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前言

这篇博客我们将介绍归并排序的原理和实现过程。

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一、归并排序递归方法实现

基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序核心步骤：

    ​​​​1.分解： 

将所给序列一分为二，直到区间中只有一个元素时停止。这个过程是递归进行的，通过传递区间参数来控制。

    2. 合并：

相邻两个子数组有序之后，就递归合并这两个子数组，将它们合并成一个新的有序子数组。

 动图演示如下：

归并时，我们是借助一个临时数组tmp来合并两个有序子数组。 

 代码实现如下：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else {
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

二、归并排序非递归方法实现

同快速排序一样，如果递归深度过深，可能会导致栈溢出，这样的情况下，我们就不能用递归法来实现归并排序。

上篇博客提到：将递归改成非递归的一般方法有两种

一种是直接改循环，如斐波那契数列。

另一种是借助栈或队列，例如快速排序。

这里我们借助栈也无法完成归并排序，因此我们只能选择循环。

代码实现如下：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc:");
		return;
	}
	
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int j = 0; j < n; j +=2*gap)
		{
			int begin1 = j, end1 = begin1 + gap - 1;
			int begin2 = end1 + 1, end2 = begin2 + gap - 1;
			int i = j;
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}

			//处理数组越界的情况
			if (end2 >= n)
				end2 = n - 1;

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[i++] = a[begin1++];

				}

				else {
					tmp[i++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[i++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[i++] = a[begin2++];
			}

			memcpy(a + j, tmp + j, sizeof(int) * (end2 - j + 1));

		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

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