稀疏数组是一种特殊的数据结构，主要用于存储那些大部分元素为零或者未使用的大型数组。以下是关于稀疏数组的详细知识点，按照分点表示和归纳的方式整理：
一、定义
- 稀疏数组是指那些大部分内容值为空（通常为0）的数组。在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵。
- 通常认为，矩阵中非零元素的总数比上矩阵所有元素总数的值小于等于0.05时，该矩阵可被视为稀疏矩阵。
二、特点
- 节省存储空间：由于稀疏数组中大部分元素为零或未使用，直接存储整个数组会浪费大量存储空间。稀疏数组通过仅存储非零元素及其位置信息，极大地减少了存储需求。
- 提高处理效率：对于稀疏数组，由于非零元素数量较少，因此在执行相关操作时（如矩阵运算），可以只关注非零元素，从而提高处理效率。
三、存储方式
- 三元组表示法：将非零元素及其坐标信息（行、列）作为记录存储，每条记录包含三个数据：（行索引，列索引，元素值）。
- 压缩稀疏行（CSR）或压缩稀疏列（CSC）格式：更高级的稀疏数组存储格式，通过三个数组分别存储非零元素值、对应的行索引和列开始位置索引，从而更快地访问和操作非零元素。
四、应用场景
- 游戏编程中的地图数据存储：如棋类游戏（五子棋、围棋等），只需要存储落子的位置及其状态。
- 大规模科学计算中的稀疏矩阵运算：例如在有限元分析、网络图论等领域。
- 图像处理：在图像处理中，某些图像可能包含大量黑色或白色像素（即值为0或某个固定值），可以使用稀疏数组来存储这些图像以节省空间。
五、优势
- 空间效率：通过仅存储非零元素及其位置信息，稀疏数组显著提高了空间效率。
- 时间效率：在处理稀疏数组时，由于非零元素数量较少，因此可以更快地执行相关操作。
六、代码示例
在Java中，稀疏数组的实现通常涉及到一个自定义的类，用于存储非零元素的值以及它们的位置（通常是行索引和列索引）。下面是一个简单的Java实现，用于将二维数组转换为稀疏数组，并允许从稀疏数组恢复原始数组（如果可能的话）。
首先，我们定义一个Triple类来存储非零元素的三元组（值、行索引、列索引）
public class Triple {
public int row;
public int col;
public int value;
public Triple(int row, int col, int value) {
this.row = row;
this.col = col;
this.value = value;
}
}接着，我们实现稀疏数组的相关操作
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class SparseArray {
// 原始二维数组转换为稀疏数组
public static List<Triple> toSparseArray(int[][] array) {
List<Triple> sparseArray = new ArrayList<>();
int rows = array.length;
int cols = rows > 0 ? array[0].length : 0;
// 遍历原始二维数组，找出非零元素
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (array[i][j] != 0) {
sparseArray.add(new Triple(i, j, array[i][j]));
}
}
}
// 稀疏数组应包含原始数组的大小信息（可选）
// 这里省略，因为示例中只处理非零元素
return sparseArray;
}
// 稀疏数组恢复为原始二维数组
public static int[][] fromSparseArray(List<Triple> sparseArray, int rows, int cols) {
int[][] array = new int[rows][cols];
// 将非零元素放回到原始二维数组的位置
for (Triple triple : sparseArray) {
array[triple.row][triple.col] = triple.value;
}
return array;
}
// 示例代码
public static void main(String[] args) {
// 原始二维数组
int[][] originalArray = {
{1, 0, 0, 4},
{0, 0, 3, 0},
{0, 0, 0, 0}
};
// 转换为稀疏数组
List<Triple> sparseArray = toSparseArray(originalArray);
// 输出稀疏数组（仅为示例）
for (Triple triple : sparseArray) {
System.out.println("(" + triple.row + ", " + triple.col + "): " + triple.value);
}
// 从稀疏数组恢复原始二维数组（需要知道原始数组的大小）
int[][] recoveredArray = fromSparseArray(sparseArray, originalArray.length, originalArray[0].length);
// 输出恢复后的数组（仅为示例）
for (int[] row : recoveredArray) {
for (int value : row) {
System.out.print(value + " ");
}
System.out.println();
}
}
}在上面的代码中，toSparseArray 方法将二维数组转换为稀疏数组（即一个Triple对象的列表），而fromSparseArray 方法则将稀疏数组恢复为原始的二维数组。注意，在恢复过程中，我们需要知道原始数组的行数和列数，因为这些信息在稀疏数组中通常是不存储的。在实际应用中，可能需要将原始数组的大小信息也作为稀疏数组的一部分来存储。
七、总结
稀疏数组是一种优化的数据结构，通过仅存储非零元素及其位置信息来节省存储空间并提高处理效率。它在游戏编程、科学计算和图像处理等领域具有广泛的应用。
