【算法】位运算算法——消失的两个数字(困难)

news2025/10/31 13:35:59

题解：消失的两个数字(位运算算法)

1.题目

题目链接：LINK
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2.题解

本题要求时间复杂度O(N),空间复杂度O(1),分别否了我们 排序遍历 和 哈希数组 的想法。想要在规定时间/空间复杂度内完成本题，需要借用 位运算算法。

具体该如何操作呢？
①首先，我们将 原数组与 [1,n+2] 的数字全部 异或起来，这时候会得出 ret = a ^ b
②根据ret，我们可以知道 a 与 b 的不同的一位二进制，我们根据这位不同的二进制来区分a 和 b
③让 原数组 和 [1,n+2] 数字根据不同的这一二进制位站队，再把两队全部异或起来消去相同的一项得出a 和 b，因为a 和 b只在[1,n+2]中出现过一次因而不会被异或掉。

可能单纯叙述有点抽象，我直接用一个例子来说明我上面说的步骤：

在这里插入图片描述

3.示例代码如下

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) 
    {
        int ret = 0;
        for(auto& num : nums) ret ^= num;
        for(int i = 1; i <= nums.size()+2; i++) ret ^= i; 
        
        //ret = a ^ b
        int count = 0;

        while(1)
        {
            if(((ret >> count) & 1) == 1) break;
            else count++;
        }
        
        int a = 0;
        int b = 0;
        for(auto& num: nums) 
        {
            if(((num >> count) & 1) == 1) a ^= num;
            else b^=num;
        }
        for(int i = 0; i <= nums.size()+2; i++)
        {
            if(((i >> count) & 1) == 1) a ^= i;
            else b^=i;
        }
       
        return {a,b};
    }
};