一、基本思想

动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题相互关联；动态规划法与分治法的区别就在于分治法的子问题相互不关联，而动态规划法的子问题是相互关联的，且有重叠的部分。

二、算法分析

动态规划法求多段图的最短路径，根据起始节点，寻找与该节点相连且路径最短的那个节点，以寻找到的结点以起始节点，找下一个与其路径最短的那个节点，判断这三个节点之间是否还有一组解，比我们第一次找到的路径还要短，若存在，且是最短的，则将上一组解替换为我们找到的最优解，依次找出其他节点的最短路径，直至最后一个点，那么得出的解就是本问题的最优解。

for (j = 1;j < n;j++) {  
		for (i = j - 1;i >= 0;i--) {//前驱节点
			if (cost[i] + node[i][j] < cost[j]) {
				cost[j] = cost[i] + node[i][j]; // 更新值 
				path[j] = i; // 将i的值告诉j 
			}
		}
	}

 三、问题描述

四、代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 999//宏定义常量
int node[100][100]; // 最多100个点 
int CreateGraph()
{
	int point, edge;
	cout << "请输入顶点和边的个数：" << endl;
	cin >> point >> edge;
	for (int i = 0;i < point;i++) { // 初始化边的权值 
		for (int j = 0;j < point;j++) {
			node[i][j] = INF;
		}
	}
	int weight;
	for (int k = 0;k < edge;k++) {
		int i, j;
		cout << "请输入第" << k + 1 << "条边的两个顶点和权值：" << endl;
		cin >> i >> j >> weight;
		node[i][j] = weight;
	}
	return point;  
}

// 求 n个顶点的多段图的最短路径 
int Path(int n)
{
	int i, j;
	int cost[100], path[100]; // 存储路径长度和路径 
	for (i = 1;i < n;i++) {
		cost[i] = INF;//初始化
		path[i] = -1;
	}
	cost[0] = 0;
	path[0] = -1;
	for (j = 1;j < n;j++) {  
		for (i = j - 1;i >= 0;i--) {//前驱节点
			if (cost[i] + node[i][j] < cost[j]) {
				cost[j] = cost[i] + node[i][j]; // 更新值 
				path[j] = i; // 将i的值告诉j 
			}
		}
	}
	i = n - 1;
	cout << i;
	while (path[i] >= 0) { 
		cout << "<-" << path[i];
		i = path[i]; // 更新为前一个点 
	}
	cout << endl;
	return cost[n - 1]; // 返回最短路径长度 
}

int main()
{
	cout << "最短路径长度为：" << Path(CreateGraph()) << endl;

	return 0;
}