另一个链表接到cur的后面。最后返回dummy.next就是合并后的链表。

递归

使用递归的方式来合并两个有序链表是一种直观且简洁的方法。以下是使用Java实现的示例代码:

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        if (l1 == null) {
            return l2;
        }
        if (l2 == null) {
            return l1;
        }
        if (l1.val < l2.val) {
            l1.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
            return l1;
        } else {
            l2.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
            return l2;
        }
    }
}

在上述代码中,mergeTwoLists方法接受两个链表的头节点l1l2作为参数。该方法首先检查两个链表是否为空。如果其中一个链表为空,那么就直接返回另一个链表,因为这意味着另一个链表已经是合并后的结果。

如果两个链表都不为空,那么就比较两个链表头节点的值。如果l1的值小于l2的值,那么就将l1next字段设置为l1.nextl2合并的结果,然后返回l1。反之亦然,如果l2的值小于等于l1的值,那么就将l2next字段设置为l1l2.next合并的结果,然后返回l2

这种方法利用了递归的特性,逐步将大问题分解成小问题,直到问题简单到可以直接解决(即一个链表为空)。由于递归的深度最多为链表的长度,因此这种方法的时间复杂度为O(n),其中n为两个链表中节点的总数。

扩展

实现k个有序链表合并

方法一

我们可以使用分治的策略,将K个链表两两合并,直到剩下最后一个链表。这就是所谓的"两两合并"策略。以下是使用Java实现的代码:

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        int amount = lists.length;
        if(amount==0){
            return null;
        }
        int interval = 1;
        while (interval < amount) {
            for (int i = 0; i < amount - interval; i += interval * 2) {
                lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i + interval]);
            }
            interval *= 2;
        }
        return lists[0];
    }

    private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode current = dummy;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                current.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                current.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            current = current.next;
        }
        current.next = l1 == null ? l2 : l1;
        return dummy.next;
    }
}

在这个代码中,我们首先定义了一个mergeTwoLists方法用于合并两个有序链表。然后在mergeKLists方法中,我们使用了"两两合并"的策略来合并K个有序链表。
这种方法的时间复杂度为O(N log K),其中N是所有链表中节点的总数,K是链表的数量。空间复杂度为O(1)。

方法二

在Java中,我们还可以使用 PriorityQueue 来实现。

import java.util.PriorityQueue;

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        PriorityQueue<ListNode> queue = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.val - b.val);
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode tail = dummy;

        for (ListNode node : lists) {
            if (node != null) {
                queue.add(node);
            }
        }

        while (!queue.isEmpty()) {
            ListNode node = queue.poll();
            tail.next = node;
            tail = tail.next;
            if (node.next != null) {
                queue.add(node.next);
            }
        }

        return dummy.next;
    }
}

在这个解决方案中,我们首先创建一个虚拟头节点和一个尾节点,然后遍历所有的链表,将每个链表的头节点放入优先队列中。然后我们开始循环处理优先队列,每次从队列中取出最小的元素,将其添加到结果链表中,然后将其下一个节点(如果存在)放入队列中。最后返回虚拟头节点的下一个节点,即为合并后的链表的头节点。

  • 注意,Java中的 PriorityQueue 默认是按照自然顺序排序的,所以我们需要提供一个比较器来确保按照节点的值进行排序。PriorityQueue是Java集合框架的一部分,它是一个基于优先堆的无界优先队列。此队列按照元素的自然排序进行排序,或者根据构造队列时提供的Comparator进行排序,具体取决于使用的构造方法。

PriorityQueue

最小堆是一种特殊的完全二叉树结构,其中每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。这种结构保证了堆的根节点始终是最小的元素,从而使得查找最小元素的操作非常快速。最小堆在Java中可以通过java.util.PriorityQueue类来实现,因为这个类内部就是使用数组实现的最小堆。

基本操作

  1. 插入元素 (offeradd):将一个元素添加到堆中,同时保持堆的性质不变,但是当队列已满时,add会抛出异常,而offer则返回false。
  2. 删除最小元素 (poll):从堆中移除并返回最小的元素。
  3. 获取最小元素 (peek):返回但不移除最小的元素。
  4. 移除并返回队列头部的元素(remove):如果队列为空,则抛出NoSuchElementException异常。

Java示例

首先,我们创建一个PriorityQueue实例,这将作为我们的最小堆:

import java.util.PriorityQueue;

public class MinHeapExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个最小堆
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
        
        // 插入元素
        minHeap.offer(5);
        minHeap.offer(1);
        minHeap.offer(3);
        minHeap.offer(4);
        System.out.println("堆中的元素:" + minHeap);
        
        // 获取最小元素
        Integer smallest = minHeap.peek();
        System.out.println("最小元素是:" + smallest);
        
        // 删除最小元素
        Integer removed = minHeap.poll();
        System.out.println("删除的最小元素:" + removed);
        System.out.println("删除后堆中的元素:" + minHeap);
    }
}

运行上述代码,你将看到如下输出:

堆中的元素:[1, 4, 3, 5]
最小元素是:1
删除的最小元素:1
删除后堆中的元素:[3, 4, 5]

注意事项

  • PriorityQueue默认情况下实现的是最小堆,如果要实现最大堆,可以自定义比较器Comparator
  • PriorityQueue不允许插入null元素,否则会抛出NullPointerException
  • PriorityQueue没有固定大小,它可以动态调整大小。
  • 通过上面的示例,可以看到PriorityQueue如何在内部自动维护堆的性质,使得最小元素始终位于堆的顶部,方便我们进行高效的查找和删除操作。
  • PriorityQueue的一个重要特性是它的元素必须是可比较的,也就是说,它们必须实现了Comparable接口,或者在创建PriorityQueue时提供了一个Comparator。

例如,下面的代码创建了一个按照字符串长度排序的PriorityQueue

PriorityQueue<String> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<String>() {
    public int compare(String s1, String s2) {
        return s1.length() - s2.length();
    }
});

在这个例子中,我们提供了一个Comparator,它将字符串按照长度进行排序。

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